福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案 新人教A版必修1 .doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案 新人教a版必修1三维目标定向知识与技能（1）掌握对数函数的概念、图象和性质；（2）能够运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题。过程与方法通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数是一类重要的函数模型，借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。情感、态度与价值观注意对比思想的应用，体验用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化。教学重难点重点对数函数的概念、图象和性质。难点底数a对对数函数的影响，在解决有关问题时定义域对函数的影响。教学过程设计一、引例复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存期x变化的函数解析式。（）1、根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？（）2、若要本利和翻一番，至少要存多少期？翻两番呢？3、存期x是否也是本利和y的函数呢？（是）4、用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是什么？（）二、核心内容整合1、对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为。2、对数函数模型（1）火箭的最大速度v和燃料质量m、火箭质量m的函数关系是：；（2）生物学家研究发现：洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量o之间的函数关系：；（3）溶液的酸碱度是通过ph值来刻画的，ph值的计算公式为：。3、对数函数的图象和性质（1）用列表法画出函数和的图象； （2）几何画板演示对数函数的图象，并引导学生观察获得如下结论：0 a 1图象定义域(0 , +)值域r性质（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0（2）在r上是减函数（2）在r上是增函数（3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1 , x 1时，log a x 0；0 a 1或a 1 , 0 x 1时，log a x a 1 d c。三、例题分析示例例1、求下列函数的定义域：（1）； （2）。分析：（1）；（2）。例2、比较下列各组数中两个值的大小：1og 2 3.4和log 2 8.5。分析：考察对数函数，因为它的底数2 1，所以它在上是增函数，于是。拓展1：（1）；（2）。小结：注意函数思想和分类讨论思想的应用。练习：已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）；（2）。拓展2：（1）；（2）；（3）。小结：体现了数形结合思想的应用；“介值法”体现了问题的转化思想。练习：已知0 a 1，0 b 1和0 a 1讨论。一、对数的定义与运算性质的应用例1：求下列各式中x的值。（1）；（2）；（3）。例2：求值：（1）；（2）。二、对数函数图象的应用例3：已知y = lg x的图象，作出y = | lg x | 和y = lg | x | 的图象，并解答以下问题：函数y = lg | x |（ ）（a）是偶函数，在区间（0，+）上单调递增（b）是偶函数，在区间（0，+）上单调递减（c）是奇函数，在区间（0，+）上单调递增（d）是奇函数，在区间上（0，+）单调递减练习：将y = 2 x的图象（ ）（a）先向左平移1个单位 （b）先向右平移1个单位（c）先向上平移1个单位 （d）先向下平移1个单位再作关于直线y = x的对称图象，可得到y = log 2 (x + 1) 的图象。三、对数函数的值域及单调性的问题例4：已知，求m的取值范围。练习：求函数的递减区间。四、对数函数性质的综合应用例5：已知函数，其中a r。（1）若函数f (x) 的定义域是r，