山东省济宁一中高一数学上学期月考试题（含解析）.doc

济宁市一中20152016学年高一数学质量检测 20151014本试卷分第i卷和第卷两部分，时间120分钟，满分150分考试结束后，将本试卷答案卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的指定位置上 2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4保持卷面清洁，不折叠，不破损第i卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 设集合a=xq|x1，则（ ）aa b c da2已知集合a=1，0，1，b=x|1x1，则ab=（ ） a0b0，1c。1，0d1，0，13函数y=+的定义域为（ ）a（1，1）b1，1）c（1，1）（1，+）d1，1）（1，+）4设集合m=x|0x2，n=x|0y2，给出下四个图形，其中能构成从集合m到集合n的函数关系的是（ ）abcd5. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（ ）ay=（）2by=cy=dy=6若函数f（x）=x2+（a1）x+a在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围（ ）a（，3）b。3，+）c（，3d3，+）7已知偶函数f(x)的定义域为r，且在(，0)上是增函数，则f()与f(a2a1)的大小关系为()af()f(a2a1)cf()f(a2a1)df()f(a2a1)8函数f(x)(x)，满足ff(x)x，则常数c等于()a3 b3c3或3 d5或39. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1 b1或c1，或d10定义在r上的偶函数f(x)在0,7上是增函数，在7，)上是减函数，又f(7)6，则f(x)()a在7,0上是增函数，且最大值是6b在7,0上是减函数，且最大值是6c在7,0上是增函数，且最小值是6d在7,0上是减函数，且最小值是6第ii卷（非选择题 共100分）注意事项：将第ii卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11设集合a=1，2，5，6，b=0，1，则ab等于 12.若函数f（x）满足f（x+1）=3x1，则f（x）的解析式为 13.已知集合u=2，3，6，8，a=2，3，b=2，6，8，则（ua）b= 14函数f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）= 15. 已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+x2，则f（2）= 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知集合a=x|3x10，集合b=x|2x80（1）求ab；（2）求r（ab）17. （本小题满分12分）已知函数f（x）=的定义域为集合a，b=xz|2x10，c=xr|xa或xa+1（1）求a，（ra）b； （2）若ac=r，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分） 已知函数f(x)x3-x，x2,2（1）试判断函数f(x)的奇偶性。（2）求函数的最大值和最小值19. （本小题满分12分）已知函数f(x)= .（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论;（2）求该函数在区间1,5上的最大值和最小值.20（本小题满分13分）某公司生产一种仪器的固定成本为10000元，每生产一台仪器需增加投入200元，已知总收益满足函数其中x是仪器的月产量（单位：台）（1）将利润表示为月产量x的函数f（x）； （2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益总成本）21已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使函数f(x)在区间5,5上是单调函数21（本小题满分12分）已知函数f(x)x，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)和(1，)上的单调性，并用定义证明；(3)当x(，0)时，写出函数f(x)x的单调区间(不必证明)答案解析1.考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用分析：根据题意，易得集合a的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，对于a，集合与集合之间符号有误，可得其错误，对于b，是无理数，可得b正确，同理可得c错误，对于d，是无理数，不是a的子集，则d错误，综合可得答案解答：解：根据题意，集合a的元素为全体大于1的有理数，分析选项，对于a，集合与集合之间用，应该为a，则选项a错误，对于b，是无理数，则，选项b正确，c错误，对于d，是无理数，不是a的子集，d错误，故选b点评：本题考查元素与集合关系的判断，注意集合a中的元素的特点2.考点：交集及其运算专题：集合分析：由题意和交集的运算直接求出ab解答：解：因为集合a=1，0，1，b=x|1x1，所以ab=0，1，故选：b点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题3 考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：解：要使函数有意义，则 ，解得x1且x1，函数的定义域为x|x1且x1，也即1，1）（1，+）故答案为：d点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题4d（5分）设集合m=x|0x2，n=x|0y2，给出下四个图形，其中能构成从集合m到集合n的函数关系的是（）abc d考点：函数的概念及其构成要素专题：函数的性质及应用分析：根据函数的概念，对四个图形逐一判断即可得到答案解答：解：函数的概念是给出两个非空的数集，再给出一个对应关系f，在对应关系的作用下，前一个数集中的任意一个数，在后一个数集中都有唯一确定的数和它对应，把这样的对应叫做函数，由此分析，图中当x（1，2时，在数集n中无对应元素，故不是；图中的集合m=1，2，所以不是从集合m到集合n的函数；图中的一个x值对应了两个y值，违背函数概念，所以不是从集合m到集合n的函数；只有图符合函数的图象表示故选；d点评：本题考查了函数的图象与图象变化，解答此题的关键是理解函数实质是对应，即一对一和多对一，是基础题5（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：c=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选c6（5分）若函数f（x）=x2+（a1）x+a在区间2，+）上是增函数，则a的取值范围（）a（，3）b3，+）c（，3d3，+）考点：函数的图象与图象变化；二次函数的性质专题：计算题先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间2，+）在对称轴的右侧，列出不等式解出实数a的取值范围解答：解：二次函数f（x）=x2+（a1）x+a 的对称轴为 