【全程复习方略】高中数学 单元评估检测(七)苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 单元评估检测(七)苏教版（第七章）（120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n、p、q、r、s分别是ab、bc、c1d1、c1c、a1b1、b1b的中点，则下列判断:(1)pq与rs共面；(2)mn与rs共面；(3)pq与mn共面.则正确结论的序号是_.2.在abc中，ab=2,bc=1.5,abc=120,若使abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是_.3过正方体abcda1b1c1d1的8个顶点中任意两点的直线，与平面a1bc1垂直的直线条数是_.4已知三个球的半径r1,r2,r3满足r1+2r2=3r3，则它们的表面积s1,s2,s3满足的等量关系是_.5.(2012无锡模拟)已知平面,，,直线l,m满足：,=m,=l,lm,那么m;l;.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上).6如图，下列四个正方体图形中，a,b为正方体的两个顶点，m,n,p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是_.7.如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连结ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面的对数为_.8如图，正三角形abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是_.动点a在平面abc上的射影在线段af上恒有平面agf平面bced三棱锥afed的体积有最大值异面直线ae与bd不可能垂直9一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_.10已知正三棱柱abc-a1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是_.11.(2012苏州模拟)某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时直径为40 mm，满盘时直径为120 mm,已知卫生纸的厚度为0.1 mm,则满盘时约是_m(取3.14，精确到1 m).12.如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点m到ab的距离为；三棱锥c-dne的体积是；ab与ef所成的角是.其中正确命题的个数是_.13.三棱锥sabc中，sbasca90，abc是斜边aba的等腰直角三角形，给出以下结论：异面直线sb与ac所成的角为90；直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a.其中正确结论的序号是_.14.(2012南京模拟)如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d为棱aa1的中点，若截面bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2012扬州模拟)四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1垂直于平面abcd，abad，dcad，aa1=2，ab=ad=1，dc=2.(1)求出该四棱柱的表面积；(2)设e是dc上一点，试确定e的位置，使d1e平面a1bd,并说明理由.16(14分)如图，已知四棱锥p-abcd的底面为等腰梯形，abcd,acbd,垂足为h，ph是四棱锥的高.(1)证明：平面pac平面pbd；(2)若ab=,apb=adb=60,求四棱锥p-abcd的体积.17(14分)(2011新课标全国卷)如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd(1)证明：pabd;(2)设pd=ad=1，求棱锥d-pbc的高18(16分)如图，已知在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，acbc，m、n、p、q分别是aa1、bb1、ab、b1c1的中点(1)求证：平面pcc1平面mnq；(2)求证：pc1平面mnq.19.(16分)(2012南通模拟)如图，已知abcd是直角梯形，abc=90,adbc,ad=2,ab=bc=1,pa平面abcd.(1)证明：pccd；(2)若e是pa的中点，证明：be平面pcd；(3)若pa=3，求三棱锥b-pcd的体积.20.(16分)如图，在组合体中，abcd-a1b1c1d1是一个长方体，p-abcd是一个四棱锥，且ab=2，p平面cc1d1d,pd=pc=ad=.(1)求证：pd平面pbc；(2)若aa1=a,当a为何值时，pc平面ab1d;(3)求点c到平面pab的距离.答案解析1【解析】可证pq与rs平行，从而共面，nq与pm平行，故pq与mn也共面，故(1)、(3)正确，mn与rs是异面直线，故(2)错.答案：(1)、(3)2.【解题指南】abc绕直线bc旋转一周后所得几何体为一圆锥，但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.