高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的数量积2同课异构课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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第2章平面向量 2 4向量的数量积 一 问题情境 情境1 前面我们学习了平面向量的加法 减法和数乘三种运算 那么向量与向量能否 相乘 呢 其中力和位移是向量 是与的夹角 而功w是数量 1 两个非零向量夹角的概念 4 注意在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 范围0 180 练习 d 2 平面向量数量积 内积 的定义 探究 两个向量的数量积与向量数乘有很大区别 1 两个向量的数量积是一个实数 不是向量 符号由cos 的符号所决定 3 两个向量的数量积的性质 0 两向量均为非零向量 4 运算律 交换律 分配律 应用数学 例2 a 2 b 5 a与b的夹角为600 求 分析 1 2 探究 下列等式成立吗 3 夹角的范围 运算律 性质 数量积 知识回顾 2 交换律 分配律 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算 那么怎样用 1 平面向量数量积的坐标表示如图 是x轴上的单位向量 是y轴上的单位向量 由于所以 1 1 0 下面研究怎样用 设两个非零向量 x1 y1 x2 y2 则 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即 根据平面向量数量积的坐标表示 向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算 2 向量的模和两点间的距离公式 1 垂直 3 两向量垂直和平行的坐标表示 2 平行 4 两向量夹角公式的坐标运算 基本技能的形成与巩固 例2已知a 1 2 b 2 3 c 2 5 试判断 abc的形状 并给出证明 练习2 以原点和a 5 2 为两个顶点作等腰直角三角形oab b 90 求点b的坐标 y b a o x 逆向及综合运用 例3 1 已知 4 3 向量是垂直于的单位向量 求 提高练习 2 已知a 1 2 b 4 0 c 8 6 d 5 8 则四边形abcd的形状是 矩形 3 已知 1 2 3 2 若k 2与2 4平行 则k 1 小结 理解各公式的正向及逆向
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