最新命题题库大全2005高考数学试题解析 分项专题07 平面向量 文.doc

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005 20122005 2012 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 0707 平面向量平面向量 20122012 年高考试题年高考试题 一 选择题 2012 2012 高考重庆文高考重庆文 6 6 设 向量且 则xr 1 1 2 axb ab ab a b c d 5102 510 答案 b 解析 因为 所以有 解得 即 所以ba 02 x2 x 2 1 1 2 ba 选 b 1 3 ba10 ba 2 2012012 高考全国文高考全国文 9 9 中 边的高为 若 abc abcdcba cab 0a b 则 1a 2b ad a b c d 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 答案 d 解析 如图 在直角三角形中 则 所以 521 abcacb 5 2 cd 5 4 5 4 4 22 cdcaad 所以 即 选 d 5 4 ab ad babaabad 5 4 5 4 5 4 5 4 2012 2012 高考四川文高考四川文 7 7 设 都是非零向量 下列四个条件中 使成立的充分条a b ab ab 件是 a 且 b c d ab ab ab ab 2ab 答案 2 解析 a 可以推得或为必要不充分条件 可以推得 ab ab b b a a 为既不充分也不必要条件 同 为充分不必要条件 故选 d b b a a 2012 2012 高考浙江文高考浙江文 7 7 设 a b 是两个非零向量 a 若 a b a b 则 a b b 若 a b 则 a b a b c 若 a b a b 则存在实数 使得 b a d 若存在实数 使得 b a 则 a b a b 2012 2012 高考陕西文高考陕西文 7 7 设向量 1 与 1 2 垂直 则等于 a cos b cos cos2 a b c 0 d 1 2 2 1 2 答案 c 解析 故选 c 02cos0cos21 2 ba 2012 2012 高考广东文高考广东文 3 3 若向量 则 1 2 ab 3 4 bc ac a b c d 4 6 4 6 2 2 2 2 答案 a 解析 1 2 3 4 4 6 acabbc 2012 2012 高考广东文高考广东文 10 10 对任意两个非零的平面向量和 定义 若两个非 零的平面向量 满足与的夹角 且和都在集合abab 4 2 a b b a 中 则 2 n n z a b 3 a b c 1 d 5 2 3 2 1 2 答案 d 2012 2012 高考辽宁文高考辽宁文 1 1 已知向量 a 1 1 b 2 x 若 a b 1 则 x a 1 b c d 1 1 2 1 2 答案答案 d 解析解析 故选 d21 1a bxx 2102 2102 高考福建文高考福建文 3 3 已知向量 a x 1 2 b 2 1 则 a b 的充要条件是 a x 1 2 b x 1 c x 5 d x 0 答案 d 解析 故选 d00122 1 xxba 2012 2012 高考天津文科高考天津文科 8 8 在 abc 中 a 90 ab 1 设点 p q 满足 1 ap ab aq r 若 2 则 ac bq cp a b c d 2 1 3 2 3 4 3 答案 b 4 解析 如图 设 则 cacbab 0 2 1 cbcb 又 由得cbaqbabq 1 bcapcacp 2 cpbq 即 2 1 4 1 1 22 bcbccb 3 2 23 选 b 二 填空题 2012 2012 高考新课标文高考新课标文 15 15 已知向量夹角为 且 则 a b 45 1 210aab b 2012 2012 高考安徽文高考安徽文 11 11 设向量 若 则 2 1 ma 1 1 mb 2 mc bca a 答案 2 解析 1 3 3 3 1 302 2 acmac bmmma a 2012 2012 高考湖南文高考湖南文 15 15 如图 4 在平行四边形 abcd 中 ap bd 垂足为 p 且3ap ap ac a 答案 18 解析 设 则 acbdo 2 acabbo ap ac a 2 apabbo a 5 22ap abap bo aa 2 22 2ap abap appbap a18 2012 2012 高考浙江文高考浙江文 15 15 在 abc 中 m 是 bc 的中点 am 3 bc 10 则 ab ac 答案 16 解析 由余弦定理 22222 2cos532 5 3cosabambmam bmambamb 22222 2cos352 5 3cosacamcmam cmamcamc 两式子相加为 0 180ambamc 222222 222 35 68acabamcm 222222 1068 100 cos 222 