江西省新余市高二数学上学期期末考试试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1数列3，15，35，63，（），143，括号中的数字应为（） a 56 b 72 c 90 d 992已知等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=（） a 16 b 16 c 32 d 323某组织通过抽样调查（样本容量n=1000），利用22列联表和x2统计量研究喜爱古典音乐是否与青年的性别有关计算得x2=15.02，经查对临界值表知p（x26.635）0.01，现判定喜爱古典音乐与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（） a 0.01 b 0.90 c 0.99 d 0.14如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（） a abac b c（ba）0 c cb2ab2 d ac（ac）05掷骰子2次，每个结果以（x，y）记之，其中x1，x2分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设a（x1，x2）|x1+x2=8，b=（x1，x2）|x1x2，则p（b|a）（） a b c d 6若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（） a 10 b 20 c 30 d 12075人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（） a 18 b 24 c 36 d 488在abc，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，casinbcosc+csinbcosa=b，且ab，则b=（） a b c d 9正项递增等比数列an中，a3a7a8a10=81，a5+a9=，则该数列的通项公式an为（） a 327n b 32n7 c d 23n710若sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项的和，且=（nn*），则+=（） a b c d 11在abc中，ab=5，ac=6，cosa=，o是abc的内心，若=x+y，其中x，y0，1，则动点p的轨迹所覆盖图形的面积为（） a b c 4 d 612函数f（a）=（3m1）a+b2m，当m0，1时，0f（a）1恒成立，则的最大值是（） a b 4 c d 5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设随机变量x的概率分布列为 x 1 2 3 4 p a 则p（|x3|=1）=14已知b（n，p）且e=，d=则p=（=4）=15已知集合a=y|y=x2+2x，2x2，b=x|x2+2x30，在集合a中任意取一个元素a，则ab的概率是16在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为三、解答题（共6小题，满分70分）17若c322n+6=c32n+2（nn+），且f（x）=（2x3）n=a0+a1x+a2x2+anxn（1）求a1+a2+a3+an的值（2）求f（20）20除以6的余数18已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如表： 参观人数量 050 51100 101150 151200 201300 300 拥挤等级 优 良 轻度拥挤 中度拥挤 重度拥挤 严重拥挤 该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据：（1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率；（2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为，求的分布列及数学期望19已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）若x0，求函数f（x）的取值范围；（2）已知a，b，c分别为abc内角a、b、c的对边，其中a为锐角，a=2，c=4且f（a）=1，求a，b和abc的面积s20设等差数列an的前n项和为sn，a5+a6=24，s11=143，数列bn的前n项和为tn满足2=tn（a11）（nn+）（1）求数列 an的通项公式（2）若数列的前n项和为tn，试证明tn；（3）是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？并说明理由21已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最小值1，最大值4，设f（x）=（1）若不等式f（2x）k+20在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（2）方程f（|2x1|）+k（3）=0有四个不同的实数解，求实数k的范围22已知数列an（nn+）的前n项和为sn，满足an，且a2=1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（2）（nn+），对任意的正整数k，将集合（b2k1，b2k，b2k+1中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列dk为等比数列；（3）对（2）题中的dk，求集合x|dkxdk+1，xz的元素个数2014-2015学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1数列3，15，35，63，（），143，括号中的数字应为（） a 56 b 72 c 90 d 99考点： 数列的概念及简单表示法专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 由数列项的特点找出规律即可得到结论解答： 解：3=13，15=35，35=57，63=79，则（）内应为911=99，故选：d点评： 本题主要考查数列的简单表示，比较基础2已知等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=（） a 16 b 16 c 32 d 