【三维设计】浙江省杭州市高考数学二轮复习 专题能力提升训练二 导数及其应用.doc

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数，其中，则导数的取值范围是( )abcd【答案】d2设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2006(x)( )asinxbsinxccosxdcosx【答案】b3若函数是奇函数,则=( )a 0b2c 2d2【答案】a4设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ab2c4d【答案】c5函数y=的导数为( )a y=b y= c y=d y=【答案】d6已知函数满足，且的导函数，则的解集为( )a b c d 【答案】d7如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则等于( )abcd【答案】c8由直线曲线及轴所围图形的面积为( )ab -cd【答案】a9已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得( )abcd【答案】d10已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是( )【答案】b11已知，是的导函数，即，则( )abcd 【答案】a12的值是( )abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.【答案】360014设函数，则的值为 。【答案】15若,则等于 【答案】16函数的单调递增区间是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)x3ax2x2(ar)(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(，1)，求函数yf(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积【答案】(1)f (x)3x22ax1，由题意可得f (x)在(0,1)上恒有f (x)0，则f (0)0且f (1)0，得a1，所以a的最大值为1.(2)f(x)的单调递减区间是(，1)，f (x)3x22ax10的两根为和1，可求得a1，f(x)x3x2x2，设切线的切点为(x0，y0)，则有3x2x01，y0xxx02，解得x01或x00，则切线斜率为k0或k1，切线方程为y1，xy20，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为s(12)118已知，.(1）当时，求的单调区间； (2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；(3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当.的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，(2）切线的斜率为， 切线方程为. 所求封闭图形面积为. (3）， 令. 列表如下：由表可知，.设，上是增函数，即， 不存在实数，使极大值为3. 19甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边a处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的b处，乙厂到河岸的垂足d与a相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站c，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站c建在岸边何处才能使水管费用最省？【答案】解法一：根据题意知，只有点c在线段ad上某一适当位置，才能使总运费最省，设c点距d点x km, 则 bd=40,ac=50,bc=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时ac=50=20(km)供水站建在a、d之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设bcd=,则bc=,cd=, 设总的水管费用为f(),依题意，有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=根据问题的实际意义，当cos=时，函数取得最小值，此时sin=,cot=,ac=5040cot=20(km),即供水站建在a、d之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.20已知函数定义域为，且满足.(）求解析式及最小值；(）设，求证：，.【答案】（1）， (2）， ，令 通过求导知当时有最大值为，且 又通过求导知 故21已知函数（）的单调递减区间是，且满足 (）求的解析式；（）对任意, 关于的不等式在 上恒成立，求实数的取值范围【答案】（）由已知得，函数的单调递减区间是，的解是的两个根分别是1和2，且从且 可得又 得 (）由（）得，时， 在上是增函数对，当时，要使在上恒成立，即 ,即对任意即对任意设， 则 ，令在时， 22已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根。(1）求的值，并求出和的取值范围。(2）求证。(3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。