江苏省宿迁市沭阳县高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1设全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，3，4，则集合um=2已知集合p=1，3，则集合p的子集共有个3函数f（x）=lg（2x）定义域为4若幂函数y=x的图象过点，则=5若函数为奇函数，则实数a的值为6设集合a=m2，3，b=1，m3，若ab=3，则m的值为7已知函数，则f（f（2）=8若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）9如果指数函数y=ax（a0且a1）在x0，1上的最大值与最小值的和为，则实数a=10已知函数f（x）=x2+m在xm，+）上为减函数，则m的取值范围是11若函数f（x）=lgx+2x3的零点在区间（k，k+1）内（kz），则k=12已知函数f（x）=ax3bx+1，a，br，若f（2）=1，则f（2）=13设定义在r上的函数f（x）同时满足以下三个条件：f（x）+f（x）=0；f（x+2）=f（x）；当0x1时，则=14已知函数f（x）=，若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知a=x|ax3+a，b=x|x1或x1；（1）若ab=r，求实数a的取值范围；（2）若ab，求实数a的取值范围16（1）求值：；（2）已知，求x+x1的值17已知函数f（x）=x|xm|，xr，且f（4）=0（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间18病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=max（毫克）与时间y=max（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max（m，a为常数）衰减如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？19已知函数的定义域为3，3（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（2）若实数m满足f（m1）f（12m），求m的取值范围20已知函数f（x）=（1）证明f（x）为偶函数；（2）若不等式kxf（x）+在x1，3上恒成立，求实数k的取值范围； （3）当x，（m0，n0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t0）的值域为23m，23n，求实数t的取值范围2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1设全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，3，4，则集合um=2，5【考点】补集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由全集u及m，求出m的补集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，3，4，um=2，5，故答案为：2，5【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知集合p=1，3，则集合p的子集共有4个【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；集合【分析】直接写出子集即可【解答】解：集合p=1，3，则集合p的子集：，1，3，1，3故答案为：4【点评】本题考查子集的概念，子集的求法，是基础题3函数f（x）=lg（2x）定义域为（，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的真数大于0，求解即可【解答】解：要使函数有意义，可得2x0，即x2函数f（x）=lg（2x）定义域为：（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题4若幂函数y=x的图象过点，则=4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】幂函数y=x的图象过点，代入可得4=，解出即可【解答】解：幂函数y=x过点（，4），4=，=4，故答案为：4【点评】本题考查了幂函数的解析式，考查了计算能力，属于基础题5若函数为奇函数，则实数a的值为0【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性直接列出方程求解即可【解答】解：因为函数是奇函数，所以f（x）=f（x），即，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力6设集合a=m2，3，b=1，m3，若ab=3，则m的值为0【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；分析法；集合【分析】由a与b，以及两集合的交集确定出m的值即可【解答】解：a=m2，3，b=1，m3，且ab=3，m3=3，解得：m=0，故答案为：0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7已知函数，则f（f（2）=【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步由里及外求解即可【解答】解：函数，则f（f（2）=f（2）2+1）=f（5）=故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用9如果指数函数y=ax（a0且a1）在x0，1上的最大值与最小值的和为，则实数a=【考点】函数的最值及其几何意义【专题】方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由已知中指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案【解答】解：若a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递增；则指数函数y=ax在0，1上的最小值与最大值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为，则a+1=，解得a=；若0a1，则指数函数y=ax在0，1上单调递减；则指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1和a，又指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为，则a+1=，解得a=（舍去）故答案为：【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键10已知函数f（x）=x2+m在xm，+）上为减函数，则m的取值范围是m0【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴，然后推出m的范围【解答】解：函数f（x）=x2+m的对称轴为：x=0，开