32考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的性质进行求解即可解答： 解：a1+a2=1，a3+a4=4，（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=44=16，故选：b点评： 本题主要考查等比数列的项的计算，根据条件建立方程关系或者利用等比数列的性质是解决本题的关键3某组织通过抽样调查（样本容量n=1000），利用22列联表和x2统计量研究喜爱古典音乐是否与青年的性别有关计算得x2=15.02，经查对临界值表知p（x26.635）0.01，现判定喜爱古典音乐与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（） a 0.01 b 0.90 c 0.99 d 0.1考点： 独立性检验的应用专题： 计算题；概率与统计分析： 利用22列联表计算得x2=15.02，经查对临界值表知p（x26.635）0.01，可以得出判断出错的可能性解答： 解：利用22列联表计算得x2=15.02，经查对临界值表知p（x26.635）0.01，可得判断出错的可能性为0.01故选：a点评： 本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，本题不用运算只要根据题目所给的有关数据就可以判断出结果4如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（） a abac b c（ba）0 c cb2ab2 d ac（ac）0考点： 不等关系与不等式专题： 常规题型分析： 本题根据cba，可以得到ba与ac的符号，当a0时，则a成立，c0时，b成立，又根据ac0，得到d成立，当b=0时，c不一定成立解答： 解：对于a，cba且ac0，则a0，c0，必有abac，故a一定成立对于b，cbaba0，又由c0，则有c（ba）0，故b一定成立，对于c，当b=0时，cb2ab2不成立，当b0时，cb2ab2成立，故c不一定成立，对于d，cba且ac0ac0ac（ac）0，故d一定成立故选c点评： 本题考查了不等关系与不等式，属于基础题5掷骰子2次，每个结果以（x，y）记之，其中x1，x2分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设a（x1，x2）|x1+x2=8，b=（x1，x2）|x1x2，则p（b|a）（） a b c d 考点： 条件概率与独立事件专题： 计算题；概率与统计分析： a可能为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），b为（5，3），（6，2），即可求出p（b|a）解答： 解：a可能为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），b为（5，3），（6，2），所以p（b|a）=故选：c点评： 本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础6若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（） a 10 b 20 c 30 d 120考点： 二项式系数的性质专题： 计算题分析： 根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果解答： 解：cn+cn1+cnn=2n=64，n=6tr+1=c6rx6rxr=c6rx62r，令62r=0，r=3，常数项：t4=c63=20，故选b点评： 本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键75人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（） a 18 b 24 c 36 d 48考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 应用题；排列组合分析： 甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列解答： 解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：c点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础8在abc，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，casinbcosc+csinbcosa=b，且ab，则b=（） a b c d 考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： 利用正弦定理化简已知的等式，根据sinb不为0，两边除以sinb，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinb的值，即可确定出b的度数解答： 解：利用正弦定理化简已知等式得：sinasinbcosc+sincsinbcosa=sinb，sinb0，sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb=，ab，ab，即b为锐角，则b=故选a点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9正项递增等比数列an中，a3a7a8a10=81，a5+a9=，则该数列的通项公式an为（） a 327n b 32n7 c d 23n7考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用正项递增等比数列an中，a3a7a8a10=81，求出a7=3，利用a5+a9=，求出q，即可求出数列的通项公式an解答： 解：正项递增等比数列an中，a3a7a8a10=81，a7=3，a5+a9=，3（+q2）=，4q417q2+4=0，q1，q2=4，q=2，an=32n7故选：b点评： 本题考查等比数列的性质，考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础10若sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项的和，且=（nn*），则+=（） a b c d 