abacbcabac bac abacabacabac 68 100 cos16 2 ab acab acbacab ac abac 2012 2012 高考山东文高考山东文 16 16 如图 在平面直角坐标系中 一单位圆的圆心的初始位置在xoy 0 1 此时圆上一点p的位置在 0 0 圆在x轴上沿正向滚动 当圆滚动到圆心位 于 2 1 时 的坐标为 op 6 另解 根据题意可知滚动制圆心为 2 1 时的圆的参数方程为 且 sin1 cos2 y x 则点 p 的坐标为 即2 2 3 2 pcd 2cos1 2 2 3 sin 1 2sin2 2 2 3 cos 2 y x 2cos1 2sin2 op 2012 2012 高考江西文高考江西文 12 12 设单位向量 m m x y b b 2 1 若 则 2012 2012 高考江苏高考江苏 9 59 5 分 分 如图 在矩形中 点为的中点 abcd22abbc ebc 点在边上 若 则的值是 fcd2abaf aaebf a 7 cos cos coscossinsinae bfaebfaebfaebf aaaaaaa coscossinsin 1 22212aebfaebfbe bcab cf aaaaa 2012 2012 高考上海文高考上海文 12 12 在矩形中 边 的长分别为 2 1 若 分abcdabadmn 别是边 上的点 且满足 则的取值范围是 bccd bmcn bccd am an 2012 2012 高考湖北文高考湖北文 13 13 已知向量 a 1 0 b 1 1 则 与 2a b 同向的单位向量的坐标表示为 向量 b 3a 与向量 a 夹角的余弦值为 8 2102 2102 高考北高考北 京文京文 13 13 已知正方形 abcd 的边长为 1 点 e 是 ab 边上的动点 则 的值为 的最大值为 cbde dcde 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 3 3 已知向量已知向量 若 若为实数 为实数 1 2 1 0 3 4 abc 9 则 则 abc a a b b c c d d 1 4 1 212 2 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 3 3 设向量满足 1 则a b a b a b 1 2 2ab a b c d 2357 答案 b 4 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 5 5 已知向量共线 那么 1 2 2 ak baba 且与 的值为a b a 1 b 2 c 3 d 4 答案 d 二 填空题 二 填空题 5 5 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 13 13 已知已知与与为两个不共线的单位向量为两个不共线的单位向量 k k 为实数为实数 若向量若向量a b 与向量与向量垂直垂直 则则 ab kab k 10 解析 要求 只需将题目已知条件带入 得 2 3 4 2 e 1 b 2 b 1 b 2 b 1 e 2 e 1 e 2 221 2 1 823 eeee 其中 1 1 1 带入 原式 3 1 2 1 e 21 ee 60cos 21 ee 2 1 2 1 1 2 2 e 2 8 1 6 2 1 8 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 13 13 若向量 a 1 1 b 1 2 则 a b 等于 9 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 7 7 如图 正六边形 abcdef 中 bacdef 11 a 0 b c d be ad cf 答案 d 解析 bacdefdecdefcddeefcf 10 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 13 13 设向量 a b 满足 2 5 2 1 ab 且ab 与的方向相 反 则a 的坐标为 答案 4 2 解析 由题 2 215b 所以2 4 2 ab 11 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 2 2 若向量 则与的夹角等于 1 2 1 1 ab 2ab ab a b c d 4 6 4 3 4 12 12 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 15 15 若平面向量 满足 且以向量1 1 为邻边的 平行四边形的面积为 则 和 的夹角 取值范围是 1 2 13 13 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 14 14 已知直角梯形已知直角梯形 abcdabcd 中中 ad bc ad bc ad 2 bc 1 p ad 2 bc 