【备战】高中数学 分类突破赢高考8.doc

备战2014数学分类突破赢高考81(2013陕西五校联考)已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，设函数f(x)mn，若函数g(x)的图像与f(x)的图像关于坐标原点对称(1)求函数g(x)在区间上的最大值，并求出此时x的值；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a为锐角，若f(a)g(a)，bc7，abc的面积为2，求边a的长解：(1)由题意得f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，所以g(x)sin.因为x，所以2x.所以当2x，即x时，函数g(x)在区间上的最大值为.(2)由f(a)g(a)，得1sinsin，化简得cos 2a，又因为0a，所以a.由题意知sabcbcsin a2，解得bc8，又bc7，所以a2b2c22bccos a(bc)22bc(1cos a)492825.故所求边a的长为5.2.如图，在菱形abcd中，dab60，e是ab的中点，ma平面abcd，且在矩形adnm中，ad2，am.(1)求证：acbn；(2)求证：an平面mec；(3)求二面角mecd的大小解：(1)证明：连接bd，则acbd.由已知得dn平面abcd，所以dnac.因为dndbd，所以ac平面ndb.又bn平面ndb，所以acbn.(2)证明：设cm与bn交于f，连接ef.由已知可得四边形bcnm是平行四边形，所以f是bn的中点因为e是ab的中点，所以anef.又ef平面mec，an平面mec，所以an平面mec.(3)由四边形abcd是菱形，dab60，e是ab的中点，连接de，可得deab.如图，建立空间直角坐标系dxyz，则d(0,0,0)，e(，0,0)，c(0,2,0)，m.(，2,0)，.设平面mec的一个法向量为n(x，y，z)，则所以令x2，所以n.又平面ade的一个法向量为m(0,0,1)，所以cosm，n.所以二面角mecd的大小是60.3(2013山东高考)设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nn*，求bn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由s44s2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nn*.(2)由已知1，nn*，当n1时，；当n2时，1.所以，nn*.由(1)知an2n1，nn*，所以bn，nn*.又tn，tn，两式相减得tn，所以tn3.4某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有l1、l2两条巷道通往作业区(如图)，l1巷道有a1、a2、a3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；l2巷道有b1、b2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为、.(1)求l1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若l2巷道中堵塞点个数为x，求x的分布列及数学期望e(x)，并请你按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由解：(1)设“l1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件a，则p(a)c3c2.(2)依题意，x的可能取值为0,1,2.p(x0)，p(x1)，p(x2).所以随机变量x的分布列为x01