安徽省马鞍山市和县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

安徽省马鞍山市和县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd2用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）a（x2）2=2b（x+2）2=2c（x2）2=2d（x2）2=63如图所示，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，旋转角为（090），若1=115，则=（）a20b25c30d354二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点a（x1，0），a（x2，0），且x1x2，点p（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）a当n0时，m0b当n0时，mx2c当n0时，x1mx2d当n0时，x2mx15如图，在直角梯形abcd中，adbc，c=90，ad=3，以a为中心将腰ab顺时针旋转90至ae，连接de，若ab=5，cd=3，则bc的长为（）a5b6c7d86将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+27已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x22x3=0下列说法正确的是（）a都有实数解b无实数解，有实数解c有实数解，无实数解d都无实数解8钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）acmbcmccmdcm9如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是（）abcd10如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点若pb切o于点b，则pb的最小值是（）abc3d2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是12把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c=13如图，在正方形abcd中，ad=1，将abd绕点b顺时针旋转45得到abd，此时ad与cd交于点e，则de的长度为14有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3号车的概率为三、解答题（共3小题，满分24分）15（3x1）2=（x+1）216已知2x2+2x4=0，求2（x1）2x（x6）+3的值17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴的交点，同时经过（1，1）点求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？四、解答题（共2小题，满分20分）18在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率19如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，acd=120（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积五、解答题（共1小题，满分9分）20我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人a、b是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问a、b同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.25六、解答题（共1小题，满分11分）21数学活动：求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点p与等边abc的内心o重合，已知oa=2，则图中重叠部分pab的面积是（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕p点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与ac，ab交于点e，f，求图中重叠部分的面积与图中重叠部分的面积是否相等，请给予证明：如果不相等，请说明理由七、解答题（共1小题，满分12分）22某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和w（万元）与t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？八、解答题（共1小题，满分14分）23如图，已知o的半径为1，线段ab=4，o从a端开始沿着线段滚向b端，设o与ab切于点p，当p与a、b不重合时，分别过a，b两点作与o相切（切点为e，f），但不与ab重合的两条射线问：（1）当eab=90时，ap有多长？（直接写出答案）（2）当ae与bf相交于点c且acb=60，求abc的周长； （3）当aebf时，求ap的长安徽省马鞍山市和县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：a：是轴对称图形，而不是中心对称图形；b、c：两者都不是；d：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选d【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后会与原图重合2用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）a（x2）2=2b（x+2）2=2c（x2）2=2d（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：a【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3如图所示，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，旋转角为（090），若1=115，则=（）a20b25c30d35【考点】旋转的性质【分析】根据矩形的性质得b=d=bad=90，根据旋转的性质得d=d=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=115，再根据四边形的内角和为360可计算出3的度数，然后利用互余即可得到的度数【解答】解：如图，四边形abcd为矩形，b=d=bad=90，矩形abcd绕点a顺时针旋转得到矩形abcd，d=d=90，4=，1=2=115，3=3609090115=65，4=9065=25，=25故答案为：25【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质4二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点a（x1，0），a（x2，0），且x1x2，点p（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）a当n0时，m0b当n0时，mx2c当n0时，x1mx2d当n0时，x2mx1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数图象确定当y0和y0时对应的x的范围，据此即可作出判断【解答】解：二次函数y=x2+x+c的图象开口向上，则当x1mx2时，n0；当mx1或mx2时，n0故四个选项中正确的只有c故选c【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据图象与x轴的交点以及开口方向确定对应的x的范围是关键5如图，在直角梯形abcd中，adbc，c=90，ad=3，以a为中心将腰ab顺时针旋转90至ae，连接de，若ab=5，cd=3，则bc的长为（）a5b6c7d8【考点】全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质【分析】首先过点a作afbc于点f，进而利用矩形的性质得出af，fc的长，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：过点a作afbc于点f，ad=dc=3，adbc，fc=af=3，又ab=5，bf=4，bc=4+3=7故选；c【点评】此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理、矩形的性质等知识，正确得出bf的长是解题关键6将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【专题】转化思想【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：d【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键7已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x22x3=0下列说法正确的是（）a都有实数解b无实数解，有实数解c有实数解，无实数解d都无实数解【考点】根的判别式【分析】求出、的判别式，根据：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根即可得出答案【解答】解：方程的判别式=412=8，则没有实数解；方程的判别式=4+12=16，则有两个实数解故选：b【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的关系8钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）acmbcmccmdcm【考点】弧长的计算；钟面角【分析】根据弧长公式可求得【解答】解：40分钟对应圆心角的度数为360=240，l=cm故选b【点评】主要考查了圆周的弧长公式弧长公式为l=，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径9如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是（）abcd【考点】概率公式【专题】网格型【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【解答】解：如图，c1，c2，c3，c4均可与点a和b组成直角三角形p=，故选：d【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=10如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