1 p90adc 是腰是腰 dcdc 上的动点上的动点 则则的最小值为的最小值为 3 papb 12 答案 5 解析 画出图形 容易得结果为 5 14 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 10 10 已知是夹角为的两个单位向量 21 e e 3 2 若 则 k 的值为 2 2121 eekbeea0 ba 13 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 向量向量 20102010 湖南文数 湖南文数 6 若非零向量 a b 满足 则 a 与 b 的夹角为 2 0ababb a 300 b 600 c 1200 d 1500 20102010 辽宁文数 辽宁文数 8 平面上三点不共线 设 则的面积 o a b oaa obb oab 等于 a b 22 2 aba b 22 2 aba b c d 22 2 1 2 aba b 22 2 1 2 aba b 解析 选 c 2 2 22 111 sin 1cos 1 222 oab a b sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 2 aba b 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 10 abc 中 点 d 在边 ab 上 cd 平分 acb 若 a cb b 1 ca a 2 则 bcd a a b b a b c a b d a b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 解析解析 b b 本题考查了平面向量的基础知识 本题考查了平面向量的基础知识 cdcd 为角平分线 为角平分线 1 2 bdbc adac abcbcaab 222 333 adabab 2221 3333 cdcaadbabab 14 20102010 安徽文数 安徽文数 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 a ab b 2 2 a b a c ab d ab 与b垂直 20102010 山东文数 山东文数 12 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 a am n 令 下面说法错误的是 bp q abmqnp a a 若 a 与 b 共线 则0ab a b abba aa c 对任意的 有r abab aa d 2222 aba bab a 答案 b 20102010 天津文数 天津文数 9 如图 在 abc 中 3bc bd 则adab 1ad ac ad a b c d 2 3 3 2 3 3 3 答案 d 解析 本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知 识 属于难题 cos cos sinacadacaddacacdacacbac 15 sinb3bc 温馨提示 近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影 且均属于中等题或难题 应加 强平面向量的基本运算的训练 尤其是与三角形综合的问题 20102010 广东文数 广东文数 20102010 福建文数 福建文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 11 已知圆的半径为 1 pa pb 为该圆的两条切线 a b 为两o 切点 那么的最小值为pa pb a b c d 42 32 42 2 32 2 11 d 命题意图 本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理 着重考查最值的 求法 判别式法 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 解析 1 如图所示 设 pa pb apo 则x 0 x apb 2 po 2 1x 2 1 sin 1x cos2pa pbpapb 22 1 2sin x 令 则 22 2 1 1 xx x 42 2 1 xx x pa pby 42 2 1 xx y x 即 由是实数 所以 42 1 0 xy xy 2 x 解得或 2 1 4 1 0yy 2 610yy 32 2y 32 2y p a b o 16 故 此时 min 32 2pa pb 21x 20102010 四川文数 四川文数 6 设点是线段的中点 点在直线外 mbcabc 2 16bc 则abacabac am a 8 b 4 c 2 d 1 20102010 湖北文数 湖北文数 8 已知和点 m 满足 若存在实使得abc 0mambmc m 成立 则 amacmam m a 2b 3c 4d 5 17 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 