江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.3 平行四边形（1）课件 （新版）苏科版.ppt

9 3平行四边形 1 下面的图片中 有你熟悉的哪些图形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 记作 abcd 读作 平行四边形abcd 新知探究 操作思考 o是 abcd对角线ac的中点 用透明纸覆盖在下图 描出 abcd及其对角线ac 再用大头针钉在点o处 将透明纸上的 abcd旋转1800 你有什么发现 平行四边形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 平行四边形abcd绕点o旋转180 因为o是ac的中点 所以点a与点c重合 点c与点a重合 因为ab cd 可知 1 2 所以ab落在射线cd上 因为ad bc 可知 3 4 所以cb落在射线ad上 因为两条直线相交只有一个交点 所以点b ab和cb的交点 与点d cd和ad的交点 重合 同理 点d与点b重合 连接bd 因为点b与点d关于点o对称 所以bd经过点o 且被点o平分 如图 思考 从证实 abcd是中心对称图形的过程中 你发现平行四边形还有哪些性质 平行四边形的对边相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 边 平行四边形的对角相等 邻角互补 角 平行四边形的对边平行且相等 总结 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质 数学表达式 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 邻角互补 边 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 例题 已知 如图 点a b c分别在 efd的各边上 且ab de bc ef ca fd 求证 a b c分别是 efd各边的中点 f 证明 ca fd bc ef 四边形afbc是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 af bc 平行四边形的对边相等 ab de bc ef 四边形abce是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ae bc 平行四边形的对边相等 af ae 同理bd bf cd ce a b c分别是 def各边的中点 思考 abc和 efd的内角分别相等吗 为什么 你还能得到哪些结论 证明你的结论 解 abc与 def的内角分别相等 即 bac d acb f abc e 理由 ab de bc ef 四边形abce是平行四边形 abc e 同理可证 bac d acb f 图中af ae bc ab cd ce ac bd bf 理由 四边形afbc是平行四边形 af bc 又 四边形abce是平行四边形 bc ae af ae bc 同理可证ab cd ce ac bd bf 基础训练 2 在 abcd中 已知 a 80 那么 b c d 1 下列特征中 平行四边形不一定具是 a 对角互补b 邻角互补c 一组对边相等d 内角和是360 a 100 80 100 4 在 abcd中 已知 a b 1 3 那么 c d 3 在 abcd中 已知 a c 140 那么 a b c 70 110 70 45 135 5 在 abcd中 已知 a 2 b 那么 a b 6 在 abcd中 已知 a b 70 那么 a c b d 120 60 125 55 7 如图 在 abcd中 d 72 be平分 abc 则 abe 36 8 若 abcd的周长为36cm ab 8cm 则bc cm cd cm 9 若 abcd的周长为44cm ab比bc短2cm 则ab cd cm 则bc cm 10 8 10 ad 12 10 如图所示 在 abcd中 若be平分 abc 则ed 4cm 5cm 5cm 4cm 11 如图 在 abcd中 ac 24 bd 40 ad 30 则ao boc的周长 12 62 12 若平行四边形的两条对角线长分别是8cm和10cm 则平行四边形的边长可以是 a 1cmb 8cmc 10cmd 18cm b b 拓展延伸 如图 abcd的周长是36 由钝角顶点d向ab bc引两条高de df 且de 4 df 6 求这个平行四边形的面积 从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线 如果这两条高线的夹角是135 求这个