【优化指导】高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课时演练 新人教A版.doc

活页作业椭圆一、选择题1(2013西安模拟)以坐标轴为对称轴，离心率为，且过点(2,0)的椭圆方程是()a.y21b.1或x21cx21d.y21或1且离心率e，适合题意，故排除a.答案：d2过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为的弦ab，则弦ab的长为()a.b.c.d.解析：由，消去y整理得7x212x80，由弦长公式得|ab|.答案：b3(理)(2013邢台模拟)在平面直角坐标系中，椭圆1(ab0)的焦距为2c，一圆以o为圆心，a为半径，过点作圆的两切线互相垂直，则椭圆的离心率e等于()a.b.c.d.解析：如图所示，由对称性可得opq45，所以a得e.答案：a3(文)(2013锦州模拟)一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点，则椭圆的离心率为()a.b.c.d.解析：设椭圆的焦距为2c，则2a(1)c，e.答案：c4已知椭圆y21的焦点为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为()a.b.c.d.解析：f1(，0)、f2(，0)，设m(x0，y0)，由0，可得x0.答案：b5(理)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y21外b必在圆x2y21上c必在圆x2y21内d和x2y21的位置关系与e有关解析：由于xx(x1x2)22x1x221.c0,2ac0，故上式大于1，即xx1，p(x1，x2)必在圆x2y21外答案：a5(文)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)()a必在圆x2y22内b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外d以上三种情形都有可能6(理)已知椭圆c1：1(a1b10)和椭圆c2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭圆c1和椭圆c2一定没有公共点；aabb；a1a2b1b2.其中，所有正确结论的序号是()abcd解析：由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；又aabb，知正确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为.答案：c6(文)如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是()aa1c1a2c2ba1c1a2c2ca1c2a2c1da1c2a2c17(2013九江模拟)已知点f1，f2分别是椭圆1(k1)的左、右焦点，弦ab过点f1，若abf2的周长为8，则椭圆的离心率为_解析：由椭圆定义有4a8，a2，所以k2a24，k2，从而b2k13，c2a2b21，所以e.答案：8(理)已知f1，f2是椭圆1的左右焦点，a，b分别是此椭圆的右顶点和上顶点，p是椭圆上一点，opab，pf1x轴，|f1a|，则此椭圆的方程是_解析：如图，由pf1x轴，可得|pf1|，再利用opab可得kopkab，从而有，又a2b2c2，解得a210，b25.所以椭圆方程为：1答案：18(文)已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为_解析：由题意得2a12，所以a6，c3，b3，故椭圆g的方程为1.答案：1三、解答题9(理)(2013天水模拟)已知直线l：ykxb与椭圆y21相交于a、b两点，o为坐标原点(1)当k0,0b1时，求aob的面积s的最大值；(2)，求证：直线l与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程解：(1)把yb代入y21，得x.|ab|2saob2bbb，当且仅当b2，即b时取等号aob的面积s的最大值为.(2)由，消去y整理得(12k2)x24kbx2b220， (1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程解：(1)由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，由离心率为，得，解得a216.故椭圆c2的方程为1.(2)方法一：a，b两点的坐标分别为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.由消去y整理得(14k2)x24，x，10(2012湖北高考)设a是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足|dm|m|da|(m0，且m1)当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标(2)过原点斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，且它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在m，使得对任意的k0，都有pqph？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由(1)解：如图(1)，设m(x，y)，a(x0，y0)，则由|dm|m|da|(m0，且m1)，可得xx0，|y|m|y0|，所以x0x，|y0|y|.因为a点在单位圆上运动，所以xy1.将式代入式即得所求曲线c的方程为x21(m0，且m1)因为m(0,1)(1，)，所以当0m1时，曲线c是焦点在x轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(，0)，(，0)；当m1时，曲线c是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0，)，(0，)(2)方法一：如图(2)、(3)，k0，设p(x1，kx1)，h(x2，y2)，则q(x1，kx1)，n(0，kx1)直线qn的方程为y2kxkx1，由消去y整理得(m24k2)x24k2x1xk2xm20.依题意可知此方程的两根为x1，x2，x1x2，即x2.因为点h在直线qn上，所以y2kx12kx2.于是(2x1，2kx1