乘法公式--平方差公式.docVIP

课题：乘法公式平方差公式教学目标知识技能(1) 理解和掌握平法差公式，会用平方差公式进行简单计算。(2) 平法差公式的灵活应用逆向思维训练。过程与方法(1) 培养学生动手操作，合作探究能力。(2) 引导、培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识。情感与态度让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，在感悟数学美的同时激发数学兴趣和信心。教学重点认识平法差公式，在探究公式的过程中培养学生观察、分析问题和归纳的能力。教学难点准确理解和公式的结构特征。教学手段多媒体辅助教学教学方法启发式和讨论式相结合教学过程教师活动学生活动设计意图一问题与情景王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你想知道她用的什么公式吗？ 学生独立思考以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容教学过程教师活动学生活动设计意图二复习巩固提问：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn回顾并回答让学生回顾多项式乘法法则，为今天课程的学习打基础。三平法差公式1：合作探究(m+2)(m-2)=m2-4=m2-22(x+a)(x-a)=x2-a2(2x+1)(2x-1)=4x2-1=(2x)2-12你能从中发现一点有趣的规律吗？2：认识平法差公式（1）猜一猜 (a+b)(a-b)=_你能验证你的猜想是正确的吗？(a+b)(a-b)=_（2）得到公式，讲解公式(a+b)(a-b)=a2-b2用符号相同的数的平方减去符号相反数的平方符号相同 符号相反你能用语言文字来描述这个公式吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平法差。以小组为单位进行讨论，交流合作，探究问题。学生总结，老师归纳并投影规律。规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差； （2）右边是这两个数的平方的差。让学生独立思考，并回答。=a2ab+ab+b2(多项式乘法法则）= a2b2 (合并同类项)指导学生发现公式特点，学生思考并回答通过合作交流培养学生的探究能力。培养学生语言表达能力。教学过程教师活动学生活动设计意图三平法差公式3验证平方差公式1. 如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：a-baba-b 图（2）aa-bb4 口答练习(a+b)(a-b)aba2b2(2x+3y)(2x-3y)2x3y(2x)2- (3y)2(-2x+3y)(2x+3y) 3y2x(3y)2 -(2x)2(-2x-3y)(2x-3y) -3y2x(-3y)2- (2x)2学生以小组为单位，用提前准备好的工具，通过动手操作，合作交流，用多种方法求得阴影部分的面积。学生总结方法，图1 面积：a2-b2图2 面积; (a+b)(a-b)老师归纳，最终引导学生得到(a+b)(a-b)=a2-b2学生观察题目后，进行抢答让学生自己动手操作体会学习数学的乐趣，让学生发散思维，想出多种解题方法。抢答活动不仅能够集中学生的注意力，而且还能够激发学生学习的积极性，培养他们的竞争意识。教学过程教师活动学生活动设计意图四例题练习5例题讲解例1(1)(3x+2)(3x-2)解：原式=(3x)2 -22 =3x2-4 =9x2-4(2) (-x+2y)(-x-2y)解：原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y26小试牛刀课本153页练习7 例题讲解例2计算102988问题回顾王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗? 引导学生找到利用平法差公式解题的关键：找出a,b。(1) (3x+2)(3x-2) a:3xb:2(2) (-x+2y)(-x-2y)a:-xb:2y找中等层次的两个学生板演，其他同学在练习本上做，做完后同桌互相调换练习本互判解：原式=(100+2)(100-2) = 1002-4 =9996学生回顾问题，思考在学习完今天课程后知道王捷运用的数学公式了吗？9.810.2=(10-0.2)(10+0.2)通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，能够准确找到公式中的“a”和“b”。通过判断别人题目的对错能够更清楚的看到自己的错误利用平方差公式列方程，解决有趣的数学问题，让学生们学习有价值的数学，生活的数学。让学生再次体会数学与生活的练习，培养学生的学习兴趣。教学过程教师活动学生活动设计意图四、例题练习9比一比，赛一赛试一试你是不是神童！（1）2119（2）98102（3）5149学生抢答39999962499抢答成功，让学生体会到成功的喜悦五、思维拓展1逆向思维训练（ ）（ ）=n2-m2( ) ( )=4x2-9y2( ) ( )=25-a2计算19992-199823、整体思想(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式运算吗?若能,结果是哪两数的平方差? 2.(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能,结果是哪两数的平方差?小组讨论交流并派代表给出答案。注：公式的逆运用解：原式=1999+1998)(1999-1998)=39971=3997小组讨论交流原式=(a+b)+c(a+b)-c原式=(a-c)+b(a-c)-b让学生体会合作交流的益处。学生在教师的引导下理解公式中的a,b不仅可以代表单项式还可以代表多项式,在做题过程中充分体会问题的本质。教学过程教师活动学生活动设计意图六、课堂总结本节课你的收获是什么？1、 试用语言表述平方差公式2、应用平方差公式 时要注意一些什么？（！）(a+b)(ab)=a2b2。（2）两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。1)运用平法差解题时，最关键的是 找出a和b即找出