【创新设计】高考数学 第十一篇 第7讲 离散型随机变量的均值与方差限时训练 新人教A版.doc

第7讲 离散型随机变量的均值与方差a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013西安模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为 ()a. b. c. d2解析由题意，知a012351，解得，a1.s22.答案d2签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为 ()a5 b5.25 c5.8 d4.6解析由题意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由数学期望的定义可求得e(x)5.25.答案b3若p为非负实数，随机变量的分布列为012ppp则e()的最大值为()a1 b. c. d2解析由p0，p0，则0p，e()p1.答案b4(2013广州一模)已知随机变量x8，若xb(10，0.6)，则e()，d()分别是()a6和2.4 b2和2.4 c2和5.6 d6和5.6解析由已知随机变量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)8100.62，d()(1)2d(x)100.60.42.4.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e()8.9，则y的值为_解析x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4.由联立解得x0.2，y0.4.答案0.4(2013温州调研)已知离散型随机变量x的分布列如右表，若e(x)0，d(x)1，则a_，b_.x1012pabc解析由题意知解得答案三、解答题(共25分)7(12分)若随机事件a在一次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量x表示a在一次试验中发生的次数(1)求方差d(x)的最大值；(2)求的最大值解随机变量x的所有可能的取值是0.1，并且有p(x1)p，p(x0)1p.从而e(x)0(1p)1pp，d(x)(0p)2(1p)(1p)2ppp2.(1)d(x)pp22.0p1，当p时，d(x)取最大值，最大值是.(2)2.0p1，2p2.当2p，即p时取“”因此当p时，取最大值22.8(13分)(2013汕头一模)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，x表示所取球的标号(1)求x的分布列、期望和方差；(2)若axb，e()1，d()11，试求a，b的值解(1)x的分布列为x01234pe(x)012341.5.d(x)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由d()a2d(x)，得a22.7511，即a2.又e()ae(x)b，所以当a2时，由121.5b，得b2.当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为 ()a. b. c. d.解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为，故选d.答案d2(2012上海)设10x1x2x3d(2)bd(1)d(2)cd(1)d(2)dd(1)与d(2)的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关解析利用期望与方差公式直接计算e(1)0.2x10.2x20.2x30.2x40.2x50.2(x1x2x3x4x5)e(2)0.20.20.20.2(x1x2x3x4x5)e(1)e(2)，记作，d(1)0.2(x1)2(x2)2(x5)20.2xxx522(x1x2x5)0.2(xxx52)同理d(2)0.22225 2.2，2，222d(2)答案a二、填空题(每小题5分，共10分)3随机变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列若e()，则d()的值是_解析根据已知条件：解得：a，b，c，d()222.答案4(2013滨州一模)设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望e()_.解析当l的斜率k为2时，直线l的方程为2xy10，此时坐标原点到l的距离d；当k为时，d；当k为时，d；当k为0时，d1，由古典概型的概率公式可得分布列如下：1p所以e()1.答案三、解答题(共25分)5(12分)(2013大连二模)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为.(1)求的分布列及数学期望；(2)在概率p(i)(i0,1,2,3)中，若p(1)的值最大，求实数a的取值范围解(1)p()是“个人命中，3个人未命中”的概率其中的可能取值为0,1,2,3.p(0)(1a)2(1a)2，p(1)(1a)2a(1a)(1a)a(1a2)，p(2)a2(1a)aa(1a)(2aa2)，p(3).所以的分布列为0123p(1a)2(1a2)(2aa2)的数学期望为e()0(1a)21(1a)22(2aa2)3.(2)p(1)p(0)(1a2)(1a)2a(1a)，p(1)p(2)(1a2)(2aa2)，p(1)p(3)(1a2)a2.由及0a1，得0a，即a的取值范围是.6(13分)(2013福州模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？思维启迪：本题在求解时，一定要分清求解的是哪一个变量的均值，理清随机变量取值时的概率解(1)由于1件产品的利润为，则的所有可能取值为6,2,1，2，由题意知p(6)0.63，p(2)0.25，p(1)0.1，p(2)0.02.故的分布列为6212p0.630.250.10.02(2)1件产品的平均利润为e()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为e()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x.由e()4.73，得4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多为3%.探究提高(1)求解离散型随机变量x的分布列的步骤：理解x的意义，写出x可能取的全部值；求x取每个值的概率；写出x的分布列求离散型随机