广西玉林市九年级数学上册 第22章《一元二次方程》复习练习题（二） 新人教版.doc
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一元二次方程
广西玉林市九年级数学上册
第22章《一元二次方程》复习练习题二
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第22章《一元二次方程》复习练习题（二）
一、填空题
1．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
2．当 时，分式的值为零；当x=_____时，代数式3x2－6x的值等于12．
3.方程的解是 ．方程的解是 ．
4．已知m是方程x2－x－2=0的一个根，则代数式m2－m的值是________．
5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范
围是 ；关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k
的取值范围是 ；已知一元二次方程4x2+mx+9=0有两个相等的实数根，
则m= ,此时相等的两个实数根为
6．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为 。
7．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长
分别为 。
8．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，
参加这次聚会的同学共有 人。
9．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．
10．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到
7.2万元，则平均每年的增长率是__________.
11．由于甲型h1n1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由
原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分
率为，则根据题意可列方程为 ．
12．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共有个队，共赛了90场，则列出正确的方程是 。
13．要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是_____．
14．在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
15．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是________________________．
16．在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条
路，如图所示，其中绿地面积为850m，小路的宽为__________．
二、选择题
1．下列方程中，两根是－2和－3的方程是（ ）．
a．x2－5x+6=0 b．x2－5x－6=0 c．x2+5x－6=0 d．x2+5x+6=0
2．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实根 b．有两个相等的实根 c．无实数根 d．不能确定
3．如果x2+x－1=0，那么代数式x3+2x2－7的值是（ ）．a．6 b．8 c．－6 d．－8
4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传
染的人数为（ ） a．8人 b．9人 c．10人 d．11人
4．某种品牌的衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）a. 20% b. 27% c. 28% d. 32%
5．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
b
a
c
p
q
a．12 b．12或15 c．15 d．不能确定
6．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
a.b. c.d.
7．一元二次方程x2+3x－1=0的根的情况为（ ）．
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根
c．只有一个实数根 d．没有实数根
8．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ）
a．a＞– b．a≥– c．a≥–且a≠0 d．a＞–且a≠0
9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）(a) (b) 且 (c) (d) 且
10．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ） a．8 b． c．6 d．5
11．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
12．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，
仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏ab的长为xm，则下列各方
a
b
c
d
程中，符合题意的是（ ）
a．x（76－x）＝672； b．x（76－2x）＝672；
c．x（76－2x）＝672； d． x（76－x）＝672．
13.设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
14．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）
（a）1 （b）2 （c）-1 （d）-2
15．如图，在△abc中，∠abc＝90，ab＝8cm，bc＝6cm．动点p、q分别从点a、b
同时开始移动，点p的速度为1 cm／秒，点q的速度为2 cm／秒，点q移动到点c后停
止，点p也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△pbq的面积为15cm2 的是（ ）
a．2秒钟 b．3秒钟 c． 4秒钟 d． 5秒钟
三、解答题
1． 实践应用：某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）
为一边，围成一块100平方米的长方形草坪．如图1，四边形，，已知整
修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元．（1）若计划修建费为150
元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围坪修
建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
2. （2012湖南湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园abcd（围墙mn最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
4．在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地
面积的一半。小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。小明通过列
方程，并解方程，得到小路的宽为2 m或12 m。小明的结果对吗？为什么？
5. （2012湖北襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
6．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图。图7中阴影部分是草坪和健身器材安
装区，空白部分是用做散步的道路。东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，
主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍。这块休闲场所南北长18m，东西宽16m。已知这
休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？
7．已知：如图所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.
（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？
（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.
2.解：设ab=xm，则bc=（50﹣2x）m． 根据题意可得，x（50﹣2x）=300，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10，bc=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）。
答：可以围成ab的长为15米，bc为20米的矩形。
3.解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．
整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34。
∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1。答：小道进出口的宽度应为1米。
4．（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm 由题意得： 解得：，
当时，20-x=4当时，20-x=16
（2）不能.理由是：
整理得：∵ △= ∴此方程无解
即不能剪成两段使得面积和为12cm2
5.小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x米。
则根据题意，列出方程，得 ，
即 x2－14x + 24 = 0，解得x = 2 或 x = 12。由于矩形荒地的宽是12 m，故舍去x = 12，得花园四周小路宽为2 cm，所以小明的结果不对。
6．解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm。依题意得：（16-4x）(18-4x)=168
整理，得，。当时，16-4x<0，不合题意，故舍去。
当x=1时，2x=2。答：主干道的宽度为2米。
7解:（1）设s后，△pqb的面积等于4cm2，此时，ap=xcm,bp=(5-x)cm,bq=2xcm.
由bpbq=4得（5-x）2x=4.整理，得x2-5x+4=0.解方程，得x1=1，x2=4.
当x=4时，2x=8>7,说明此时点q越过点c，不合要求.
答：1s后，△的面积等于4cm2.
（2）仿（1），由pb2+bq2=52 得(5-x)2+(2x)2=25.整理，得x2-2x=0
解方程，得x1=0（不符合题意，舍去），x2=2.
答：2s后，pq 的长度等于5cm.
（3）仿（1），得整理，得x2-5x+7=0
容易判断此方程无解.
答：△pqb的面积不可能等于7cm2.
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