河北省唐山市开滦二中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

高二下学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页考试时间为120分钟，满分为150分第卷（选择题，共60分）一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）已知集合m=|,x0,n=|,mn=( )a.(1,2) b.(0,1) c.2,+) d.1,+)（2）设（i为虚数单位），则（）a b c d （3）已知，则下列结论不正确的是( )aa2b2bab|a+b|（4）某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) a.2011 b.2012 c.2013 d.2014（5）下列命题正确的有( )的展开式中所有项的系数和为 0； 命题:“”的否定:“”； 设随机变量服从正态分布n(0, 1),若，； 回归直线一定过样本点的中心（）。a1个b. 2个 c. 3个 d. 4个（6）已知( )a b. c. d. （7）已知为第二象限角，则（ ）a b c d （8）函数的零点所在的区间为（ ）a. b. c. d.（9）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )a b16 c d (10) 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）a. b. c. d.（11）函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）a向左平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向右平移个单位长度（12）设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上()a是增函数且 b是增函数且 c是减函数且 d是减函数且考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题开滦二中2012-2013学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理）第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）（13) 已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为 . （14），则的最小值为 .（15）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 .（16）某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种（用数字作答）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分12分) 已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， （）求数列，的通项公式； （）求数列的前项和。（18）(本小题满分12分) 已知向量，设函数.（）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.（19） (本小题满分12分) 如图,四棱锥p-abcd中，底面abcd是平行四边形，acb90，平面pad平面abcd，pa=bc=1，pd=ab=,e、f分别为线段pd和bc的中点（） 求证：ce平面paf；（）在线段bc上是否存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60？若存在，试确定g的位置；若不存在，请说明理由(20)(本题满分12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；()根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；()若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，抽到的学生成绩在70，100记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望。（21）(本题满分12分) 已知函数()当时，求曲线在点处的切线方程；()当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； ()若对任意，且恒成立，求的取值范围.密 .封 线 内 禁 止 答 题请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号（本题满分10分）（22）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. ()写出曲线和直线的普通方程；()若成等比数列, 求的值（23）【选修4-5：不等式选讲】已知函数错误！未找到引用源。 ()求不等式的解集；()若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.开滦二中2012-2013学年高二年级期末考试（理数）答案 （2）设数列的前项和为，则，两式相减得10分11分所以 12分 18、 19证明：（1）取pa中点为h，连结ce、he、fh，因为h、e分别为pa、pd的中点，所以head,因为abcd是平行四边形，且f为线段bc的中点 所以fcad,所以hefc, 四边形fceh是平行四边形 所以echf又因为 所以ce平面paf 4分（2）因为四边形abcd为平行四边形且acb90， 所以caad 又由平面pad平面abcd可得 ca平面pad 所以capa 由pa=ad=1，pd= 可知，paad5分 所以可建立如图所示的平面直角坐标系a-xyz 因为pa=bc=1，ab=所以ac=1 所以假设bc上存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60，设点g的坐标为（1，a，0）， 所以设平面pag的法向量为则令 所以又设平面pcg的法向量为则令所以 9分因为平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60，所以 所以又所以 11分所以线段bc上存在一点g，使得平面pag和平面pgc所成二面角的大小为60点g即为b点12分20、解：（）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示： 4分（）平均分为：6分（）学生成绩在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且x的可能取值是0，1，2则，=所以x的分布列为：x012p所以ex012= 12分21、解：（1）当时，.2分因为.所以切线方程是 4分（2）函数的定义域是. 5分当时，（3）设，则，只要在上单调递增即可.9分而当时，此时在上单调递增；10分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则