考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的前n项和与题意，不妨设sn=n（2n+1）=2n2+n，tn=n（4n2）=4n22n，由公式求出an、bn，再代入所求的式子进行化简求值解答： 解：设sn=n（2n+1）=2n2+n，tn=n（4n2）=4n22n，an=snsn1=4n1，bn=tntn1=8n6，a10=39，a11=43，b3=18，b6=42，b15=114，b18=138，则原式=+=故选：d点评： 此题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活应用，及数列的前n项和与数列中项的关系，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键11在abc中，ab=5，ac=6，cosa=，o是abc的内心，若=x+y，其中x，y0，1，则动点p的轨迹所覆盖图形的面积为（） a b c 4 d 6考点： 轨迹方程专题： 计算题；概率与统计分析： 根据向量加法的平行四边形法则，得动点p的轨迹是以ob，oc为邻边的平行四边形，其面积为boc面积的2倍解答： 解：根据向量加法的平行四边形法则，得动点p的轨迹是以ob，oc为邻边的平行四边形，其面积为boc面积的2倍在abc中，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa，代入数据，解得bc=7，设abc的内切圆的半径为r，则，解得，所以，故动点p的轨迹所覆盖图形的面积为点评： 本题考查轨迹方程，根据向量加法的平行四边形法则，得动点p的轨迹是以ob，oc为邻边的平行四边形，其面积为boc面积的2倍是关键12函数f（a）=（3m1）a+b2m，当m0，1时，0f（a）1恒成立，则的最大值是（） a b 4 c d 5考点： 函数的最值及其几何意义专题： 综合题；不等式的解法及应用分析： 先根据恒成立写出有关a，b的约束条件，再在aob系中画出可行域，由斜率模型可得14又=，令=t，则1t4，利用y=t在1，4上单调递增，即可得出结论解答： 解：令g（m）=（3a2）m+ba 由题意当m0，1时，0f（a）1可得，0ba1，02a+b21 即 ab1+a ，22a+b3 把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得14又=，令=t，则1t4，y=t在1，4上单调递增，t=4时，即a=，b=时，y有最大值是故选：a点评： 本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设随机变量x的概率分布列为 x 1 2 3 4 p a 则p（|x3|=1）=考点： 离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： 本题中因为a是未知的，所以先根据随机变量取各个值的概率之和等于1求出a的值，然后根据p（|x3|=1）=p（x=2，或x=4）进行计算解答： 解：随机变量取各个值的概率之和等于1a=1（+）=p（|x3|=1）=p（x=2，或x=4）=点评： 本题考查了随机变量取各个值的概率之和等于1，互斥事件的概率公式，属于基础题14已知b（n，p）且e=，d=则p=（=4）=考点： 二项分布与n次独立重复试验的模型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的，得到要求的概率，求出n即可求出p=（=4）解答： 解：b（n，p），且e=，np=，又d=，np（1p）=，把代入得到结果p=，n=5；p=（=4）=故答案为：点评： 解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多15已知集合a=y|y=x2+2x，2x2，b=x|x2+2x30，在集合a中任意取一个元素a，则ab的概率是考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 求出集合对应的关系，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答： 解：a=y|y=x2+2x，2x2=y|1y8，b=x|x=x2+2x30=x|3x1，若ab，则1a1由几何概型的概率公式得集合a中任意取一个元素a，则ab的概率p=，故答案为：点评： 本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式求出集合对应的元素，结合长度之比是解决本题的关键16在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为84考点： 计数原理的应用专题： 应用题；排列组合分析： 五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得解答： 解：当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有：=90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有=30种；故不同的分配方法是9030=60种有二所医院分1人另一所医院分3人，有=24种根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84故答案为：84点评： 本题考查了分组分配计数原理，关键是如何分组，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17若c322n+6=c32n+2（nn+），且f（x）=（2x3）n=a0+a1x+a2x2+anxn（1）求a1+a2+a3+an的值（2）求f（20）20除以6的余数考点： 二项式定理的应用专题： 综合题；二项式定理分析： （1）利用组合数的性质求得n=8，再令x=1、0可得a1+a2+a3+an的值（2）f（20）20=（36+1）820，利用展开式求f（20）20除以6的余数解答： 解：（1）由c322n+6=c32n+2（nn*）可得2n+6+n+2=32，或2n+6=n+2，解得n=8或n=4（舍去）故f（x）=（2x3）8=a0+a1x+a2x2+anxn，令x=1可得a0+a1+a2+an=1，令x=0可得a0=38，故a1+a2+a3+an=138=6560（2）f（20）20=（36+1）820=c80368+c81367+c87361+c8836020=36（c80367+c81366+c87360）36+17，所以f（20）20除以6的余数为5点评： 