山东省高密市第三中学高三数学 6.3数量积复习导学案.DOC

山东省高密市第三中学高三数学 6.3数量积复习导学案一、基础知识1 两个向量的夹角：已知两个非零向量a和b，作a，b，aob(0180)叫作向量a与b的夹角2 平面向量的数量积：已知两个向量a和b，它们的夹角为，我们把|a|b|cos 叫作a与b的数量积(或内积)，记作ab|a|b|cos .3 平面向量数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的射影的数量|b|cos 的乘积或b的长度|b|与a在b方向上的射影的数量|a|cos 的乘积4 平面向量数量积的重要性质(1)eaae|a|cos ；(2)a，b，abab0；(3)|a|；(4)cos ；(5)|ab|_|a|b|.5 平面向量数量积满足的运算律(1)abba；(2)(a)b(ab)a(b)；(3)(ab)cacbc.6 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，由此得到(1)若a(x，y)，则|a|2x2y2或|a|.(2)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20. 二、典型例题题型一平面向量数量积的运算例1在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8 c8 d16跟踪训练1：(2012北京)已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_；的最大值为_题型二求向量的夹角与向量的模例2(1)(2012课标全国)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.(2)(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若a，且，则实数的值为_ 跟踪训练2：(1)已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()a. b. c. d.(2)已知向量a(1，)，b(1,0)，则|a2b|等于()a1 b. c2 d4题型三数量积的综合应用例3已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积跟踪训练：(2013江苏)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0b，求a，b的值 5. 如图1，给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为120，点c在以点o为圆心的圆弧上运动。若，求的最大值。平面向量练习题1若非零向量满足.,则的夹角为（ ）a30ob60oc120od150o2已知向量=(cosq,sinq),=(,1),则|2|的最大值和最小值分别为（）a4,0b16,0c2,0d16,43.设非零向量.满足,则向量.间的夹角为（）a150b120c60d304在中,若o为内部的一点,且满足,则=（）abcd5已知a,b均为单位向量,它们的夹角为,则（）a1bcd26在中,已知.成等比数列,且,则（）abc3d-37已知向量, ,如果向量与垂直,则的值为（）abcd8已知,则（）abcd 9已知向量,则与夹角的余弦值为（）abcd10已知且关于x的函数在r上有极值，则与的夹角范围是（ ）abcd1在直角三角形abc中,取点d.e使,那么_.12在中,则_. 13在中,若向量,且,则角b_.14设是线段的中点,点在直线外