口向下，因为函数在xm，+）上为减函数，可得m0故答案为：m0【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力11若函数f（x）=lgx+2x3的零点在区间（k，k+1）内（kz），则k=1【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：解：由f（1）=lg1+23=l0，f（2）=lg2+43=lg2+10及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上，两端点为连续整数，零点所在的一个区间（k，k+1）（kz）是（1，2）k=1，故答案为：1【点评】题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于中档题12已知函数f（x）=ax3bx+1，a，br，若f（2）=1，则f（2）=3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用已知条件求出8a2b的值，然后求解f（2）【解答】解：函数f（x）=ax3bx+1，a，br，若f（2）=1，可得8a2b+1=1，即：8a2b=2，f（2）=（8a2b）+1=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，函数值的求法，考查计算能力13设定义在r上的函数f（x）同时满足以下三个条件：f（x）+f（x）=0；f（x+2）=f（x）；当0x1时，则=【考点】抽象函数及其应用【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由得f（x）为奇函数，由可得f（x）的周期为2，可得=f（），再由计算即可得到所求值【解答】解：由可得f（x）=f（x），即f（x）为奇函数；由可得f（x）为最小正周期是2的函数，则f（）=f（）=f（2）=f（），由可得，f（）=，即有f（）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的判断及应用，考查赋值法数学的运用，考查运算能力，属于中档题14已知函数f（x）=，若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则实数a的取值范围是5，11【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则函数f（x）=的值域为r，分类讨论满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则函数f（x）=的值域为r，当a1时，xa时，f（x）=x2+2xa2+2a，xa时，f（x）=x+10a+10，a+10a2+2a，解得：5a2，故5a1；当a1时，xa时，f（x）=x2+2x1，xa时，f（x）=x+10a+10，a+101，解得：a11，故1a11；综上所述，a5，11故答案为：5，11【点评】本题考查的知识点是分类函数的应用，分类讨论思想，难度中档二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知a=x|ax3+a，b=x|x1或x1；（1）若ab=r，求实数a的取值范围；（2）若ab，求实数a的取值范围【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】（1）直接由ab=r，结合两集合端点值间的关系列不等式组求解；（2）由ab，可得3+a1或a1，求解a的范围得答案【解答】解：（1）a=x|ax3+a，b=x|x1或x1，ab=r，即2a1实数a的取值范围是2a1；（2）ab，3+a1或a1，即a4或a1实数a的取值范围是a4或a1【点评】本题考查并集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题16（1）求值：；（2）已知，求x+x1的值【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则和对数的性质求解（2）利用分数指数幂的性质、运算法则和完全平方和公式求解【解答】（本题满分14分）解：（1）=4+3+1=8（2），=16，x+x1+2=42=16，x+x1=14【点评】本题考查分数指数幂、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质、运算法则、对数性质和完全平方和公式的合理运用17已知函数f（x）=x|xm|，xr，且f（4）=0（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间【考点】分段函数的应用【专题】作图题；方程思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（4）=0，代入解方程可得m=4；（2）将f（x）写成分段函数的形式，画出图象，再由图象观察可得单调减区间【解答】解：（1）依题意f（4）=4|4m|=0，所以m=4； （2）函数f（x）=x|x4|=，图象如图所示：由图象可得，f（x）的单调减区间为：（2，4）【点评】本题考查函数的解析式的求法和图象的画法，以及单调区间的求法，考查数形结合的思想方法，属于基础题18病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=max（毫克）与时间y=max（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max（m，a为常数）衰减如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）当0x1时，设y=kx，又过（1，4）点，知y=4x；当x1时，y=max，又过（1，4）、（2，2）点，知由此能求出函数y=f（x）的解析式（2）当f（x）时，为有效治疗，当0x1时，由4x，解得；当x1时，23x，解得1x4.4=由此能求出病人一次服药后的有效治疗时间【解答】解：（1）当0x1时，y与x成正比例，设为y=kx，又过（1，4）点，k=4，y=4x，当x1时，y=max，又过（1，4）、（2，2）点，解得，y=f（x）=（2）当f（x）时，为有效治疗，当0x1时，由4x，解得；当x1时，23x，解得1x44=当时，有治疗效果所以有效治疗时间为小时【点评】本题考查函数在生产生活中的实数据应用，解题时要认真审题，注意分析题设中的数量关系，合理地进行等价转化19已知函数的定义域为3，3（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（2）若实数m满足f（m1）f（12m），求m的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）函数f（x）在3，3上单调递增，结合指数函数的性质及增函数的定义，可证得结论；（2）结合（1）中函数的单调性和定义域，可将原不等式化为：，解得答案【解答】解：（1）函数f（x）在3，3上单调递增； 下面证明：设x1，x2是3，3上的任意两个值，且x1x2，则因为3x1x23，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在3，