点若pb切o于点b，则pb的最小值是（）abc3d2【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连结ob，如图，根据切线的性质得pbo=90，则利用勾股定理有pb=，所以当点p运动到点p的位置时，op最小时，则pb最小，此时op=3，然后计算此时的pb即可【解答】解：连结ob，作opl于p如图，op=3，pb切o于点b，obpb，pbo=90，pb=，当点p运动到点p的位置时，op最小时，则pb最小，此时op=3，pb的最小值为=故选b【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂线段最短二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是5【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再将+，即可求出a的值【解答】解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根12把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x23x+5，则a+b+c=11【考点】二次函数图象与几何变换【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x23x+5，所以y=x23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x23x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，当y=x23x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，y=（x+3）2+2=x2+3x+7；a+b+c=11【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13如图，在正方形abcd中，ad=1，将abd绕点b顺时针旋转45得到abd，此时ad与cd交于点e，则de的长度为2【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】利用正方形和旋转的性质得出ad=ae，进而利用勾股定理得出bd的长，进而利用锐角三角函数关系得出de的长即可【解答】解：由题意可得出：bdc=45，dae=90，dea=45，ad=ae，在正方形abcd中，ad=1，ab=ab=1，bd=，ad=1，在rtdae中，de=2故答案为：2【点评】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出ad的长是解题关键14有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3号车的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：故答案为：【点评】此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键三、解答题（共3小题，满分24分）15（3x1）2=（x+1）2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解【解答】解：方程两边直接开方得：3x1=x+1，或3x1=（x+1），2x=2，或4x=0，解得：x1=1，x2=0【点评】此题考查了用直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解16已知2x2+2x4=0，求2（x1）2x（x6）+3的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x2+2x+5的式子，再根据方程求得x的值将x的值代入x2+2x+5的式子即可【解答】解：2（x1）2x（x6）+3=2x24x+2x2+6x+3=x2+2x+52x2+2x4=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以2（x1）2x（x6）+3=x+7=5或8【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键17已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴的交点，同时经过（1，1）点求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由题意先设出二次函数的解析式：y=ax2+bx+c，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴的交点在二次函数图象上，分别令一次函数x=0，y=0求出其与x轴、y轴的交点，再根据点（1，1）也在二次函数图象上，把三点代入二次函数的解析式，用待定系数法求出二次函数的解析式，配方后即可确定最值【解答】解：由y=x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1），令x=0，得y=3；令y=0，得x=2二次函数图象经过（0，3），（2，0），（1，1）三点，把（0，3），（2，0），（1，1）分别代入y=ax2+bx+c，得，解得，二次函数关系式为y=+3=（x）2当x=时有最小值为【点评】此题主要考查一次函数和二次函数的基本性质，一次函数与x轴、y轴的交点坐标，用待定系数法求出二次函数的解析式四、解答题（共2小题，满分20分）18在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）根据增长后的量=增长前的量（1+增长率）设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+340=1440人；（2）设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=2.2（舍去）答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%【点评】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键19如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，acd=120（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【专题】几何图形问题【分析】（1）连接oc只需证明ocd=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形ocd的面积减去扇形cob的面积【解答】（1）证明：连接ocac=cd，acd=120，a=d=30oa=oc，2=a=30ocd=180ad2=90即occd，cd是o的切线（2）解：a=30，1=2a=60s扇形boc=在rtocd中，图中阴影部分的面积为：【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法五、解答题（共1小题，满分9分）20我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人a、b是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问a、b同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.25【考点】频数（率）分布表；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为a、b、c、d，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与a、b同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）茶陵县频数为5，频率为0.125，数据总数为50.125=40，a=440=0.1，b=400.15=6故答案为0.1，6；（2）4+5+6+8+5+12=40，各组频数正确，1240=0.30.25，故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为a、b、c、d，列表如下：共有12种等可能的结果，a、b同时入选的有2种情况，a、b同时入选的概率是：=【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法同时考查了概率公式用到的知识点：频率=频数总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比六、解答题（共1小题，满分11分）21数学活动：求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点p与等边abc的内心o重合，已知oa=2，则图中重叠部分pab的面积是（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕p点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与ac，ab交于点e，f，求图中重叠部分的面积与图中重叠部分的面积是否相等，请给予证明：如果不相等，请说明理由【考点】三角形的内切圆与内心；旋转的性质【分析】（1）由点o是等边三角形abc的内心可以得到oab=oba=30，结合条件oa=2即可求出重叠部分的面积（2）由旋转可得foe=boa，从而得到eoa=fob，进而可以证到eoafob，因而重叠部分面积不变【解答】解：（1）过点o作onab，垂足为n，如图，abc为等边三角形，cab=cba=60，点o为abc的内心，oab=cab，oba=cba，oab=oba=30，ob=oa=2，onab，an=nb，pn=1，an=，ab=2an=2，soab=bpn=，故答案为：；（2）图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积相等证明：连接ao、bo，如图，由旋转可得：eof=aob，则eoa=fob在eoa和fob中，eoafobs四边形aeof=soab图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积相等【点评】本题属于探究性试题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理、勾股定理等知识，有一定的综合性七、解答题（共1小题，满分12分）22某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和w（万元）与t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10t