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27.2.1相似三角形的判定（三）教学设计【教材】人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定【课时安排】第3课时【教学对象】初三学生 【授课教师】东莞长安实验中学 陈惠玲【教材分析】本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定，是中考必考的知识点。【学情分析】学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定2及判定3，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。【教学目标】1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力 2掌握并会运用三角形相似的判定4解决实际问题3培养学生的几何直观和数形结合思想，发展学生的应用意识4逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;5渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点【教学重点】本节内容的重点是三角形相似的判定4的运用【教学难点、关键】本节内容的难点是（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。【教学方法】以学生为主体的讨论探索法。 【教学手段】PPT【教学过程设计】设计意图：通过回顾相似三角形的判定4，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生树立知识体系的习惯。做好铺垫，启承上启下之作用。一、教学流程设计温故知新设计意图：通过本例题的学习，让学生学会运用三角形相似的判定4证明两个三角形相似。举一反三设计意图：通过例题的模仿训练达到巩固基础知识和基本技能的目的。利用三角形相似的判定定理的知识解决实际问题，让学生学会在图中标识相关的角和边，是解决问题的关键趁热打铁设计意图：通过推理说明，数形结合及分类讨论的方法解决三角形相似的问题画龙点睛牛刀小试设计意图：学生通过课后的分层作业，独立思考，自我评价学习效果。老师 及时了解学生的学习效果，调整教学安排，查漏补缺。学困生只要求完成A组题；中等生完成A组题和B组题；优等生不用做A组题，直接完成B组题和C组题。这样能保证学困生“吃得了”，中等生“吃得好”，优等生“吃得饱”，使不同程度的学生得到相应的发展。分层递进（课后作业）二、教学环节与活动（一）温故知新1. 三角形相似的判定2_。2. 三角形相似的判定3_。类比思想思考：证两个三角形相似的方法是否也能与证全等的方法类似呢？我们一起来试试吧。二、探索 “角边角”与“角角边”都能证两三角形全等，我们能否用“角角”来证两三角形相似？尝试证明下面的结论：如右图，已知ABC和A1 B1C1满足A=A1，B=B1，求证：ABCA1 B1C1证明：如右下图，在AB上截取 使 ，过B2作 ，交AC于点C2，由 得 B2= 又B=B1， ， 又 二、归纳证明两三角形相似的判定4：如果两个三角形的 相等，那么这两个三角形相似。用数学符号表示： = ， = 立竿见影1.ABCABC，A=45，B=100，则C 等于_。2.在中,.请你判断 是否相似,并说明理由.【设计意图】通过回顾相似三角形判定4，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生树立知识体系的习惯。判定4的证明中作辅助线是难点。让学生动手画出相似三角形，锻炼了学生的动手能力，体会了数形结合的威力，培养学生的几何语言能力。通过立竿见影这组较为简单的练习加强三角形相似判定定理4的理解和应用。强化学生画图解题的好习惯。（二）例题教学例2、RtABC中，C=90,AB=10,AC=8. E是AC上一点，AE=5,EDAB,垂足为D。求AD 的长。解：（1）EDABEDA=90又 C=90，A=AAED ABC=AD=4【设计意图】通过本例题的学习，让学生学会运用三角形相似的判定4证明两个三角形相似。（三）举一反三1如图，BE与CD相交于A，且BC与DE不平行，再添加一个条件_使ABCADE2.如图，中，两点分别在边上，且与不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使3.(变式) 如图DABCAE，请补充一个条件： ，使ABCADEEDACB（第1题）（第2题）（第3题）【设计意图】通过例题的模仿训练达到巩固基础知识和基本技能的目的。利用三角形相似的判定定理4的知识解决实际问题，让学生学会在图中标识相关的角及边，是解决问题的关键。 (四) 画龙点睛解题方法：1、推理说明：运用三角形相似的判定定理42、数形结合（画图法）：让学生学会在图中标识相关的角及边，选择判定定理4证明三角形相似。3、分类讨论： 已知有二角对应相等时,可选择判定定理4。【设计意图】加强了对所学知识理解、掌握和运用，培养学生善于思考、总结归纳的能力。（五）分层递进（课后作业）A层1下列说法是否正确，并说明理由。（1）有三个角对应相等的两个三角形相似；( ) （2）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形；（ ）（3）有一个底角相等的两等腰三角形是相似三角形；（ ）（4）有一个底角相等的两等腰三角形是相似三角形；（ ）（5）两个等腰直角三角形是相似三角形；（ ）（6）有一个角对应相等，两边对应成比例的两个三角形相似。（ ）2.在ABC与中，则ABC与_。（填“相似”或“不相似”）3（1）如图1，点D在AB上，当 时， ACDABC。（2）如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。ABDC图 1 ABC图 2B层4.如图,四边形是平行四边形,BE交CD延长线于点E，交AD于点F，求证：.AEFBCD5.如图，ABC中， DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC. 6如图，已知是矩形的边上一点，于， 试说明：7弦AC和BD相交于o内一点E,求证:EAEB=ECED8.如图,中,是斜边上的高.(1)求证：C层9已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 。 求证：ADAB= AEAC10如图,内接于O,为的高,为O的直径,求证.11.如图,为正三角形,分别是上的点(不在顶点),. (1)求证； (2)若正三角形的边长为4,并设,试求与之间的函数关系式.【设计意图】学生通过课后的分层作业，独立思考，自我评价学习效果。老师及时了解学生的学习效果，调整教学安排，查漏补缺。【教学评价】在相似三角形的判定这一节的教学中，我运用的是多媒体教学。首先，让同学们看课件中的实物，找到图中的相似三角形，从而加强他们对相似三角形的判定定理的应用。在证明的过程中，让他们大胆尝试，注重概括总结：已知有二角对应相等时,可选择判定定理4，大大提高了他们学习几何的兴趣。课堂教学，一是注重引入激发兴趣，二是注重教学过程，重视方法，三是注重概括总结。学完定理，我出示了一组练习，集中学生的注意力，同时为了突出重点，我设计了具有变式性的练习，通过口答、抢答形式来