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题18已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如表： 参观人数量 050 51100 101150 151200 201300 300 拥挤等级 优 良 轻度拥挤 中度拥挤 重度拥挤 严重拥挤 该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据：（1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率；（2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为，求的分布列及数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （1）记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件a，此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种：利用古典概率计算公式即可得出（2）由题意的可能取值为0，1，2，3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为5，利用“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望即可得出解答： 解：（1）记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件a，此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种：p（a）=（2）由题意的可能取值为0，1，2，3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，其中拥挤等级均为优的天为5，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=的分布列为： 0 1 2 3p e（）=+1+2+3=点评： 本题考查了古典概率计算公式、“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（1）若x0，求函数f（x）的取值范围；（2）已知a，b，c分别为abc内角a、b、c的对边，其中a为锐角，a=2，c=4且f（a）=1，求a，b和abc的面积s考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理专题： 三角函数的求值分析： （1）化简得出f（x）=sin（2x），根据x0，则2x，得出sin（2x），1，求解即可（2）求解得出a=，根据余弦定理：a2=b2+c22bccosa，求解b=2，利用面积公式求解即可解答： 解：（1）f（x）=sin2x+sin xcosx=sin2xcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），又x0，则2x，f（x），1，（2）f（a）=sin（2a）=1，a（0，），2a（，），2a）=，a=，根据余弦定理：a2=b2+c22bccosa，得出：b=2，所以s=sina=sin60=2，点评： 本题考查了三角函数在解三角形中的应用，根据三角公式化简求解，难度不大，属于中档题20设等差数列an的前n项和为sn，a5+a6=24，s11=143，数列bn的前n项和为tn满足2=tn（a11）（nn+）（1）求数列 an的通项公式（2）若数列的前n项和为tn，试证明tn；（3）是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？并说明理由考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）根据等差数列的性质建立方程组求出公差即可求数列 an的通项公式（2）求数列的通项公式，利用裂项法进行求和，即可证明不等式tn；（3）根据等比数列的定义，求出数列bn的通项公式，进行判断即可解答： 解：（1）在等差数列中，s11=143=11a6，a6=13，a5+a6=24，a5=11，即公差d=1311=2，则数列 an的通项公式an=a6+2（n6）=13+2（n6）=2n+1（2）=（），则数列的前n项和为tn=（）=（）=，即tn；（3）a1=3，2=tn（a11），4n=tn2，即tn=，当n=1时，b1=，当n2时，bn=tntn1=，即bn+1=4bn，若数列bn为等比数列，则b2=4b1，b1=，b2=，不满足条件b2=4b1，不存在非零实数，使得数列bn为等比数列点评： 本题主要考查数列通项公式的求解，以及等差数列和等比数列的性质，数列与不等式的关系，以及利用裂项法进行求和，考查学生的运算能力，综合性较强21已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最小值1，最大值4，设f（x）=（1）若不等式f（2x）k+20在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（2）方程f（|2x1|）+k（3）=0有四个不同的实数解，求实数k的范围考点： 二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）讨论a0和a0，判断g（x）在2，3上的单调性，根据单调性求g（x）的最值，从而求出a，b，并满足b1，从而求出a=1，b=0，这样可以得到不等式在x1，1上恒成立，由基本不等式可求出在1，1上的最小值2，从而k2；（2）根据f（x）的解析式可将原方程变成|2x1|2（2+3k）|2x1|+1+2k=0，|2x1|0，令|2x1|=t，得到关于t的方程：t2（2+3k）t+1+2k=0，根据|2x1|=t的图象及原方程有四个不同实数解，得到方程t2（2+3k）t+1+2k=0在（0，1）上有两个不同实数根，结合二次函数的图象即可得到限制k的不等式组，解不等式组即得k的范围解答： 解：g（x）的对称轴为x=1；若a0，则g（x）在2，3上单调递增；g（x）在2，3上的最小值为g（2）=1+b=1，最大值为g（3）=3a+1+b=4；a=1，b=0；若a0，g（x）在2，3上单调递减；g（x）在2，3上的最小值为g（3）=3a+1+b=1，最大值为g（2）=1+b=4；a=1，b=3；b1；a=1，b