数列______07-15山东文科数学历年真题.doc

数列（文科专用）2015年山东文科：19（本小题满分12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和 .19（I）设数列的公差为，令得，得到 .令得，得到 .解得即得解.（II）由（I）知得到 从而利用“错位相减法”求和.试题解析：（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以2014年山东文科：(19) （本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（II）设，记，求.19、（）由题意知：为等差数列，设，为与的等比中项且，即， 解得： （）由 （）知：，当n为偶数时：当n为奇数时：综上：2013年山东文科：20(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足，nN*，求bn前n项和Tn.20解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2n2an1得：解a11，d2.因此an2n1nN*.(2)由已知，nN*，当n1时，；当n2时，. 所以，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*.又Tn，两式相减得，所以Tn.2012年山东文科：(20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.(20)(I)由已知得： 解得,所以通项公式为.(II)由，得， 即. ，是公比为49的等比数列， .2011年山东文科：20（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和20解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为所以2010年山东文科：(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+ a7=26，所以 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2.由于 an= a1+（n-1）d，Sn= n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, （）因为an=2n-1， 所以 an2-1=4n（n+1）， 因此 Tn=b1+ b2+ bn = (1- + - +-) =(1-) =所以数列的前项和= 。2009年山东文科：13.在等差数列中,则.20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和20题、解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 =所以2008年山东文科：20（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和20（）证明：由已知，当时，又，所以，即，所以，又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知，即所以当时，因此（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此又，所以记表中第行所有项的和为，则2007年山东文科：18（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知