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Shang Hai Normal University 上海师范大学商学院任课教师：刘江会2011-2012学年第一学期高级微观经济学习题1一个凸的、单调偏好的消费者消费非负数量的：（1）如果代表其偏好，那么，对参数值a的取值有什么限制？请解释。（2）给定这些约束，计算马歇尔需求函数2已知柯布道格拉斯效用函数，试回答下列问题：（1）导出马歇尔需求函数和间接效用函数 ，并验证罗伊恒等式（2）验证在上是零阶齐次的（2）验证满足瓦尔拉斯定律（3）验证在上是零阶齐次的（4）验证在上是拟凹的3已知 CES效用函数（），试回答下列问题：（1）导出的希克斯需求函数和支出函数，并验证谢泼德引理（2）验证在上是零次齐次的（3）验证满足，即没有超额效用（4）验证在上是一次齐次的（5）验证在上是严格递增的（6）验证在上是凹的4考察下式给出的间接效用函数：，求：（1） 马歇尔需求函数（2） 支出函数（3） 直接效用函数5是消费者对商品的马歇尔需求函数（），其需求收入弹性和需求需求交叉价格弹性分别为：，试证明：（1） 恩格尔加总规则：，这里（2） 古诺加总规则：6令斯卢茨基方程右端第一项为，为和的净替代效应，设效用函数为，试证明：7某人的效应函数是，他的收入。最初的商品价格是p=(1,1)，假设现在价格变化为p=(1/4, 1)。计算EV、CV和CS,比较计算结果并做简要解释8设一个严格风险规避者的期望效用函数为，他的初始财富W0面临着损失L美元的风险，设发生损失的概率为。决策者可以购买保险以规避风险，假设1美元财产的保险费为p，当损失发生时保险公司提供1美元的补偿；假设保险价格为公平保费率，则决策者会购买多少保险？9设消费者的期望效用函数为，他可以参加一次赌局，以p的概率获得财富w1，以（1-p）的概率获得财富w2，当初始财富水平w0为多少时，维持现有财富与接受赌局对他来说是无差异的？10如果个体的期望效用函数形如：（1）求该个体的绝对A-P风险规避系数和相对A-P风险规避系数；（2）证明绝对A-P风险规避系数是财富的单增函数11证明：（1）A-P绝对风险厌恶系数A(w)=c的充要条件是期望效用函数为：（2）A-P相对风险厌恶系数R(w)=c1的充要条件是期望效用函数为：（3）A-P相对风险厌恶系数R(w)=1的充要条件是期望效用函数为：12假设某人是风险厌恶的，有2万元的初始财富；假设某种事故的发生的概率为50，在事故发生的情况下该人的财富会损失一半：（1）如果由一个保险公司向该个体提供事故保险，公平保费率应该是多少？用图解释，在公平保费率下，这个人会购买完全保险。（2）如果有A和B两家保险公司同时以公平保费率提供保险服务，但A公司要求客户只能购买完全保险，而B公司不允许客户的投保超过他所有财产的一半，证明这个人会购买A公司的保险。13考虑下面保险需求的比较静态问题：（1）证明：如果其他条件不变，则灾害发生的概率越高，或者灾害损失越大，则个体投保的金额越高（2）如果灾害发生的概率p增加时，保险公司按比例提高保费率：，讨论灾害发生概率从p0增加到p时保险需求的变化。14.将A-P绝对风险厌恶系数的导数定义为个体的风险容忍系数（risk tolerance）：，假设个体具有线性风险容忍系数：，试证明：14当时，一般的CES技术的替代弹性为多少？15设生产函数为（其中，）中各要素的产出弹性，并证明该生产技术的规模弹性为：16设是位似函数，证明它在的技术替代率等于它在处的技术替代率，即证明：17对于C-D生产函数，求相应的条件要素需求函数和成本函数。当A1，时的成本函数又是什么？18.对于C-D生产函数（1） 验证：仅在参数条件下，利润最大化二阶条件才能得到满足（2） 求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量）（3） 求利润函数（4） 验证Hotelling引理19设某一厂商的生产函数是：，其中。求厂商的供给函数、要素需要函数和利润函数。