【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.3 从图象看函数的性质导学案 湘教版必修1.doc

1.2.3从图象看函数的性质学习目标重点难点1能说出什么样的函数是奇函数、偶函数；2能说出什么样的函数是单调函数；3知道什么样的函数是无上界也无下界的函数；4会从函数的图象分析函数的最值.重点：会从图象分析奇函数、偶函数、单调递增函数、单调递减函数难点：函数的增减性疑点：函数最值与上界、下界的关系.1奇函数和偶函数(1)奇函数：如果函数的图象关于原点中心对称也就是说，绕原点旋转180后和自己重合这样的函数被说成是奇函数(odd function)(2)偶函数：如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，这个函数被说成是偶函数预习交流1下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数f(x)3x；f(x)4；f(x)x2；f(x).提示：是奇函数，是偶函数2单调函数(1)单调递增函数：函数值y随自变量x的增大而增大，这样的函数叫作单调递增函数；(2)单调递减函数：函数值y随自变量x的增大而减小，这样的函数叫作单调递减函数；(3)单调递增、单调递减简称为递增或递减，递增函数和递减函数统称为单调函数预习交流2如果一个函数是奇函数，那么它在y轴两侧的增减性有什么关系？如果一个函数是偶函数呢？提示：奇函数在y轴两侧的增减性是相同的，偶函数在y轴两侧的增减性是相反的预习交流3常数函数yc的增减性如何？提示：常数函数yc既不是单调增函数，也不是单调减函数3函数的最值与上、下界(1)股票指数走势图中，一般会标明最高和最低指数，以及达到最高和最低指数的时间前者分别叫作函数的最大值和最小值，后者分别叫作函数的最大值点和最小值点最大值和最小值统称为最值(2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作无上界也无下界的函数一、奇函数与偶函数问题下面给出了一些函数的图象，根据图象说明哪些是奇函数？哪些是偶函数？思路分析：观察图象，分析其对称即可判断解：从图象可以发现，(1)(4)两个函数图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数；(2)(3)两个函数图象关于原点成中心对称，对应的函数是奇函数1下图是根据yf(x)绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的_(把正确命题的序号都填上)答案：(3)解析：只有(3)中的图象是关于y轴对称的，故表示偶函数的只有(3)2函数f(x)(x(2,0)是()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数也不是偶函数答案：d解析：画出函数f(x)(x(2,0)的图象(如图)，可知图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，故该函数既不是奇函数也不是偶函数判断函数的奇偶性主要根据图象的对称性来鉴别偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象是关于原点成中心对称二、函数的单调性问题(1)一天，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药后，感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了下面各图能基本上反映出亮亮这一天(024时)体温的变化情况的是()(2)如图，是一个函数f(x)在y轴左侧的图象，当f(x)是奇函数时，画出该函数在y轴右侧的图象，并说明该函数在(0，+)上是增函数还是减函数？当f(x)是偶函数时，该函数在y轴右侧的图象必经过哪个点？思路分析：(1)可根据题意对每个图象进行分析对照作出选择；(2)根据奇函数和偶函数图象的对称性分析求解解：(1)依题意知只有c选项最符合条件，故选c；(2)f(x)在y轴右侧图象如下，它在(0，+)上是单调减函数；f(x)在y轴右侧的图象必经过点(2,0)1若函数f(x)的图象如下，则f(x)在区间_上是单调递增函数，在区间_上是单调递减函数答案：2,1，3,55，2，1,32从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(时)的关系用图象表示为()答案：c解析：该人与招待所的距离随着时间增加而减少，故只有c，d符合这一条件又0s20，故选c1看函数的单调性主要是看在定义域中函数是否随自变量的增加而增加，若是，就是单调递增，反之则单调递减2一个奇函数在y轴两侧的增减性相同，一个偶函数在y轴两侧的增减性相反；3若已知奇函数f(x)的图象经过点(a，b)，则它一定也经过点(a，b)；若已知偶函数f(x)的图象经过点(a，b)，则它一定也经过点(a，b)三、函数的最值问题给出函数的图象如图所示，则该函数的最大值和最小值分别是多少？该函数有上界吗？有下界吗？思路分析：根据最值的定义和函数上、下界的定义进行判断解：观察图象可知图象的最高点的函数值为2，但该点无意义，最低点的函数值为0.故函数无最大值，最小值是0.从图象可知，该函数既有上界，也有下界给出函数的图象如图所示，则该函数的最大值和最小值分别是多少？该函数有上界吗？有下界吗？解：最大值是2，没有最小值该函数既有上界，也有下界1最高点对应的是最大值，最低点对应的是最小值在看这两个点时要注意在该点自变量是否有意义，如果x在该点不能取值，那么即使是图象的最高点和最低点也不是最值2如果一个函数的图象上不封顶、向上方无限延伸，就称该函数无上界，否则有上界；如果一个函数的图象下不保底，向下方无限延伸，就称其无下界，否则有下界1函数f(x)3x是()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数也不是偶函数答案：a解析：画出y3x的图象，观察图象知其关于原点中心对称，所以它是奇函数，选a2函数f(x)x2在区间(1，)上()a是增函数 b是减函数c不具有单调性 d无法判断单调性答案：c解析：画出f(x)x2的图象，观察可知它在(1，)上先单调递增后单调递减，不具有单调性，选c3下图的四个函数图象中奇函数的个数为()a1 b2 c3 d4答案：b解析：从图中可以看出(2)(4)两个图象关于原点成中心对称，故有两个奇函数4已知函数f(x)的图象如下图所示，则以下说法正确的是()a函数有最大值