江苏省连云港市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填在题中横线上.1命题“xr，x2x+10”的否定是2在abc中，若a=2，a=60，则=3在等比数列an中，若a5=2，a6=3，则a7=4在abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，则cosc的值为5若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=则m=6若x0，y0，2x+3y10，2x+y6，则z=3x+2y的最大值是7已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为8抛物线y2=2px（p0）的准线恰好是双曲线=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是9已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1是等比数列，则的值为10在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角b的取值范围是11不等式ax2+4x+a12x2对xr恒成立，则实数a的取值范围是12设数列an满足2n2（t+an）n+an=0（tr，nn*），若数列an为等差数列，则t=13已知椭圆c： +=1（ab0）的上顶点为a，右焦点为f，椭圆c上存在点p使线段op被直线af平分，则椭圆c的离心率的取值范围是14在abc中，ac=1，bc=，以ab为边作等腰直角三角形abd（b为直角顶点，c，d两点在直线ab的两侧），当c变化时，线段cd长的最大值为二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知sn是等差数列an的前n项和，bn=，nn*（1）求证：数列bn是等差数列；（2）若s7=7，s15=75，求数列4的前n项和tn16已知p：x22x80，q：x2+mx2m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围17某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）18在abc中，已知tana=，tanb=（1）若abc最大边的长为，求最小边的长；（2）若abc的面积为6，求ac边上的中线bd的长19已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）x的解集为（1，2）（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对x0，3，都有f（x）4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）020已知椭圆c： +=1（ab0）的一个焦点为f1（，0），且过点e（，），设椭圆c的上下顶点分别为a1，a2，点p是椭圆上异于a1，a2的任一点，直线pa1，pa2分别交x轴于点m，n（1）求椭圆c的方程；（2）若直线pa1的斜率与直线pa2的斜率之和为1，求点m的坐标；（3）求omon的值2015-2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填在题中横线上.1命题“xr，x2x+10”的否定是xr，x2x+10【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；概率与统计【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xr，x2x+10”的否定是：xr，x2x+10故答案为：xr，x2x+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2在abc中，若a=2，a=60，则=4【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；解三角形【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，a=60代入计算可得答案【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=，而a=2，a=60，则=4，即=4，故答案为：4【点评】本题考查正弦定理的运用，熟练运用正弦定理是解题的关键3在等比数列an中，若a5=2，a6=3，则a7=【考点】等比数列的性质【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列【分析】根据题意，由等比数列an中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6q计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，设其公比为q，若a5=2，a6=3，则q=，则a7=a6q=3=；故答案为：【点评】本题考查等比数列的性质，注意先由等比数列的性质求出该数列的公比4在abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，则cosc的值为【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosc的值【解答】解：在abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosc，解方程可得cosc=，故答案为：【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键5若椭圆+=1的焦点在x轴上，离心率e=则m=81【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a=，b=6，进而可得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1且其焦点在x轴上，那么有a=，b=6，则c=，其离心率e=，解可得m=81；故答案为：81【点评】本题考查椭圆的性质，掌握椭圆的离心率的计算公式是解题的关键6若x0，y0，2x+3y10，2x+y6，则z=3x+2y的最大值是10【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点a时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即a（2，2）将a（2，2）代入目标函数z=3x+2y，得z=32+22=6+4=10故答案为：10【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法7已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为20【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y0则2x+5y2=20当且仅当x=y=时，函数取得最小值故答案为：20【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力8抛物线y2=2px（p0）的准线恰好是双曲线=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是（，0）【考点】双曲线的简单性质【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线为x=由双曲线=1，得a2=4，b2=5，c=3取此双曲线的一条准线x=，解得：p=，焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键9已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1是等比数列，则的值为【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解【解答】解：数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列9，b1，b2，b3，1是等比数列，a1+a3=1+9=10，=3，b2与9同号，b2=3，=故答案为：【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用10在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角b的取值范围是【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosb=，利用基本不等式可得cosb，从而求得角b的取值范围【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosb=，当且仅当a=c时，等号成立又 