广东省汕头市金山中学高二数学上学期第二次月考试题 文.doc

高二数学(文科)第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则=（ ） a b c d 2. 已知命题p：xr，sin x1，则()ap：x0r，sin x01 bp：xr，sin x1cp：x0r，sin x01 dp：xr，sin x13已知向量，则实数的值为（ ）a b c d 4.“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件 5设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）a b c1 d36.已知直线、与平面、满足,则下列命题一定正确的是（ ）a且 b且 c且 d且7.等差数列中，数列的前项和为，则的值为 （ ）a15 b16 c17 d18 8函数的部分图象如图所示，则的值是 （ ）a4 b.2 c. d. 9. 如果点p在平面区域上，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|的最大值为()a.5 b. c2+1 d.110若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）a. b. c. d.11.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点, 若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）a.3 b.2 c. d. 12. 已知函数的图像为曲线c，若曲线c不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ） a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_14.抛物线的焦点坐标为 15.右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_16.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 三、解答题17(本小题满分10分)已知中，内角的对边分别为，且，（1）求的值；（2）设，求的面积18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率19(本小题满分12分)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xr，其中tr.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程;(2)当t0，求f(x)的单调区间20. (本小题满分12分)如图，e为矩形abcd所在平面外一点，平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且平面ace，abcdefg （1）求证：平面bce； （2）求三棱锥cbgf的体积。21.(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）. (1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.22(本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.(1)求椭圆m的标准方程；(2) 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.高二数学(文科)第二次月考参考答案1-12：dccaa aabab bc13. 14. 15. 9 16. 17【答案】解：（）为的内角，且， （）由（i）知， ，由正弦定理得 11分 10分18. 解析：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为f，g从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，f)，(a，g)，(b，f)，(b，g)，(c，f)，(c，g)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分19已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xr，其中tr.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程(2)当t0，求f(x)的单调区间 (1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f (x)12x26x6，f (0)6，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)解：f (x)12x26tx6t2，令f (x)0，解得xt或x，因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则0，则t，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)f (x)f(x) abcdefg所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，：f(x)的单调递减区间是，20.【答案】解：（1）证明：平面abe，ad/bc。平面abe，则又平面ace，则又平面bce。 （2）由题意，得g是ac的中点，而bc=be，f是ec的中点9分ae/fg，且而平面bce,平面b。 12分21.（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（） 当时有 2得，即对都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3得，即（），所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 3 （2）原问题等价于（）恒成立. 1 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 1 当为偶数时，等价于恒成立， 令，则等价于恒成立， 2 因为为正整数，故只须，解得， 所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 222. 解