向量向量 20102010 上海文数 上海文数 13 在平面直角坐标系中 双曲线的中心在原点 它的一个焦点坐标 为 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线 5 0 1 2 1 e 2 2 1 e 上的点 若 则 满足的一个等式是 4ab 1 p 1 2 opaebe abr ab 20102010 陕西文数 陕西文数 12 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则 m 1 解析 所以 m 10 1 1 21 1 1 mcbamba得由 20102010 浙江文数 浙江文数 17 在平行四边形 abcd 中 o 是 ac 与 bd 的交点 p q m n 分别是 线段 oa ob oc od 的中点 在 apmc 中任取一点记为 e 在 b q n d 中任取一点记为 f 设 g 为满足向量的点 则在上述的点 g 组成的集合中的点 落在平行ogoe of 四边形 abcd 外 不含边界 的概率为 18 答案 3 4 20102010 浙江文数 浙江文数 13 已知平面向量则的值 1 2 2 2a 是 答案 10 20102010 广东理数 广东理数 10 若向量 1 1 x 1 2 1 1 1 1 满足条件a r b r c r 2 则 2 cab rrr x 10 c 解得 0 0 1 cax 2 2 0 0 1 1 2 1 2 1 2cabxx 2x 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 向量向量 20102010 江苏卷 江苏卷 15 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系 xoy 中 点 a 1 2 b 2 3 c 2 1 19 1 求以线段 ab ac 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t 满足 0 求 t 的值 octab oc 解析 本小题考查平面向量的几何意义 线性运算 数量积 考查运算求解能力 满分 14 分 20102010 江苏卷 江苏卷 15 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系 xoy 中 点 a 1 2 b 2 3 c 2 1 3 求以线段 ab ac 为邻边的平行四边形两条对角线的长 4 设实数 t 满足 0 求 t 的值 octab oc 解析 本小题考查平面向量的几何意义 线性运算 数量积 考查运算求解能力 满分 14 分 1 方法一 方法一 由题设知 则 3 5 1 1 abac 2 6 4 4 abacabac 20 所以 2 10 4 2 abacabac 故所求的两条对角线的长分别为 4 22 10 20092009 年高考试题年高考试题 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 向量向量 一 选择题 1 20091 2009 年广东卷文年广东卷文 已知平面向量a a 1x b b 2 x x 则向量 ab a 平行于x轴 b 平行于第一 三象限的角平分线 c 平行于y轴 d 平行于第二 四象限的角平分线 答案 解析 ab 2 0 1 x 由 2 10 x 及向量的性质可知 c 正确 4 4 20092009 浙江卷文 浙江卷文 已知向量 1 2 a 2 3 b 若向量c满足 cab cab 则c a 7 7 9 3 b 77 39 c 7 7 3 9 d 77 93 21 5 5 20092009 北京卷文 北京卷文 已知向量 1 0 0 1 abckab kr dab 如果 cd 那么 a 1k 且c与d同向 b 1k 且c与d反向 c 1k 且c与d同向 d 1k 且c与d反向 6 6 20092009 北京卷文 北京卷文 设 d 是正 123 pp p 及其内部的点构成的集合 点 0 p是 123 pp p 的中心 若集合 0 1 2 3 i sp pd ppppi 则集合 s 表示的平面区域是 a 三角形区域 b 四边形区域 c 五边形区域 d 六边形区域 22 e f d c b a 9 9 20092009 全国卷全国卷 文 文 已知向量a a 2 1 a ba b 10 a a b b 5 2 则 b b a 5 b 10 c 5 d 25 答案 c 解析 本题考查平面向量数量积运算和性质 由5 2ab 知 a b 2 a2 b2 2ab 50 得 b 5 选 c 15 15 20092009 湖北卷文 湖北卷文 若向量 a 1 1 b 1 1 c 4 2 则 c a 3a b b 3a b c a 3b d a 3b 答案 b 解析 由计算可得 4 2 3ccb 故选 b 16 16 20092009 湖南卷文 湖南卷文 如图 1 d e f 分别是 abc 的边 ab bc ca 