20考虑一个完全竞争市场，生产q的技术产生了成本函数，q的市场需求是（1）如果a0,b0,并且b0,并且b0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？21考虑一个完全竞争市场，其中有J个企业，如果单个企业生产函数为，为的价格，为的价格，p为产品的价格：（1）单个企业的产品供给函数（2）市场需求函数为，求市场供给函数、市场均衡价格、均衡产量，每个企业的供给量和利润水平。22. 对CES生产函数（1） 证明：边际产出（2） 求边际技术替代率（3） 当变化时，如何随之变化（4） 证明：技术替代弹性23对于C-D生产函数（1）验证：仅在参数条件下，利润最大化的二阶条件才能得到满足（2）求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量）（3）求利润函数（4）验证利润函数是的一次齐次函数（5）验证Hotelling引理24在拟线性效用假设下，消费者i的间接效用函数形如如果是厂商j的利润函数，定义一个福利函数为：（1） 如果完全竞争均衡价格p*，存在，证明p*使得函数W(p)最小化（2） 解释为什么p*不是使函数W(p)最大化，却反而使它最小化25假如某个城市可以想象成如图所示一条长为1的直线段，我们进一步将它表示为闭区间0,1；在0和1处各有一个冰箱生产厂商，成本函数都是，两家厂商进行价格竞争；有总数为N的消费者均匀分布在0,1上，可以以代表处于这一位置的那个消费者。每个消费者对冰箱的最大需求量为1，且如果消费者购买冰箱，他获得的间接效用是（以货币单位计量）；如果消费者向一个于他相距的厂商购买商品，他需要负担的交通费用是。（1）求两个厂商的反应函数，并画出它们的反应曲线（2）求该模型的的纳什均衡26考虑对大街上随地吐痰者进行惩罚的制度。记吐痰后被逮获的概率为P，逮获后罚款金额为T，则一个人在街上吐痰后的“期望罚金”是PT。假设每个人都是风险厌恶的。保持期望罚金PT不变，有两种惩罚方案：（a）P较大T较小；（b）P较小而T较大。问：哪一种惩罚方案更有效？30某人的效应函数是，他的收入。最初的商品价格是p=(1,1)，假设现在价格变化为p=(1/4, 1)。计算EV、CV和CS,比较计算结果并做简要解释.27.假设一个供给存在时滞的市场需求和供给函数分别是（1） 什么条件下市场是稳定的？（2） 假如政府确定了一个目标价格，并发现在市场偏离该价格时进场作调节性的买卖；政府的干涉政策奉行下面的原则：其中是政府在t期的购买量（若，政府实际上出售）。如果市场本身是不稳定的，政府这种干涉是否会稳定市场？如果市场本身是稳定的，政府的干涉是否会使市场不稳定。28一个垄断者面对着一个线性的需求：，其成本函数为：，这里一切参数均为正，并且（1）求解垄断者的产出水平、价格与利润（2）计算沉没损失，并表明该损失为正（3）如果政府要求这个厂商去确定可最大化消费与生产者剩余之和的价格，并在此价格上服务所有购买者，那么厂商必须索要什么价格呢？证明：在这种管制下，厂商的利润为负，故这种管制在长期内无法持续。29在一个斯坦克伯格双寡模型中，一个厂商是“领导者”而另一个则是“跟随者”，两个厂商都知道彼此的成本与市场需求，跟随者将领导者的产出当做给的，并依此来确定自己的产出。领导者将其跟随者的反应当做给的并依此来确定自己产出。假设厂商1和厂商2面临的市场需求是。厂商的成本分别是：。（1）设厂商1是领导者，厂商2是跟随者，计算此时的市场均衡价格和各厂商的利润（2）设厂商2是领导者，厂商1是跟随者，结论是否与（1）一样（3）比较（1）和（2）的答案，厂商1希望谁成为市场的领导者？厂商2又希望谁成为市场的领导者（4）如果每个厂商都希望自己成为市场的领导者，此时均衡的市场价格与厂商的利润是什么？它与古诺均衡有什么区别吗？30考虑一个两个厂商的行业，它们面临一条共同的反市场需求曲线：p=f(Q)，这里，厂商的成本函数为：，如果厂商象斯塔克伯格模型中的厂商一样行为，设厂商1是领先厂商，求：（1） 写出领先厂商