江西省丰城中学高二数学上学期期中试题 理.doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷 考试范围：必修2，选修2-1第一章 考试时间：2015年11月12日一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） a b c d 2下列命题中的真命题是()a使得； b；c； d；3如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱a1b1，bb1的中点，则d1e与cf的延长线交于一点，此点在直线()aad上 bb1c1上 ca1d1上 dbc上4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） a b c d5. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） a b. c. d. 6. 已知命题使得命题,下列命题为真命题的是（ ）a( b cp q d 7. 直线与圆有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（ ）a b. c. d.a mmm b n p a mmm b n p p a mmm b n a mmm b n p 8下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ） a、 b、 c、 、 d、9. 已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为（ ）a b. c. d. 10. 如图，在正三棱柱中，分别是 和的中点，则直线与所成角的余弦值等于（ ）。a、 b、 c、 d、11若直线与圆相交于p、q两点，且点p、q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（ ）. a b. c.1 d. 12. 如图在正三棱锥a-bcd中，e、f分别是ab、bc的中点，efde,且bc=1，则正三棱锥a-bcd的体积是( ) 二填空题（每小题5分，共20分）13命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题. （填“真”、“假”之一）14. 已知圆与圆，若变化时，圆始终平分圆的周长，则圆的面积最小值时的方 程为_；15. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_；16. 若，对于，都有成立，则m的最大值是 _ 三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 已知两直线，分别求满足下列条件的值 （1），且直线过点（-3，-1）； （2），且直线在两坐标轴上的截距相等；18.（本小题满分12分）已知p：，q: 集合 =，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数的取值范围；19.（本小题满分12分）已知圆m：，q是轴上动点，qa、qb分别切圆m于a、b两点， （1）若，求直线mq的方程；（2）求四边形面积的最小值；20（本小题满分12分）已知，a1，1，设关于的方程的两根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及1，1恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由acefb21. （本小题满分12分）已知三棱柱abcabc中，平面bccb底面abc，bbac，底面abc是边长为2的等边三角形，aa3，e、f分别在棱aa，cc上，且aecf2. (1) 求证：bb底面abc；(2)在棱ab上是否存在一点m，使得cm平面bef，若存在，求值，若不存在，说明理由；（3）求棱锥-bef的体积22.（本小题满分12分）设函数（1）若不存在，使得与同时成立，求实数的取值范围；（2） 设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案dcbdcccbaaab二、填空题：13 真 ；14. ； 15. ； 16. 8 ；三、解答题17解：（1），即 又，解得，5分（2），即 由令得，令得， 即，解得，10分18解：易知：命题；2分命题由得：在有解即：，得，即；5分由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，知：命题p与命题q一真一假（i）当p真q假时，即得： 8分（ii）当q真p假时，即得： 11分综述：或 12分19解：(1) 圆m：即，圆心 由得：xqbayomn 由得 设，则，即 所以直线mq的方程为或 6分 （2）易知，当取得最短时，四边形面积的最小值，即q与o重合 此时，即四边形面积的最小值为 12分20、解：由得x2ax20. 这时a280.由于x1,x2是方程x2ax20的两实根，所以从而因为1a1，所以.4分不等式m2tm1对任意及1，1恒成立.当且仅当m2tm13对任意1，1恒成立.即m2tm20对任意1，1恒成立.7分设g(t)m2tm2tmm22，（*）g(t)0对任意1，1恒成立，故10分即 解得m2或m2. 12分21. (1)证明取bc中点o，连接ao，因为三角形abc是等边三角形，所以aobc，又因为平面bccb底面abc，ao平面abc，平面bccb平面abcbc，所以ao平面bccb，又bb平面bccb，所以aobb.又bbac，aoaca，ao平面abc，ac平面abc.所以bb底面abc. 4分 (2) 显然m不是a，b，棱ab上若存在一点m，使得cm平面bef，过m作mnaa交be于n，连接fn，mc，所以mncf，即cm和fn共面，所以cmfn，所以四边形cmnf为平行四边形， 所以mn2，所以mn是梯形abbe的中位线，m为ab的中点即8分（3）12分22解：（1）由即，也就是说当时，都有恒成立 只需求在上的最小值 的对称轴方程为 （i）当时，则， 即， 所以