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内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校4月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知a，b是实数，则“|ab|a|b|”是“ab0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 3离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线的离心率等于( )A B. C. D.4下列说法中正确的是（ ）A若命题为：对有，则使；B若命题为：，则；C若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D方程有唯一解的充要条件是：5过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （）A B C D6若函数满足，则( )A-3 B-6 C-9 D-127函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间（ ） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）8下面关于卡方说法正确的是( )A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关D.K2的观测值的计算公式是9.对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是 A.25 B.250 C.55 D.13310复数是虚数单位的实部是（ ）A B C D 11设()，那么等于ABCD12 不等式的解集是 （ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13若双曲线=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 14给出下列命题：若，则函数在处有极值；是方程表示椭圆的充要条件；若，则的单调递减区间为；双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.其中为真命题的序号是 .15已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围 .16若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为 评卷人得分三、解答题（题型注释）17(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围18（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.19（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）,.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.20已知函数处的切线l与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值。21（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.22（本小题满分12分）设，函数.（1）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（2）若，求函数的极值与单调区间；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：由题意若“ab0”，a、b同号，则有“|ab|a|b|”，若a=0，有“|ab|a|b|”，但是“ab=0”，所以“|ab|a|b|”是“ab0”的必要不充分条件.考点：充要条件.2D【解析】试题分析：设双曲线的实半轴，虚半轴分别为.椭圆的长半轴，短半轴分别为.依题意得，解得，所以.故选.本题两个同焦点的椭圆和双曲线，表达是要区分两个表示轴的字母不要混淆了.最值的求法应用了基本不等式，要注意取不到等号.考点：1.焦点相同的椭圆与双曲线之间的关系.2.解方程的思想.3.基本不等式的应用.3C【解析】试题分析：设椭圆：，双曲线：，则，椭圆顶点、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、，从而，所以，即，所以，选C考点：椭圆及其几何性质 双曲线及其几何性质 离心率4C【解析】试题分析：选项A中，使；选项B中，；选项D中，充要条件是：或；选项C正确，故选C 考点：1全称命题的否定、命题的否定；2充分条件、必要条件、充要条件的判断5C【解析】试题分析：是抛物线的焦点弦，作为选择题，能利用抛物线的性质来解题可很快得到结论设抛物线方程为，是抛物线的焦点弦，则，焦半径，利用这些性质可很快求出结论本题可求出，的面积为考点：抛物线的性质6D【解析】略7：A【解析】：函数的极大值为6,极小值为2,则有，可以得到在为增函数，在上为减函数，因此取极大值，取极小值，解得，减区间为（-1，1） 8B【解析】只适用于22型列联表问题，且只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错；的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关所以C错；选项D中，所以D错。故选B9D【解析】第1次操作为，第2次操作为，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133操作结果，以3为周期，循环出现2011=3670+1第2011次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同第2011次操作后得到的数是133故选D10B【解析】因为，所以其实部为，选B.考点： 复数的概念，复数的四则运算.11C【解析】本题考查数列的递推关系式因为，所以即则则正确答案为C注：12D【解析】试题分析：故D正确考点：绝对值不等式134【解析】试题分析：先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式 ，求出p的值解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为 ，所以 ，解得：p=4，故答案为4点评：本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质，以及方程的求解，属于基础题14 【解析】试题分析：是错误的，如，此时，但函数在上恒成立，函数在上单调递增，此时并不是函数的极值点；方程表示椭圆的充要条件是且，而不是，因为当时，方程即表示圆心在原点，半径为的圆，所以错误；对于，由，所以的单调递减区间为，故正确；对于，所以，当且仅当时等号成立，所以正确；综上可知真命题的序号是.考点：1.极值的定义；2.充分必要条件；3.函数的导数与单调性；4.双曲线的几何性质.15.【解析】试题分析：在恒成立，即在恒成立，即.考点：1.导数的运用；2.恒成立问题.16 【解析】试题分析：不等式，令，若不等式的解集是区间的子集，则考点：不等式17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分类讨论，当时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集；（2）由绝对值的几何意义可求得的最小值为，从而若要使恒成立，只需试题解析：（1）当 时， ，得，成立，当时，得，成立，当时， ，得，成立，综上，原不等式的解集为； 5分（2），当或时等号成立， 10分考点：1绝对值不等式；2分类讨论的数学思想18（）（）【解析】试题分析：（）由椭圆焦距为2 得，由离心率是得,另外结合列方程组即可确定 的值从而得到椭圆C的方程；（）设，先讨论当k不存在时，直线方程为，不符合题意再研究当k存在时，设直线方程为，将直线方程与椭圆方程联立消去一个变量，得到关于的一元二次方程，结合一元二次方程根的判别式与韦达定理以及由，则，确定的关系，从而求出实数.所求直线方程为试题解析：（）由题意知, 1分解得 3分故椭圆方程为 4分（）设当k不存在时，直线方程为，不符合题意 5分当k存在时，设直线方程为， 联立，消去，得：， 6分由题意，点在椭圆内部，必有两个交点，方程必有实根（或计算） 7分 8分若，则， 9分代入上式，可得，消去，解得. 13分所求直线方程为 14分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系19当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米.【解析】试题分析：设出休闲广场的长为x米，表示宽为米，再表示绿化范围的长与宽，进而表示绿化区域的总面积，列出函数表达式；再利用基本不等式进行求最值.解题思路： 解决函数应用题的关键在于审清题意，从题意中提炼出有关数学量和关系式，将应用题转化为数学问题进行求解.试题解析：设休闲广场的长为x米，则宽为米，绿化区域的总面积为s平方米. 4分 6分因为，所以当且仅当，即x=60时取等号 9分此时S取得最大值，最大值为1944 11分答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米.考点：1.函数模型的应用；2.基本不等式.20（）；（）；（）【解析】试题分析：（）利用求导，将处的切线的斜率求出，与直线的斜率乘积为，进而求得的值；（）根据（）得到的解析式，若函数存在单调递减区间，必有在上有解，进而求得的取值范围；（）根据题意的两个根即为，由韦达定理得到，进而，应换元法进而求得其最小值.试题解析：（），垂直， （3分）（） （5分设，则只须 的取值范围为 （8分） （）令 （10分），又，令， （12分）故的最小值为 （14分）考点：1.利用导求切线斜率；2.利用导解决单调递减区间；3.换元法.21（1）抛物线方程为，焦点坐标为；（2）证明如下；【解析】试题分析：（1）由题可知，是抛物线上一点，将点代入到方程中即可，易得抛物线方程为，焦点坐标为；（2）由题可知，经过点的直线，运用点斜式设直线方程为，将直线方程与抛物线方程联立得，由韦达定理设出直线方程AE，以及直线方程EB,即可得到点，通过计算得到，即可得到，即为定值 ；试题解析：（）将代入，得 2分所以抛物线方程为，焦点坐标为 4分（）设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率，设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得同理可得： 8分又 ，所以 10分所以，即为定值 12分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 6分直线的方程为：，即，令，得 同理可得： 8分又 ， 10分所以，即为定值 12分考点：抛物线的焦点坐标向量的数量积应用22（1）；（2）极小值，极大值；单调减区间为，单调增区间为和；（3）；【解析】试题分析：（1）由题可知，函数的图象在处的切线与直线平行，则有，于是，即；（2）若，令，解得，列出表格即可得到单调区间以及最值；（3）采用数形结合的方法求解，对a进行分情况讨论，当a=0时，不满足题意，当a0时，让其最小值小于-2即可，当a0时，让其最小值小于-2即可，故取并集得出a