正比例函数及性质.ppt

1 2 1正比例函数 问题 1996年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 大约128天后 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它 预习检查 1 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 2 这只燕鸥的行程y 单位 千米 与飞行的时间x 单位 天 之间有什么关系 25600 128 200 km y 200 x 0 x 128 3 这只燕鸥飞行1个半月 一个月按30天计算 的行程大约是多少千米 当x 45时 y 200 45 9000 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 问题设置 1 圆的周长L随半径r大小变化而变化 2 铁的密度为7 8g 立方cm 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 立方cm 大小变化变化 L 2 r m 7 8V 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n T 2t 问题设置 观察以下函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 4 T 2t 归纳 1 定义 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 注意 这里强调k是常数 k 0 1 你能举出一些正比例函数的例子吗 学习展示 学习展示 1 若y 5x3m 2是正比例函数 m 2 若是正比例函数m 1 2 3 已知 y k 1 x k 1是正比例函数 则m 4 若y m 1 xm2是关于x的正比例函数 则m 5 已知一个正比例函数的比例系数是 5 则它的解析式为 1 y 5x 1 例1 画出下列正比例函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 画图步骤 列表 描点 连线 y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y y 2x的图象为 6 4 2 0 2 4 6 x y 2x x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 看图 在同一坐标系下 观察下列函数的图象 并对它们进行比较 1 2 x 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 10 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 考虑两个函数的变化规律 填写你发现的规律 两图象都是经过原点的 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 函数y 2x的图象从左向右 经过第象限 直线 上升 三 一 下降 二 四 2 图像 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我们称它为直线y kx 3 性质 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 经过原点与点 1 k 的直线是哪个函数的图象 画正比例函数图象时 怎样画最简单 为什么 拓展延伸 用你认为最简单的发法画下列函数的图象 应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升 所使用的90 汽油今日涨价到5元 升 1 写出汽车行驶途中所耗油费y 元 与行程x km 之间的函数关系式 2 在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图 3 计算娄底到长沙220km所需油费是多少 y 元 x km 12345678 6 5 4 3 2 1 O 解 1 y 15 5x 100 即 2 列表 3 当 时 娄底到长沙220公里所需油费是165元 描点