的中点 则 a a 0adbecf b 0bdcfdf c 0adcecf d 0bdbefc 图 1 解 addbadbedbbedefc 得0adbecf 故选 a 或0adbecfaddfcfafcf 17 17 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60 a 2 0 b 1 则 a 2b a 3 b 23 c 4 d 12 解析 由已知 a 2 a 2b 2 a2 4a b 4b2 4 4 2 1 cos60 4 12 2ab 2 3 答案 b 18 18 20092009 全国卷全国卷 文 文 设非零向量a b c满足cbacba 则 23 ba a 150 b 120 c 60 d 30 19 19 20092009 陕西卷文 陕西卷文 在abc 中 m 是 bc 的中点 am 1 点 p 在 am 上且满足学 2papm 则科网 papbpc 等于 a 4 9 b 4 3 c 4 3 d 4 9 20 20 20092009 宁夏海南卷文 宁夏海南卷文 已知 3 2 1 0ab 向量ab 与2ab 垂直 则实 数 的值为 a 1 7 b 1 7 c 1 6 d 1 6 答案 a 解析 向量ab 3 1 2 2ab 1 2 因为两个向量垂直 故有 3 1 2 1 2 0 即 3 1 4 0 解得 1 7 故选 a 22 22 20092009 福建卷文 福建卷文 设 a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且 满足 a与 b不共线 a c a c 则 b c 的值一定等于 a 以 a b为邻边的平行四边形的面积 b 以 b c为两边的三角形面积 c a b为两边的三角形面积 d 以 b c为邻边的平行四边形的面 积 24 24 24 20092009 重庆卷文 重庆卷文 已知向量 1 1 2 x ab若a b与 4b2a平行 则实数x的 值是 a 2b 0c 1d 2 答案 d 解法 1 因为 1 1 2 abx 所以 3 1 42 6 42 abxbax 由于ab 与 42ba 平行 得6 1 3 42 0 xx 解得2x 解法 2 因为ab 与42ba 平行 则存在常数 使 42 abba 即 21 41 ab 根据向量共线的条件知 向量a与b共线 故2x 二 填空题 2 2 20092009 江苏卷 江苏卷 已知向量a 和向量b 的夹角为30o 2 3ab 则向量a 和向量b 的 数量积a b 解析 考查数量积的运算 3 233 2 a b 4 4 20092009 安徽卷文 安徽卷文 在平行四边形 abcd 中 e 和 f 分别是边 cd 和 bc 的中点 或 其中 r 则 w w w zxxk c o m 5 5 20092009 江西卷文 江西卷文 已知向量 3 1 a 1 3 b 2 ck 若 acb 则k 答案 0 解析 因为 3 1 ack 所以0k 25 7 7 20092009 湖南卷文 湖南卷文 如图 2 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 若 adxabyac 则 x 3 1 2 y 3 2 图 2 解 作dfab 设12abacbcde 60deb 6 2 bd 由45dbf 解得 623 222 dfbf 故 3 1 2 x 3 2 y 8 8 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 在平面直角坐标系 xoy 中 四边形 abcd 的边 ab dc ad bc 已知点 a 2 0 b 6 8 c 8 6 则 d 点的坐标为 解析 平行四边形 abcd 中 obodoaoc odoaocob 2 0 8 6 6 8 0 2 即 d 点坐标为 0 2 答案 0 2 20082008 年高考试题年高考试题 20082008 文科向量文科向量 1010 20082008 宁夏宁夏 9 9 平面向量a a b b共线的充要条件是 d a a a b b方向相同 b a a b b两向量中至少有一个为零向量 c r ba 26 d 存在不全为零的实数 1 2 12 0ab 1212 20082008 湖南湖南 7 7 在中 ab 3 ac 2 bc 则 d abc 10ab ac a b c d 2 3 3 2 3 2 2 3 1515 20082008 辽宁辽宁 5 5 已知四边形的三个顶点 且abcd 0 2 a 12 b 31 c 则顶点的坐标为 a 2bcad d a b c d 7 2 2 1 2 2 3 2 13 2222 2008 2008 山东山东 8 8 已知为的三个内角的对边 向量abc abc abc 若 且 则角 31 cossin aa mn mncoscossinabbacc 的大小分别为 c ab a b c d 6 3 2 36 3 6 3 3 27 2 2 20082008 北京北京 1111 已知向量与的夹角为 