安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习 第六章 图形的变化 第30讲 图形的旋转课件.ppt

图形的旋转 第三十讲 第六章图形的变化 知识盘点 1 旋转的概念2 旋转变换的性质3 中心对称和中心对称图形4 旋转的三条件 1 中心对称与中心对称图形的区别和联系区别 中心对称是两个图形的位置关系 必须涉及两个图形 中心对称图形是指一个图形 中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180 后 两个图形重合 中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180 与原图形重合 联系 如果把两个成中心对称的图形拼在一起 看成一个整体 那么它就是中心对称图形 如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形 那么这两个图形成中心对称 难点与易错点 2 中心对称与轴对称的区别和联系区别 中心对称有一个对称中心 点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一个图形重合 轴对称有一条对称轴 直线 图形沿直线翻折180 翻折后与另一个图形重合 联系 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴 那么它必是中心对称图形 这两条对称轴的交点就是它的对称中心 但中心对称图形不一定是轴对称图形 3 旋转作图 1 旋转作图的依据是旋转的特征 2 旋转作图的步骤如下 确定旋转中心 旋转方向和旋转角度 确定图形的关键点 如三角形的三个顶点 并标上相应字母 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度 按照原图形的连接方式 顺次连接这些对应点 得到旋转后的图形 写出结论 d 1 2015 广州 将图中所示的图案以圆心为中心 旋转180 后得到的图案是 夯实基础 b 2 2015 重庆 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 在这些汽车标识中 是中心对称图形的是 c 3 2015 哈尔滨 如图 在rt abc中 bac 90 将 abc绕点a顺时针旋转90 后得到的 ab c 点b的对应点是点b 点c的对应点是点c 连接cc 若 cc b 32 则 b的大小是 a 32 b 64 c 77 d 87 a 4 2015 贵港 在平面直角坐标系中 若点p m m n 与点q 2 3 关于原点对称 则点m m n 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 类型一 识别中心对称图形 例1 2015 杭州 下列图形是中心对称图形的是 a 点评 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 这样的图形才是中心对称图形 典例探究 对应训练 1 2015 绥化 下列图案中 既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 类型二 根据旋转的性质解决问题 例2 1 2015 钦州 如图 在4 4的正方形网格中 每个小正方形的边长均为1 将 aob绕点o逆时针旋转90 得到 cod 则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 2 如图 abc中 ab ac 1 bac 45 aef是由 abc绕点a按顺时针方向旋转得到的 连接be cf相交于点d 求证 be cf 当四边形acde为菱形时 求bd的长 解 证明 aef是由 abc绕点a按顺时针方向旋转得到的 ae ab af ac eaf bac eaf baf bac baf 即 eab fac ab ac ae af aeb可由 afc绕点a按顺时针方向旋转得到 be cf 点评 1 抓住旋转中的 变 与 不变 2 找准旋转前后的对应点和对应线段 旋转角等 3 充分利用旋转过程中线段 角之间的关系 对应训练 2 1 2015 吉林 如图 在rt abc中 acb 90 ac 5cm bc 12cm 将 abc绕点b顺时针旋转60 得到 bde 连接dc交ab于点f 则 acf与 bdf的周长之和为 cm 42 2 2015 日照 如图 已知 在 abc中 ca cb acb 90 e f分别是ca cb边的三等分点 将 ecf绕点c逆时针旋转 角 0 90 得到 mcn 连接am bn 求证 am bn 当ma cn时 试求旋转角 的余弦值 类型三 与旋转有关的作图 例3 2015 昆明 如图 abc三个顶点的坐标分别为a 2 4 b 1 1 c 4 3 1 请画出 abc关于x轴对称的 a1b1c1 并写出点a1的坐标 2 请画出 abc绕点b逆时针旋转90 后的 a2bc2 3 求出 2 中c点旋转到c2点所经过的路径长 结果保留根号和 解 1 根据关于x轴对称点的坐标特点可知 a1 2 4 b1 1 1 c1 4 3 如图 连接a1 b1 c1即可得到 a1b1c1 2 如图 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用轴对称变换作图 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 对应训练 3 2015 厦门 在平面直角坐标系中 已知点a 3 1 b 2 0 c 0 1 请在图中画出 abc 并画出与 abc关于原点o对称的图形 解 作图如右 类型四 轴对称 平移 旋转的综合应用 例4 2015 东营 如图 两个全等的 abc和 dfe重叠在一起 固定 abc 将 def进行如下变换 1 如图 def沿直线cb向右平移 即点f在线段cb上移动 连接af ad bd 请直接写出s abc与s四边形afbd的关系 2 如图 当点f平移到线段bc的中点时 若四边形afbd为正方形 那么 abc应满足什么条件 请给出证明 解 1 s abc s四边形afbd 理由 由题意可得 ad ec 则s adf s abd 故s acf s adf s abd 则s abc s四边形afbd 点评 本题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质等知识 熟练应用正方形的判定方法是解题关键 对应训练 4 如图 点p是正方形abcd内一点 点p到点a b和d的距离分别为1 2 adp沿点a旋转至 abp 连接pp 并延长ap与bc相交于点q 1 求证 app 是等腰直角三角形 2 求 bpq的大小 3 求cq的长 解 1 adp沿点a旋转至 abp 根据旋转的性质可知 apd ap b ap ap pad p ab pad pab 90 p ab pab 90 即 pap 90 app 是等腰直角三角形 试题如图 正方形abcd的顶点a与正三角形aef的顶点a重合 将 aef绕其顶点a旋转 在旋转过程中 当be df时 bae的大小是 错解15 解析 正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合 be df ab ad ae af abe adf sss bae fad eaf 60 bae fad 30 bae fad 15 剖析正三角形aef可以在正方形的内部也可以在正方形的外部 所以要分两种情况分别求解 易错 正解15 或165 解析 1 当正三角形aef在正方形abcd的内部时 如图 正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合 be df ab ad ae af abe adf sss bae fad eaf 60 bae