x=（1a），函数f（x）=x2+（a1）x+a在区间2，+）上是增函数，区间2，+）在对称轴的右侧，即x=（1a）2，a3，则a的取值范围3，+）故选d点评：本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题7考点：函数的增减性及综合应用专题：增减性应用分析：利用已知条件先证f(x)在(0，)上为减函数，在利用增减性解答解答：，d设x1x20，则x1x20，f(x)在(，0)上是增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)是r上的偶函数，f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上为减函数又a2a1(a)2，f(a2a1)f()f()点评：本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题8bx，f(x)，得c3.9考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断专题：计算题分析：利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值解答：解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，o，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选d点评：本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想10解答：b由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f(x)在7,0上是减函数，且最大值为6.11考点：并集及其运算专题：计算题分析：根据a与b，求出两集合的并集即可解答：解：a=1，2，5，6，b=0，1，ab=0，1，2，5，6点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键12（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=3x1，则f（x）的解析式为f（x）=3x4考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数的性质及应用分析：令t=x+1，则x=t1，则f（t）=3（t1）1=3t4，将t换成x，即可得到解析式解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=3x1，令t=x+1，则x=t1，f（t）=3（t1）1=3t4，即f（t）=3t4，即有f（x）=3x4故答案为：f（x）=3x4点评：本题考查函数的解析式的求法：换元法，考查运算能力，属于基础题13（5分）已知集合u=2，3，6，8，a=2，3，b=2，6，8，则（ua）b=6，8考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：先求出集合a的补集，再利用交集的定义求（cua）b解答：解：由题意u=2，3，6，8，集合a=2，3，cua=6，8，又b=2，6，8，故（cua）b=6，8故答案为：6，8点评：本题考查交、并、补集的混合运算，正确解答本题关键是掌握并理解补集与交集的定义，并能根据所给的规则进行正确运算14 函数f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=x1考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：当x0时，将x作为一个正的自变量代入已知表达式，再用奇函数的性质变形，化简即得当x0时函数f（x）的表达式解答：解：当x0时，由于x0，可得f（x）=（x）+1=x+1函数f（x）为r上的奇函数，f（x）=f（x），可得当x0时f（x）=f（x）=x1，即当x0时，函数f（x）的表达式为x1故答案为：x1点评：本题给出奇函数在0，+）上的表达式，求它在（，0）上的表达式，着重考查了函数的奇偶性和函数表达式求解的一般方法等知识，属于基础题15（5分）已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=4考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（2），再用当x0时，f（x）=x3+x2，求出f（2）的值，从而得到本题结论解答：解：函数f（x）是奇函数， f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=x3+x2，f（2）=（2）3+（2）2=4f（2）=4故答案为4点评：本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题16考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：（1）求解一次不等式化简集合b，然后直接进行并集运算；（2）首先进行交集运算，然后进行补集运算解答：解：（1）由a=x|3x10，b=x|2x80=x|x4ab=x|3x10x|x4=x|x3（2）ab=x|3x10x|x4=x|4x10r（ab）=x|x4或x10点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型17考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法专题：综合题；转化思想；对应思想；综合法分析：（1）先求出集合a，化简集合b，根据 根据集合的运算求，（cra）b；（2）若ac=r，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围解答：解：（1）由题意，解得7x3，故a=xr|3x7，b=xz|2x10xz|3，4，5，6，7，8，9，（cra）b7，8，9（2）ac=r，c=xr|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a6点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立19考点：函数单调性的判断及利用单调性求最值专题：函数的性质及应用分析：（1）分类讨论利用函数单调性定义，先判断）f(x)在1，+）上是增函数，然后根据单调性求函数的最值。解：（1）f(x)在1，+）上是增函数，证明：任取1,+)且,=，1,+)且，0，+20，+20， 0，即，在1,+)上是增函数.（2）由（1）可知f(x)在1,5上单调递增，=f(1)= ,=f(5)= .函数f(x)在1,5上最大值为，最小值为.点评：本题考查了用函数的单调性定义判断函数增减性，本题难度不大，属于中档题20 考点：函数最值的应用专题：函数的性质及应用分析：（1）分类讨论利用：利润=总收益总成本，总成本=固定成本+每生产一台仪器需增加投入200元生产仪器的件数可得：当0x400时，f（x）=g（x）10000200x=10000；当x400时，f（x）=10000010000200x=90000200x（2）利用（1）的结论，分类讨论，分别利用二次函数和一次函数的单调性即可得出解答：解：（1）当0x400时，f（x）=10000；当x400时，f（x）=10000010000200x=900002