且 那么的值为ab120 4 abaa b 8 3 3 20082008 湖南湖南 1111 已知向量 则 3 1 a 0 2 b 2ba 5 5 20082008 江苏江苏 5 5 的夹角为 则 7ba 1201 3ab 5ab 9 9 20082008 全国全国 1313 设向量 若向量与向量共线 12 2 3 ab ab 47 c 则 2 1111 2008 2008 天津天津 14 14 已知平面向量 2 4 a 12 b 若 acaa b b 则 c 8 2 1414 20082008 浙江浙江 1616 已知a 是平面内的单位向量 若向量b 满足 0b ab a 则 b 的取 值范围是 01 20072007 年高考试题年高考试题 20072007 年平面向量年平面向量 北京 北京 4 4 已知是所在平面内一点 为边中点 且 oabc dbc2oaoboc 0 28 那么 aood 2aood 3aood 2aood 辽宁 辽宁 3 3 若向量与不共线 且 则向量与的夹角为 ab0 aa b a a a a c a b a b a c d a 0b c d 6 3 2 辽宁 辽宁 6 6 若函数的图象按向量平移后 得到函数的图象 则 yf x a 1 2yf x 向量 a a a b c d 12 12 12 12 湖北 湖北 2 2 将的图象按向量平移 则平移后所得图象的解析 2cos 36 x y 2 4 a 式为 2cos2 34 x y 2cos2 34 x y 2cos2 312 x y 2cos2 312 x y 29 湖南 湖南 4 4 设是非零向量 若函数的图象是一条直线 则必 ab f xxx aabab 有 a a b c d ab ab ab ab 湖南文 湖南文 2 2 若是不共线的任意三点 则以下各式中成立的是 b oef a b efofoe efofoe c d efofoe efofoe 浙江 浙江 7 7 若非零向量满足 则 ab abb 2 aab22 aab 2 bab22 bab 浙江文 浙江文 9 9 若非零向量 满足 一 则 a b a b b a 2 一 2 b 2 一 2 b a b b a b c 2 2一 d 2 2一 a a b a a b 山东文 山东文 5 5 已知向量 若与垂直 则 1 1 nn ab2 abb a 30 a b c d 4 重庆 5 在中 122abc 则 3ab 45a 75c bc 33 2233 重庆 重庆 1010 如题 10 图 在四边形中 abcd4abbddc 4ab bdbd dc aa0ab bdbd dc aa 则的值为 abdcac a 22 244 2 上海 14 直角坐标系中 分别是与轴正方向同向的单位向量 在直角三xoyij xy 角形中 若 则的可能值个数是 b abcjkiacjiab 3 2k 1 2 3 4 二 填空题 安徽 安徽 1313 在四面体中 为的中点 为oabc oaobocd abcbce 的中点 则 用表示 adoe 111 244 abc abc 北京 北京 1111 已知向量 若向量 则实数的值是2 411 a b ba b 3 d c ab 题 10 图 31 湖南 湖南 1212 在中 角所对的边分别为 若 b abc abc abc 1a 7 则 3c b 5 6 湖南文 湖南文 1212 在中 角所对的边分别为 若 abc abc abc 1a 则 3c 3 c a 6 陕西 陕西15 15 如图 平面内有三个向量 其中与与oaobocoa 的夹角为 120 与的夹角为 30 且 1 oboaocoaob 若 r 则 的值为 oc32ocoaob 6 天津 天津 1515 如图 在中 是边上一点 abc 12021bacabac dbc 则 2dcbd ad bc 8 3 三 解答题 3535 宁夏 海南 宁夏 海南 1717 本小题满分 12 分 如图 测量河对岸的塔高时 可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与 现abbcd 测得 并在点测得塔顶的仰角为 求塔bcdbdccds ca 高 ab 32 解 在中 bcd cbd 由正弦定理得 sinsin bccd bdccbd 所以 sinsin sinsin cdbdcs bc cbd 在中 abcrt tansin tan sin s abbcacb 3636 福建 福建 1717 本小题满分 12 分 在中 abc 1 tan 4 a 3 tan 5 b 求角的大小 c 若最大边的边长为 求最小边的边长 abc 17 本小题主要考查两角和差公式 用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和 运算能力 满分 12 分 3737 广东 广东 16 16 本小题满分 12 分 已知 顶点的直角坐标分别为 abc 0 0 0 4 3 ccba 33 1 若 求 sin 的值 5 ca 2 若 是钝角 求的取值范围 