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人教版九年级第二十五章概率初步知识点一、 随机事件与概率1、随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的（2）随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件）,确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件）,那么0P（A）1随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：2、概率的意义（1）一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率m、n会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为P（A）=p（2）概率是频率（多个）的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现（3）概率取值范围：0p1（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0（4）事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0二、 用列举法求概率1.概率的公式（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=03.列举法和树状法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n（5）当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举4.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平（2）概率=所求情况数总情况数三、 利用频率估计概率1. 利用频率估计概率（1）大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率（2）用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确（3）当实验的所
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