高中数学总复习 85课后演练知能检测 北师大版.docVIP

2013北师大版数学总复习课后演练知能检测8-5 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年山东聊城)已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()a.1b.1或1c.1 d.1或1解析：a4，e，c3，b2a2c21697，椭圆的标准方程是1或1.答案：b2(2012年福州质检)已知f1，f2是椭圆1的两焦点，过点f2的直线交椭圆于a，b两点在af1b中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()a6 b5c4 d3解析：根据椭圆定义，知af1b的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：a3若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3c6 d8解析：由椭圆1可得点f(1,0)，点o(0,0)，设p(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：c4已知以f1(2,0)，f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()a3 b2c2 d4解析：根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22.答案：c5(2012年诸城模拟)如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是()aa1c1a2c2 ba1c1a2c2ca1c2a2c1 da1c2a2c1解析：由题图知a、b显然正确，又，1.c1a2c2a1，d正确，故选c.答案：c6(2012年温州五校第二次联考)已知p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：由0，得pf1f2为直角三角形，由tanpf1f2，设|pf2|s，则|pf1|2s，又|pf2|2|pf1|24c2(c)，即4c25s2，cs，而|pf2|pf1|2a3s，a，离心率e，故选d.答案：d二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7椭圆1(ab0)的右焦点f，其右准线与x轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是_解析：由题意知，只须椭圆上存在点p使|pf|fa|c，而|pf|maxac，故只要acc即可，即acc2a2c2.2c2aca20.2e2e10解之e或e1(舍)，故eb0)，令xc，则|y|，由题意得|pf2|，又|f1f2|pf2|，2c，b2a2c2，c22aca20，e22e10，解之得e1，又0e1，e1.答案：19(2011年江西高考)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，z_xx_k.com切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点a，易知另一切点b(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)，a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.答案：1三、解答题(共3小题，满分35分)10椭圆1的焦点为f1，f2，点p为其上的动点，当0时，求点p横坐标的取值范围解析：f1(，0)，f2(，0)，设p(x0，y0)，则(x0，y0)，(x0，y0)(x5)y又1y4x，代入得x1.由0，得x，x0b0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆c的焦点坐标；(2)若点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于m，n两点，记直线pm，pn的斜率分别为kpm、kpn，当kpmkpn时，求椭圆的方程解析：(1)由b，得b.又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为(，0)，(，0)(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点m，n关于坐标原点对称，不妨设m(x0，y0)，n(x0，y0)，p(x， y)，由于m，n，p在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有1，1.两式相减得：.由题意可知直线pm、pn的斜率存在，则kpm，kpn，kpmkpn，则，由a2得b1，故所求椭圆的方程为y21.12(2012年湖南岳阳模拟)设f1、f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右两个焦点，若椭圆c上的点a(1，)到f1、f2两点的距离之和等于4.(1)求出椭圆c的方程和焦点坐标；(2)过点p(0，)的直线与椭圆交于两点m、n，若以m、n为直径的圆通过原点，求直线mn的方程解析：(1)椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又点a在椭圆上，因此1，得b23，于是c21.所以椭圆c的方程为1，焦点f1(1,0)，f2(1,0)(2)由题知直线mn不与x轴垂直，设直线mn的方程为ykx，代入椭圆c的方