ac 解 1 当c 5时 3 4 ab 3 4 acc 2 4 ac 进而 6 161 coscos 5 2 55 aac ab 2 2 5 sin1 cos 5 aa 2 若a为钝角 则 ab ac 3 c 3 4 2 3 25 显然此时有ab和ac不共线 故当a为钝角时 c的取值范围为 3 25 3838 广东文 广东文 16 本小题满分14分 已知 abc三个顶点的直角坐标分别为a 3 4 b 0 0 c 0 c 1 若 求的值 0ab ac ac 2 若 求 sin a 的值5c 3939 浙江 浙江 18 本题 14 分 已知的周长为 且abc 21 sinsin2sinabc i 求边的长 ab ii 若的面积为 求角的度数 abc 1 sin 6 cc 34 4040 山东 山东 2 20 本小题满分 12 分 如图 甲船以每小时海里30 2 的速度向正北方向航行 乙船按固定方向匀速直线航行 当甲船位于处时 乙船位于甲船 1 a 的 北偏西的方向处 此时两船相距 20 海里 当甲船航105 1 b 行 20 分钟到达处时 乙船航行到甲船的北偏西方 2 a120 向的处 此时两船相距海里 问乙船每小时航行多少海里 2 b10 2 4141 山东文 山东文 17 本小题满分 12 分 35 在中 角的对边分别为 abc abc tan3 7abcc 1 求 cosc 2 若 且 求 5 2 cb ca a9ab c 解 1 sin tan3 73 7 cos c c c 又 解得 22 sincos1cc 1 cos 8 c 是锐角 tan0c c 1 cos 8 c 2 5 2 cb ca a 5 cos 2 abc 20ab 又 9ab 22 281aabb 22 41ab 222 2cos36cababc 6c 4242 上海 上海 1717 本题满分 14 分 在中 分别是三个内角的对边 若 abc abc abc 4 2 ca 求的面积 5 52 2 cos b abc s 解 由题意 得为锐角 3 cos 5 bb 5 4 sin b 10 27 4 3 sin sin sin bcba 由正弦定理得 7 10 c 111048 sin2 22757 sacb a 4 43 3 全国 全国 文 文 17 本小题满分 10 分 设锐角三角形abc的内角a b c的对边分别为a b c 2 sinaba 求b的大小 若 求b 3 3a 5c 36 4444 全国 全国 17 本小题满分 10 分 在中 已知内角 边 设内角 周长为 abc a 2 3bc bx y 1 求函数的解析式和定义域 yf x 2 求的最大值 y 解 1 的内角和 由得 abc abc 00abc 2 0b 应用正弦定理 知 2 3 sinsin4sin sin sin bc acbxx a 2 sin4sin sin bc abcx a 20062006 年高考试题年高考试题 20062006 年平面向量年平面向量 1 1 20062006 年安徽卷 年安徽卷 在中 m 为 bc 的中点 则abcda 3aba adb annc 用表示 mn a b 37 解 所以343a 3 anncancab 由得 1 2 amab 3111 4244 mnababab 3 3 20062006 年福建卷 年福建卷 对于直角坐标平面内的任意两点 定义它们之间 1122 a x yb xy 的一种 距离 2121 xxyy 给出下列三个命题 若点 c 在线段 ab 上 则 accbab 在中 若则abc 90 o c 222 accbab 在中 abc accbab 其中真命题的个数为 b a 0 b 1 c 2 d 3 4 4 20062006 年广东卷 年广东卷 如图 1 所示 d 是 abc 的边 ab 上的中点 则向量 cd a b babc 2 1 babc 2 1 c d babc 2 1 babc 2 1 4 故选 a babcbdcbcd 2 1 6 6 20062006 年上海春卷 年上海春卷 若向量的夹角为 则 2 ba 1504 3 ba ba 2 7 7 2006 年四川卷 如图 已知正六边形 下列向量的数量积中最大的是 123456 pp pp pp a a a b 1213 pp pp 1214 pp pp c d 1215 pp pp 1216 pp pp 8 8 20062006 年天津卷 年天津卷 设向量与的夹角为 且 则a b 3 3 a 1 1 2 ab 38 cos 3 10 10 9 9 20062006 年湖北卷 年湖北卷 已知向量 是不平行于轴的单位向量 且 1 3 abx3 ba 则 b b a b c d 2 1 2 3 2 3 2 1 4 33 4 1 0 1 9 解选 b 设 则依题意有 bx yxy 22 1 33 xy xy 1 2 3 2 x y 1010 20062006 年全国卷年全国卷 i i 函数的单调增区间为 tan 4 f xx a b 22 kkkz 1 kkkz c d 3 44 kkkz 3 