【步步高 学案导学设计】高中数学 模块综合检测（C）北师大版必修5.DOC

模块综合检测(c)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如果a、x1、x2、b成等差数列，a，y1，y2、b成等比数列，那么等于()a. b.c. d.2在abc中，a，b，c分别是三内角a，b，c的对边，且sin2asin2c(sin asin b)sin b，则角c等于()a. b. c. d.3等差数列an的前n项和为sn，若a3a7a108，a11a44，则s13等于()a152 b154c156 d1584若|b|；abab；2；2ab中，正确的不等式有()a1个 b2个c3个 d4个5abc中，a1，b，a30，则b等于()a60 b120c30或150 d60或1206已知0a0 b2abclog2alog2b1 d1)所表示的平面区域为m.若m的面积为s，则的最小值为()a30 b32c34 d36二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知数列an中，a11，则a10_.14在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若acsin a，则的最大值为_15已知数列an为等比数列，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则a7_.16已知a船在灯塔c北偏东80处，且a到c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40，a，b两船的距离为3 km，则b到c的距离为_km.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在abc中，a、b、c所对的边分别是a、b、c，且有bcos cccos b2acos b.(1)求b的大小；(2)若abc的面积是，且ac5，求b.18(12分)已知数列an的首项为a1，且2an1an(nn)(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求bn的前n项和tn.19(12分)设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系：mx，nx25x.当mn0时，称不亏损企业，当mn0时，称亏损企业，且nm为亏损额(1)企业要成为不亏损企业，每月至少生产多少台电机？(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？20(12分)在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且1.(1)求角a；(2)若a，试判断bc取得最大值时abc形状21(12分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率p与日产量x(万件)之间大体满足关系：p.(注：次品率次品数/生产量，如p0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额t(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量x为多少时，可获得最大利润？22(12分)已知数列的前n项和为sn，且snn5an85，nn.(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出n为何值时，sn取得最小值？并说明理由(参考数据：lg 20.3，lg 30.48)模块综合检测(c)1da、x1、x2、b成等差数列，x1x2ab.a、y1、y2、b成等比数列，y1y2ab.2b由已知得sin2csin2asin2bsin asin b，由正弦定理得：a2b2c2ab.由余弦定理得：cos c.又0c，c.3ca3a7a108，a11a44.(a3a7a10)(a11a4)(a3a11)a7(a4a10)a712.s1313a71312156.4b0，a0，bb.|a|b|，故错；ab0，ab0，0且，2.故正确；2abb2a2b22ab(ab)20，故正确正确的不等式有.选b.5d由正弦定理，sin bsin a.ba，ba，b60或120.6c0ab，ab1.0a，b1.log2alog21，a错误；1ab21，b错误；2，24.d错误log2blog210，log2a1，log2alog2b1，故由基本不等式可得8(k1)28(22)32，当且仅当k2时取等号13.解析9134.a10.14.解析acsin a，sin asin csin a.sin c1.c90.ab90，sin asin bsin acos asin(a45).15.解析a2a32a1，aq32a1，a1q32.a42.又a42a7.2a7a4.a7.16.1解析如图所示，由已知条件可得acb8040120，ac2，ab3，由余弦定理可得ab2ac2bc22acbccosacb，即bc22bc50，解得bc1(负值舍去)，b到c的距离为(1)km.17解(1)由bcos cccos b2acos b及正弦定理得：sin bcos csin ccos b2sin acos b，即sin(bc)2sin acos b又abc，所以sin(bc)sin a从而sin a2sin acos b，又0a.故cos b，又0b，所以b.(2)又sacsin，所以ac3，又ac5，从而b2a2c22accos b(ac)23ac25916，故b4.18解(1)由于数列an满足a1，且2an1an(nn)所以数列an是首项为，公比为的等比数列an()n1()n.(2)由已知bnn2n.tn12222323(n1)2n1n2n.2tn122223(n2)2n1(n1)2nn2n1tn1212212312n112nn2n1n2n12n12n2n1，tn(n1)2n12.19解(1)由题意知，mnx(x25x)0，即x22x80，解得x2或x4(舍负值)x4，即至少生产4台电机企业为不亏损企业(2)企业亏损最严重，即nm取最大值nmx25xx(x1)29(x1)2，当x1时，最大亏损额为万元，此时m(万元)当月总产值为万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元20解(1)11，即，cos a.0a，a.(2)在abc中，a2b2c22bccos a，且a，()2b2c22bcb2c2bc.b2c22bc，32bcbc，即bc3，当且仅当bc时，bc取得最大值，又a，故bc取得最大值时，abc为等边三角形21解(1)当x6时，p，则tx2x10.当1x6时，p，则t(1)x2()x1.综上所述，日盈利额t(万元)与日产量x(万件)的函数关系为：p.(2)由(1)知，当x6时，每天的盈利为0.当1x0，(6x)26，t3.当且仅当x3时，t3.综上，当日产量为3万件时，可获得最大利润3万元22(1)证明snn5an85，当n1时，s115a185，即a115a185，解得a114；当n2时，ansnsn1(n5an85)(n1)5an1855an5an11，整理得6an5an11，6(an1)5(an11)，.又a1115，数列是以15为首项，为公比的