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广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习1从编号分别为1，2，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x，y，z，则y - x 2，z - y 2的概率为（ ） a、b、c、d、2、设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 。3、箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求的分布列； （）求的数学期望4、据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在以下的概率为(1)设为该地区从2005年到2010年最低气温在以下的年数，求的分布列。(2)设为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在以下经过的年数，求的分布列。(3)求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在以下的概率。1解：法一：（1）当x = 1，y分别取3 , 4 ,5 , 6 , 7时，对应的取法分别有5 , 4 , 3 , 2 , 1种； （2）当x =2，y分别取4 , 5 , 6 , 7时，对应的取法分别有4 , 3 , 2 , 1种；共有5种情况，故适合y x2，z y 2的取法共有 (5+4+3+2+1) + (4+3+2+1) + (3+2+1) + (2+1) + 1 = 35种. 故为所求.3解：（）取出黄球的概率是，取出白球的概率是，则， ， ， ， ，的分布列是012（） 得 的数学期望是4（1）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在以下的概率为，且每次实验结果是相互独立的。故，以此为基础求的分布列所以的分布列为（2）由于表示该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在以下经过的年数，显然是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，其中表示前年没有遇到最低气温在以下的情况，但在第年遇到了最低气温在以下的情况，故各概率应按独立事件同时发生计算。而表示这6年没有遇到最低气温在以下的情况，故其概率为,因此的分布列为：0123456（3）该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在以下的事件为所以评述：这是一道综合性很强的概率应用题，通过3个设
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