【解析】旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥.故所求体积为v=v大圆锥-v小圆锥=答案：3【解析】a1c1d1b1，a1c1dd1，d1b1dd1d1，a1c1平面dd1b1，a1c1db1.同理可证bc1db1，因此db1平面a1bc1.而由顶点组成的其他直线中没有与db1平行的直线，故其他直线与平面a1bc1均不垂直，因此符合要求的直线只有1条答案：14【解析】同理： 故答案：5.【解析】若,=m,=l,lm,由于不一定成立，故m、错误.根据面面垂直的性质我们可得l,即正确；由面面垂直的判定定理可得,即正确.答案：6【解析】取前面棱的中点，证ab平行于平面mnp即可；可证ab与mp平行.答案：7.【解析】因为abbd,面abd面bcd，且交线为bd，故有ab面bcd，则面abc面bcd，同理cd面abd，则面acd面abd，因此共有3对互相垂直的平面.答案：38【解析】由题意得均正确答案：【变式备选】平行六面体abcd-a1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为_.【解析】如图，用列举法知符合要求的棱为：bc、cd、c1d1、bb1、aa1，共5条.答案：59【解题指南】根据组合体的特征求得三棱柱的底面边长和高，然后求体积即可.【解析】易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a，则有故棱柱的体积答案：10【解析】取bc的中点n，连结b1n，则an平面b1c，b1n是ab1在平面b1c上的射影，由几何知识知b1nbm，由三垂线定理得ab1bm，故所求角为90.答案：9011.【解析】 (mm),所以32 000 mm=32 m100 m.答案：10012.【解析】依题意可作出如图所示的正方体，显然m到ab的距离为mc=，正确，而vc-dne=,正确，ab与ef所成的角等于ab与mc所成的角，即为，正确.答案：313.【解析】由题意知ac平面sbc，故acsb，sb平面abc，平面sbc平面sac，正确；取ab的中点e，连结ce，可证得ce平面sab，故ce的长度即为c 到平面sab的距离,为a，正确答案:14.【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则bdc1d，bc1，由bc1d是面积为6 的直角三角形，得故此三棱柱的体积为答案：15.【解析】(1)由已知数据可知，四棱柱的表面积s=21+21+22+21+2=11+.(2)连结ad1、ae，设ad1a1d=m,bdae=n，连结mn，如图所示.平面ad1e平面a1bd=mn，要使d1e平面a1bd，需使mnd1e，又m是ad1的中点，n是ae的中点.又易知abnedn,ab=de，即e是dc的中点.综上所述，当e是dc的中点时，可使d1e平面a1bd.16【解析】(1)因为ph是四棱锥p-abcd的高,所以acph，又acbd,ph,bd都在平面pbd内,且phbd=h，所以ac平面pbd， 故平面pac平面pbd.(2)因为abcd为等腰梯形，abcd，acbd,ab=，所以ha=hb=.因为apb=adb=60,所以pa=pb=,hd=hc=1可得ph=,故等腰梯形abcd的面积为s=acbd=2+.所以四棱锥的体积为17【解析】(1)因为dab=60，ab=2ad,由余弦定理得bd=ad,从而bd2+ad2=ab2，故bdad,又pd底面abcd，可得bdpd,又pdad=d,所以bd平面pad,故 pabd.(2)如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，则pdbc.由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd,因为bdpd=d,故bc平面pbd，所以bcde.则de平面pbc.由题设知，pd=ad=1，则bd=，pb=2，根据depb=pdbd，得de=，即棱锥d-pbc的高为.18【证明】(1)acbc，p是ab的中点，abpc.aa1平面abc，cc1aa1，cc1平面abc，而ab平面abc，cc1ab.cc1pcc，ab平面pcc1.又m、n分别是aa1、bb1的中点，四边形aa1b1b是平行四边形，mnab，mn平面pcc1mn平面mnq，平面pcc1平面mnq(2)连结pb1，与mn相交于k，连结kq，mnpb，n为bb1的中点，k为pb1的中点又q是c1b1的中点，pc1kq，而kq平面mnq，pc1平面mnq，pc1平面mnq19.【解析】(1)由已知易得ac=，cd=.ac2+cd2=ad2，acd=90,即accd.又pa平面abcd，cd平面abcd，pacd.paac=a,cd平面pac，又pc平面pac,cdpc.(2)取ad的中点为f，连结bf，ef. ad=2,bc=1,bcfd且bc=fd，四边形bcdf是平行四边形，即bfcd.bf平面pcd，bf平面pcd，e，f分别是pa，ad的中点，efpd.ef平面pcd，ef平面pcd.efbf=f，平面bef平面pcd.ef平面bef，be平面pcd.(3)由已知得sbcd=11=,所以，vb-pcd=vp-bcd=pasbcd=.20.【解析】(1)因为abcd-a1b1c1d1是一个长方体，所以bc平面cc1d1d,而p平面cc1d1d,所以pd平面cc1d1d,则pdbc.因为pd=pc=，ab=2，所以pcd为等腰直角三角形，则pdpc.因为pd垂直于平面pbc内的两条相交直线pc和bc，则pd平面pbc.(2)当a=2时，四边形cc1d1d是一个正方形，所以cdc1=45,因为pc