【步步高】高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题四 第三讲 空间向量与立体几何配套限时规范训练.doc

第三讲空间向量与立体几何（推荐时间：50分钟）一、选择题1已知a(1,1,0)，b(1,0,3)，且kab与2ab垂直，则k的值为()a. b1c. d22以下命题中，不正确的命题个数为()已知a、b、c、d是空间任意四点，则0；若a，b，c为空间一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底；对空间任意一点o和不共线三点a、b、c，若xyz(其中x，y，zr)，则p、a、b、c四点共面a0 b1c2 d33已知点g是abc的重心，o是空间任一点，若，则的值为()a1 b2c3 d44在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是()a30 b45c60 d905.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值d异面直线ae，bf所成的角为定值6.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1mana，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交 b平行c垂直 d不能确定7 s为正三角形abc所在平面外一点，且sasbscab，e、f分别为sc、ab的中点，则异面直线ef与sa所成的角为()a90 b60c45 d308将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，则下面结论错误的为()aacbdbacd是等边三角形cab与平面bcd所成的角为60dab与cd所成的角为60二、填空题9如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，aa12，acbc1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是_10已知2ab(0，3，10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_.11已知球的直径sc4，a、b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥sabc的体积为_12.过正方形abcd的顶点a，引pa平面abcd.若paba，则平面abp和平面cdp所成的二面角的大小是_三、解答题13.如图所示，m，n，k分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ab，cd，c1d1的中点求证：(1)an平面a1mk；(2)平面a1b1c平面a1mk.14(2012广东)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde.(1)证明：bd平面pac；(2)若pa1，ad2，求二面角bpca的正切值答案1a2b 3c 4c5d6b7c8c9.10.11.124513证明(1)如图所示，连接nk.在正方体abcda1b1c1d1中，四边形aa1d1d，dd1c1c都为正方形，aa1dd1，aa1dd1，c1d1cd，c1d1cd.n，k分别为cd，c1d1的中点，dnd1k，dnd1k，四边形dd1kn为平行四边形kndd1，kndd1，aa1kn，aa1kn.四边形aa1kn为平行四边形ana1k.a1k平面a1mk，an平面a1mk，an平面a1mk.(2)连接bc1.在正方体abcda1b1c1d1中，abc1d1，abc1d1.m，k分别为ab，c1d1的中点，bmc1k，bmc1k.四边形bc1km为平行四边形mkbc1.在正方体abcda1b1c1d1中，a1b1平面bb1c1c，bc1平面bb1c1c，a1b1bc1.mkbc1，a1b1mk.四边形bb1c1c为正方形，bc1b1c.mkb1c.a1b1平面a1b1c，b1c平面a1b1c，a1b1b1cb1，mk平面a1b1c.又mk平面a1mk，平面a1mk平面a1b1c.14(1)证明pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.同理由pc平面bde可证得pcbd.又papcp，bd平面pac.(2)解方法一如图，设bd与ac交于点o，连接oe.pc平面bde，be、oe平面bde.pcbe，pcoe.beo即为二面角bpca的平面角由(1)知bd平面pac.又oe、ac平面pac，bdoe，bdac.故矩形abcd为正方形，bdac2，bobd.由pa平面abcd，bc平面abcd得pabc.又bcab，paaba，bc平面pab.而pb平面pab，bcpb.在rtpab中，pb，在rtpac中，pc3.在rtpbc中，由pbbcpcbe得be.在rtboe中，oe.tanbeo3，即二面角bpca的正切值为3.方法二如图，分别以射线ab，ad，ap为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系由(1)知bd平面pac，又ac平面pac，bdac.故矩形abcd为正方形，abbccdad2.a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,1)(2,0，1)，(0,2,0)，(2,2,0)设平面pbc的一个法向量为n