0b，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosb，是解题的关键11不等式ax2+4x+a12x2对xr恒成立，则实数a的取值范围是（，3）【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，讨论a+2=0，a+20，判别式小于0，a+20，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，当a+2=0，即a=2时，不等式为4x30不恒成立；当a+20，即a2，判别式小于0，即164（a+2）（a1）0，解得a2或a3，可得a3；当a+20，不等式不恒成立综上可得，a的范围是a3故答案为：（，3）【点评】本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题12设数列an满足2n2（t+an）n+an=0（tr，nn*），若数列an为等差数列，则t=3【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】数列an满足2n2（t+an）n+an=0（tr，nn*），n分别取1，2，3，可得：a1，a2，a3由于数列an为等差数列，可得2a2=a1+a3，即可得出【解答】解：数列an满足2n2（t+an）n+an=0（tr，nn*），n分别取1，2，3，可得：a1=2t4，a2=164t，a3=122t数列an为等差数列，2a2=a1+a3，2（164t）=2t4+（122t），解得t=3故答案为：3【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13已知椭圆c： +=1（ab0）的上顶点为a，右焦点为f，椭圆c上存在点p使线段op被直线af平分，则椭圆c的离心率的取值范围是【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设p（x0，y0），则线段op的中点为m把点m的坐标代入直线af的方程可得： +=1，与+=1联立，利用0，及其离心率计算公式即可得出【解答】解：设p（x0，y0），则线段op的中点为m直线af的方程为： =1，把点m的坐标代入可得： +=1，与+=1联立可得：4a2cx0+3a2c2=0，=16a4c212a2c2（a2+c2）0，化为a23c2，解得椭圆c的离心率的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14在abc中，ac=1，bc=，以ab为边作等腰直角三角形abd（b为直角顶点，c，d两点在直线ab的两侧），当c变化时，线段cd长的最大值为3【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】设abc=，ab=bd=a，由余弦定理，得cd2=2+a2+2sin，cos=，由此能求出当c变化时，线段cd长的最大值【解答】解：设abc=，ab=bd=a，在bcd中，由余弦定理，得cd2=bd2+bc22bdbccos（90+）=2+a2+2sin，在abc中，由余弦定理，得cos=，sin=，cd2=，令t=2+a2，则cd2=t+=t+5=9，当（t5）2=4时等号成立当c变化时，线段cd长的最大值为3故答案为：3【点评】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知sn是等差数列an的前n项和，bn=，nn*（1）求证：数列bn是等差数列；（2）若s7=7，s15=75，求数列4的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的定义及其前n项和公式即可证明；（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】（1）证明：设等差数列an的公差为d，则sn=na1+d，bn=a1+d，bn+1bn=a1+da1d=d为常数，数列bn是等差数列，首项为a1，公差为d（2）解：设等差数列an的公差为d，s7=7，s15=75，解得a1=2，d=1bn=2+（n1）=4=2n5数列4的前n项和tn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知p：x22x80，q：x2+mx2m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：p：x22x80，2x4，q：x2+mx2m20，m0，2mxm；（1）若q是p的必要不充分条件，则pq，（=不同时成立），解得：m4；（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，故（=不同时成立），解得：m1【点评】本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题17某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用【专题】计算题；应用题【分析】（i）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（ii）由（i）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论【解答】解：（）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+0.2n）+0.9n =0.1n2+n+14.4（）设该车的年平均费用为s万元，则有=+12+1=21.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立故：汽车使用12年报废为宜【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（i）的关键是由等差数列前n项和公式，得到f（n）的表达式，（ii）的关键是根据基本不等式，得到函数的最小值点18在abc中，已知tana=，tanb=（1）若abc最大边的长为，求最小边的长；（2）若abc的面积为6，求ac边上的中线bd的长【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用tanc=tan（a+b）=1，求出内角c的大小，可得ab=，bc为所求，求出sina，再利用正弦定理即可求出最小边的边长（2）由已知及（1）可得sinb=，sina=，sinc=，由正弦定理可得sabc=absinc=（2rsina）（2rsinb）sinc=6，解得r的值，从而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得bd的值【解答】解：（1）c=（a+b），tana=，tanb=，tanc=tan（a+b）=1，又0c，c=；abc最大边为ab，且ab=，最小边为bc，由tana=，sin2a+cos2a=1且a（0，），得sina=，bc=ab=即最小边的边长为（2）由tanb=，sin2b+cos2b=1且b（0，），得sinb=，由（1）可得：sina=，sinc=，由已知及正弦定理可得：sabc=absinc=（2rsina）（2rsinb）sinc=6，整理可得：r2=6，解得：r=2，b=ac=2rsinb=6，a=2rsina=4，由余弦定理可得：bd=【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力和转化思想，属于中档题19已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）x的解集为（1，2）（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对x0，3，都有f（x）4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）0【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，运用韦达定理，可得b=3a1，c=2a，a0，再由零点的求法，即可得到a的值，进而得到函数的解析式；（2）由题意可得a在0，3的最大值，由g（x）=的导数，即可判断单调性，求得最大值，进而得到a的范围；（3）运用判别式，判断大于0恒成立，求得方程的两根，判断大小，运用二次不等式的解法即可得到所求解集【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）x的解集为（1，2），即有1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=，12=，可得b=3a1，c=2a，a0，即有函数y=f（x）+2a=ax2+（3a1）x+4a，由函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，可得判别式为0，即（3a1）216a2=0，解得a=1或（舍去），即有f（x）=x24x2；（2）对x0，3，都有f（x）4，即为ax2+（3a1）x+2a+40，即有a在0，3的最大值，由g（x）=的导数为g（x）=，由于x2+8x+140在0，3上恒成立，即有g（x）0，g（x）递增，可得g（3）取得最大值，且为，则a0；（3）f（x）0，即为ax2+（3a1）x+2a0，（a0），判别式=（3a1）28a2=a26a+10恒成立，由方程ax2+（3a1）x+2a=0的两根为x1=，x2=，a