山东省枣庄八中南校区高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1命题“x0r，2x00”的否定是（）a不存在x0r，2x00bx0r，2x00cxr，2x0dxr，2x02abc的两个顶点为a（4，0），b（4，0），abc周长为18，则c点轨迹为（）a =1（y0）b =1（y0）c =1 （y0）d =1 （y0）3已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为f1（4，0），则m=（）a2b3c4d94已知f1（，0）、f2（，0）为椭圆的焦点，a为其上顶点，f1af2=90，则圆的离心率为（）abcd5该试题已被管理员删除6下列关于命题的说法错误的是（）a若命题p：nn，2n1000，则p：nn，2n1000b命题“若x23x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x1，则x23x+20”；c“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件；d命题“x（，0），2x3x”是真命题7若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）a2b3c4d58设an是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列an的前7项的和为（）a63b64c127d1289设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36，则a7+a8+a9=（）a63b45c36d2710已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）a0b1c2d4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11不等式x23x+40的解集为（用区间表示）12在abc中，ac=，a=45，c=75，则bc的长度是13若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20=14短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为f1、f2，过f1作直线交椭圆于a、b两点，则abf2周长为15椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=三.解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明和步骤）16命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为，命题q：函数y=（2a2a）x为增函数若pq为真，pq为假，求a的取值范围17已知椭圆的两焦点是f1（0，1），f2（0，1），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若p在椭圆上，且|pf1|pf2|=1，求cosf1pf218已知an是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和sn19该试题已被管理员删除20已知椭圆c： +=1（ab0）的右焦点f2（3，0），过f2的直线交椭圆c于a，b两点，且m（1，1）是线段ab的中点（1）求椭圆c的离心率；（2）已知f1是椭圆的左焦点，求f1ab的面积21已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，它与直线x+y+1=0交于p、q两点，若opoq，求椭圆方程（o为原点）2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1命题“x0r，2x00”的否定是（）a不存在x0r，2x00bx0r，2x00cxr，2x0dxr，2x0【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0r，2x00”的否定是：xr，2x0故选：d【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2abc的两个顶点为a（4，0），b（4，0），abc周长为18，则c点轨迹为（）a =1（y0）b =1（y0）c =1 （y0）d =1 （y0）【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点a到两个定点的距离之和等于定值，得到点a的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：abc的两顶点a（4，0），b（4，0），周长为18，ab=8，bc+ac=10，108，点c到两个定点的距离之和等于定值，点c的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，2a=10，2c=8，b=3，椭圆的标准方程是=1（y0）故选：a【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键3已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为f1（4，0），则m=（）a2b3c4d9【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆+=1（m0 ）的左焦点为f1（4，0），可得25m2=16，即可求出m【解答】解：椭圆+=1（m0 ）的左焦点为f1（4，0），25m2=16，m0，m=3，故选：b【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础4已知f1（，0）、f2（，0）为椭圆的焦点，a为其上顶点，f1af2=90，则圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出b、c关系，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：f1（，0）、f2（，0）为椭圆的焦点，a为其上顶点，f1af2=90，由椭圆的对称性可知：b=c=，可得a=2椭圆的离心率为：e=故选：b【点评】本题考查椭圆离心率的求法，考查计算能力5该试题已被管理员删除6下列关于命题的说法错误的是（）a若命题p：nn，2n1000，则p：nn，2n1000b命题“若x23x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x1，则x23x+20”；c“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件；d命题“x（，0），2x3x”是真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接写出命题的否定判断a；写出命题的逆否命题判断b；由充分必要条件的判定方法判断c；画出函数的图象判断d【解答】解：若命题p：nn，2n1000，则p：nn，2n1000，故a正确；命题“若x23x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x1，则x23x+20”，故b正确；由a=2，可得函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数反之，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，a不一定等于2“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，故c正确；函数y=2x与y=3x的图象如图：对x（，0），2x3x 