【优化指导】高考数学总复习 专题12导数课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 专题12导数课时演练 人教版2已知函数f(x)4x32x，且f(1)f(a)成立，则实数a的取值范围是()a(，1) b(1，)c(，1)(1，) d(1,1)解析：因为f(x)12x22，故由f(1)f(a)可得1012a221a1.答案：d3(2012南充考试)已知两曲线yx3ax和yx2bxc都经过点p(1, 2)，且在点p处有公切线，则abc()a0b2c3d4解析：两曲线都过点p(1,2)，即又在点p处有公切线，312a21b.312b，即b2.c1.综上，abc2.答案：b4曲线yx3x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()a. b. c. d.解析：yx21，切线斜率k1212.切线方程为y2(x1)，与坐标轴的交点坐标为(0，)，(，0)，所求三角形面积为.答案：a5f(x)与g(x)是定义在r上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()af(x)g(x) bf(x)g(x)0cf(x)g(x)为常数函数 df(x)g(x)为常数函数解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)c(c为常数)答案：c6设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1x2xn等于()a. b. c. d1解析：y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.则x1x2xn.答案：b7(2012甘肃诊断)曲线yx2x上点a(2,2)处的切线与直线2xy50的夹角的正切值为_解析：yk12213，又直线2xy50的斜率k22，tan |.答案：8已知f(x)2x36x2a(a为常数)在2,2上有最小值3，那么f(x)在2,2上的最大值是_解析：令f(x)6x212x0，则x0或x2.因f(0)a，f(2)a8；f(2)a40，最小值为f(2)a403，故a43.因此f(x)在2,2上的最大值为f(x)maxf(0)43.答案：439如图，函数f(x)f(x)x2的图象在点p处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析：f(x)f(x)x，由题意可知f(5)f(5)21，f(5)3.又点(5,3)在f(x)上，f(5)53，f(5)2，f(5)f(5)5.答案：510已知函数f(x)ax3bx2经过点m(1,4)，在点m处的切线恰与直线x9y50垂直(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m1，m1上单调递增，求实数m的取值范围解：(1)f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx.由题知得即a1，b3.(2)由(1)知f(x)x33x2，f(x)3x(x2)令f(x)0，解得x2或x0，f(x)在区间(，2和0，)内单调递增若f(x)在m1，m1上单调递增，即m1，m1(，2或m1，m10，)，m12或m10，m3或m1，m的取值范围是m3或m1.11(2012成都考试)已知函数f(x)x3ax2.(1)求以曲线f(x)上的点p(1,0)为切点的切线方程；(2)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；(3)如果函数f(x)的图象与函数g(x)x52x3x2的图象有四个不同的交点，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)过点p(1,0)，a1.f(x)3x22x，kf(1)1，以p(1,0)为切点的切线方程为yx1.(2)f(x)3x22axx(3x2a)(a0)当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在(，)单调递增当a0，则x0或x，函数f(x)的单调递增区间为(，)，(0，)；单调递减区间为(，0)(3)函数f(x)的图象与函数g(x)x52x3x2的图象有四个不同的交点，x3ax2x52x3x2，即x53x3(a1)x20有四个不同的根显然x0为其中的一个根x33x(a1)0有三个不同的非零根构造辅助函数m(x)x33x(a1)，则m(x)3x233(x1)(x1)m(x)在区间(1,1)上单调递减，在区间(，1)，(1，)上单调递增m(x)极大值m(1)，m(x)极小值m(1)x33x(a1)0有三个不同的非零根即3a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f