44 kkkz 10 以下如无特别说明 k z 可以按部就班地解 tanyt 自变量为t 的单调区间为 2 k 2 k 设 4 tx 则t是关于x的单调增函数 解242 kxk 得 3 44 kxk 按部就班地解是最安全的办法 1111 20062006 年全国卷年全国卷 i i 的内角 a b c 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等比abc 数列 且 则2ca cosb a b c d 1 4 3 4 2 4 2 3 11 设 1a 则 2c 2b 222 1423 cos 244 acb b ac 选 b 选支不带 或 你要不用特值法 那都对不起出题的人 39 1414 20062006 年江苏卷 年江苏卷 为了得到函数的图像 只需把函数rx x y 63 sin 2 的图像上所有的点rxxy sin2 a 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 3 1 b 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 3 1 c 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 d 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 解 解 根据三角函数的图像变换法则易得 把向左平移个单位长度得rxxy sin2 6 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 故选2sin 6 yxxr c 点评 点评 本题主要考查形如的三角函数图像的变换 sinyax 1515 20062006 年辽宁卷 年辽宁卷 已知函数 则的值 11 sincos sincos 22 f xxxxx f x 域是 a b c d 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1616 20062006 年北京卷 年北京卷 在中 若 则的大小是abc sin sin sin5 7 8abc b 3 40 1717 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 如果 且是第四象限的角 那么 cos 5 1 2 cos 2 6 5 1818 20062006 年浙江卷 年浙江卷 函数 y sinx 4sin x x的值域是 c 2 1 2 r a b 2 1 2 3 2 3 2 1 c d 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2121 2006 2006 年山东卷 年山东卷 已知函数f x a a 0 0 0 函数 且y f x 2 sin x 2 的最大值为 2 其图象相邻两对称轴间的距离为 2 并过点 1 2 1 求 2 计算f 1 f 2 f 2 008 21 1 2 2008 4 2222 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 求函数 2 的值域和最小正y 4 cos 4 cos xxx2sin3 周期 解 23 23 20062006 年湖南卷 年湖南卷 如图 3 d 是直角 abc 斜边 bc 上一点 ab ad 记 cad abc 1 证明 sincos20 2 若 ac dc 求的值 3 23 3 2424 20062006 年浙江卷 年浙江卷 如图 函数 y 2sin x x r 其中 0 的图象与 y 轴 2 交于点 0 1 bdc a 图 3 41 求 的值 设 p 是图象上的最高点 m n 是图象与x轴的交点 求 的夹角与pnpm 24 15 arccos 17 2525 20062006 年北京卷 年北京卷 已知函数 12sin 2 4 cos x f x x 求的定义域 f x 设是第四象限的角 且 求的值 4 tan 3 f 25 2 x xkkz 14 5 2626 20062006 年辽宁卷 年辽宁卷 已知函数 求 22 sin2sin cos3cosf xxxxx xr i 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合 f xx ii 函数的单调增区间 f x 当 即时 取得最大值 22 42 xk 8 xkkz f x22 函数的取得最大值的自变量的集合为 f xx 8 x xr xkkz 42 2727 20062006 年江西卷 年江西卷 如图 已知 abc 是边长为 1 的正三角形 m n 分别是 边 ab ac 上的点 线段 mn 经过 abc 的中心 g 设 mga 2 33 1 试将 agm agn 的面积 分别记为 s1与 s2 表示为 的函数 2 求 y 的最大值与最小值 22 12 11 ss 1 2 y 22 12 11 yy 22 2 144