命题“x（，0），2x3x”是真命题错误故选：d【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数的性质，是中档题7若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）a2b3c4d5【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：c【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键8设an是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列an的前7项的和为（）a63b64c127d128【考点】等比数列的前n项和【分析】先由通项公式求出q，再由前n项公式求其前7项和即可【解答】解：因为a5=a1q4，即q4=16，又q0，所以q=2，所以s7=127故选c【点评】本题考查等比数列的通项公式及前n项公式9设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36，则a7+a8+a9=（）a63b45c36d27【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知s3、s6s3、s9s6成等差数列，即9，27，s9s6成等差，s9s6=45a7+a8+a9=45故选b【点评】本题考查等差数列的性质10已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）a0b1c2d4【考点】等差数列；基本不等式；等比数列【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，故选d【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11不等式x23x+40的解集为（4，1）（用区间表示）【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之【解答】解：原不等式等价于x2+3x40，所以（x+4）（x1）0，所以4x1；所以不等式的解集为（4，1）；故答案为：（4，1）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；一般的首先将二次项系数化为正数，然后选择适当的方法解之；属于基础题12在abc中，ac=，a=45，c=75，则bc的长度是【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】根据a和c求得b，进而根据正弦定理求得求得bc【解答】解：b=1804575=60由正弦定理可知csinb=bcsinabc=故答案为【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题13若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20=50【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案【解答】解：数列an为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故答案为：50【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题14短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为f1、f2，过f1作直线交椭圆于a、b两点，则abf2周长为12【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设椭圆的标准方程为（ab0）由于短轴长为2，离心率e=可得b=，a2=b2+c2利用椭圆的定义即可得出【解答】解：不妨设椭圆的标准方程为（ab0）短轴长为2，离心率e=b=，a2=b2+c2解得a=3abf2周长=|af1|+|ab|+|bf1|=4a=12故答案为：12【点评】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，属于基础题15椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据正三角形的性质可知b=c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得【解答】解：依题意可知b=ca=2ce=故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了学生对椭圆基础知识的把握和理解三.解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明和步骤）16命题p：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为，命题q：函数y=（2a2a）x为增函数若pq为真，pq为假，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可【解答】解：p为真时，=（a1）24a20，即a或a1q为真时，2a2a1，即a1或a若pq为真，pq为假，则p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况：p真q假时，a1，p假q真时，1a，p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|a1或1a【点评】本题主要考查复合命题之间的应用，求出命题的等价关系是解决本题的关键17已知椭圆的两焦点是f1（0，1），f2（0，1），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若p在椭圆上，且|pf1|pf2|=1，求cosf1pf2【考点】椭圆的简单性质；余弦定理【专题】计算题【分析】（1）由题意可求得c，a，b从而可求得椭圆方程；（2）由p在椭圆上，可得|pf1|+|pf2|=4，与已知条件联立可求得|pf1|与|pf2|，再利用余弦定理即可求得答案【解答】解：（1）依题意，c=1， =，a=2，b=椭圆方程为+=1；（2）点p在椭圆上，cosf1pf2=【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理，着重考查方程思想与运算能力，属于中档题18已知an是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和sn【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程组求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=2an+an=22n+2n=4n+2n，利用分组求和法能求出数列bn的前n项和【解答】解：（1）an是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列，解得d=2，an=a1+（n1）d=2+（n1）2=2n，数列an的通项公式an=2n（2）an=2n，bn=2an+an=22n+2n=4n+2n，数列bn的前n项和：sn=（4+42+43+4n）+2（1+2+3+n）=+2=【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分组求和法的合理运用19该试题已被管理员删除20已知椭圆c： +=1（ab0）的右焦点f2（3，0），过f2的直线交椭圆c于a，b两点，且m（1，1）是线段ab的中点（1）求椭圆c的离心率；（2）已知f1是椭圆的左焦点，求f1ab的面积【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段ab的中点坐标为（1，1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为f（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆c的离心率；（2）直