八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组课时练 （新版）北师大版.doc

认识二元一次方程组【教材训练】 5分钟1.二元一次方程(组)的概念(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.(2)二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.2.二元一次方程(组)的解(1)二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值.(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.3.判断训练(打“”或“”)(1)方程4x2-9y=2是二元一次方程.()(2)若2xm-2-3yn+3=11是关于x,y的二元一次方程,则m-n等于5.()(3)二元一次方程3x+2y=5只有一个解.()(4)x=2,y=3是二元一次方程组.()(5)x=10,y=5是二元一次方程组x+y=15,x-y=5的解.()【课堂达标】 20分钟训练点一:二元一次方程(组)的概念1.(2分)下列方程中是二元一次方程的是()a.xy=1b.y=3x-1c.x+1y=2d.x+y+z=1【解析】选b.a项中含未知数的项的次数为2,c项不是整式方程,d项中含有三个未知数.b项中含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1.2.(2分)下列方程组中不是二元一次方程组的是()a.x=3y=4b.x-3=0x+y=3c.x=3x-y=3y=0d.x+y=9x+a=6【解析】选d.d项的方程组中含x,y,a三个未知数.3.(2分)已知甲数的一半是乙数与7的差的3倍,设甲数为x,乙数为y,则可列出二元一次方程_.【解析】由题意得:甲数的一半为12x,乙数与7的差的3倍为3(y-7),则有x2=3(y-7).答案:x2=3(y-7)4.(4分)已知:2x2n-1-3y3m-n=1是二元一次方程,求m+n.【解析】由题意得2n-1=1,3m-n=1,解得m=23,n=1,所以m+n=23+1=53.5.(4分)根据题意列方程组:两批货物,第一批360t,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500t,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨?【解析】设每节火车皮平均装xt货物,每辆汽车平均装yt货物,根据题意,得方程组5x+12y=360,7x+16y=500.训练点二:二元一次方程(组)的解1.(2分)二元一次方程x+2y=8的非负整数解有()a.无数组b.5组c.4组d.3组【解析】选b.因为x,y都是非负整数,将y=0,1,2,3,4代入方程,相应的求得x=8,6,4,2,0,共有5组.2.(2分)以下各组数值是方程组x+2y=2,2x+y=-2的解的是()a.x=2,y=-2b.x=-2,y=2c.x=0,y=2d.x=2,y=0【解析】选b.当x=-2,y=2时,x+2y=-2+22=2,2x+y=2(-2)+2=-2,满足方程组.3.(2分)已知x=2,y=1是关于x,y的方程2x-y+3k=0的解,则k=_.【解析】把x=2,y=1代入原方程,得22-1+3k=0,解得k=-1.答案:-14.(4分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组3x-2y=11,2x+3y=16的解?为什么?x=1,y=-4;x=5,y=2;x=7,y=23;x=15,y=6.【解析】是方程3x-2y=11的解.是方程2x+3y=16的解.是方程组3x-2y=11,2x+3y=16的解.因为方程组的解是方程组中两个方程的公共解.5.(6分)若方程组2x+y=a,x-ay=b的解是x=1,y=0,求|a-b|.【解析】将x=1,y=0代入2x+y=a,得a=2;再将x=1,y=0,a=2代入x-ay=b得1-20=b,所以b=1,所以|a-b|=|2-1|=1.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选c.正整数解为:a=1,b=6,a=2,b=3.2.二元一次方程组x+y=3,2x=4的解是()a.x=3,y=0b.x=1,y=2c.x=5,y=-2d.x=2,y=1【解析】选d.方法一:x+y=3,2x=4,由得x=2,代入中得y=1,所以二元一次方程组的解是x=2,y=1.方法二:分别将4个选项代入方程组中,a项代入后不成立;b项代入后不成立;c项代入后不成立,d项代入后成立.3.如果x=m,y=n是方程2x+y=0的一个解(m0),那么()a.m0,n=0b.m,n异号c.m,n同号d.m,n可能同号,也可能异号【解析】选b.把x=m,y=n代入方程可得2m+n=0,即2m=-n,因为m0,所以m,n为异号.二、填空题(每小题4分,共12分)4.若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是二元一次方程,则m=_,n=_.【解析】由二元一次方程的定义可得:|n|-1=1,m2-8=1且2m-60,n+20.解得:m=-3,n=2.答案:-325.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y元/盒,则可列方程组为_.【解析】由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,因此所列方程组为x+2y=55,2x+3y=90.答案:x+2y=55,2x+3y=906.若x=2,y=-1是二元一次方程ax+by=2的一个解,则2a-b-6的值是_.【解析】把x=2,y=-1代入ax+by=2,得2a-b=2,所以2a-b-6=-4.答案:-4三、解答题(共26分)7.(6分)若实数a,b满足|a-b|+(12a-1)2=0,求1+ab.【解析】由题意,得a-b=0,12a-1=0,所以a=2,b=2,所以1+ab=1+22=5.8.(6分)小敏在商店买了12枝铅笔和5本练习本,其中铅笔每枝x元,练习本每本y元,共花了4.9元.(1)列出关于x,y的二元一次方程.(2)已知再买同样的6枝铅笔和同样的2本练习本,还需要2.2元,列出关于x,y的二元一次方程.【解析】(1)铅笔每枝x元,练习本每本y元,那么12枝铅笔的总价钱为12x元,5本练习本的总价钱为5y元,可列方程为12x+5y=4.9.(2)铅笔每枝x元,练习本每本y元,那么6枝铅笔的总价钱为6x元,2本练习本的总价钱为2y元,可列方程为6x+2y=2.2.9.(6分)小明给小刚出了一道数学题:如果将二元一次方程组第1个方程y的系数遮住,第2个方程x的系数遮住,并且告诉你x=2,y=1是这个方程组的解,你能求出原来的方程组吗?【解析】能.先设这两个遮住的系数分别为m,n,由于x=2,y=1是方程组2x+my=3,nx+y=3的解,所以x=2,y=1同时满足方程和方程,于是可得22+m1=3,n2+1=3,即可求出m=-1,n=1,所以原来的方程组为2x-y=3,x+y=3.10.(8分)(能力拔高题)甲、乙两人同时解方程组ax+y=3,2x-by=