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第一章 二 无穷大 三 无穷小与无穷大的关系 一 无穷小 1 2 3 无穷小量与无穷大量 1 当 一 无穷小 定义1 若 时 函数 则称函数 例如 函数 当 时为无穷小 函数 时为无穷小 函数 当 为 时的无穷小 时为无穷小 2 说明 除0以外任何很小的常数都不是无穷小 因为 当 时 显然C只能是0 C C 时 函数 或 则称函数 为 定义1 若 或 则 时的无穷小 3 其中 为 时的无穷小量 定理1 无穷小与函数极限的关系 证 当 时 有 对自变量的其它变化过程类似可证 4 二 无穷大 定义2 若任给M 0 一切满足不等式 的x 总有 则称函数 当 时为无穷大 使对 若在定义中将 式改为 则记作 正数X 记作 总存在 5 注意 1 无穷大不是很大的数 它是描述函数的一种状态 2 函数为无穷大 必定无界 但反之不真 例如 函数 当 但 不是无穷大 6 例 证明 证 任给正数M 要使 即 只要取 则对满足 的一切x 有 所以 若 则直线 为曲线 的铅直渐近线 渐近线 说明 7 三 无穷小与无穷大的关系 若 为无穷大 为无穷小 若 为无穷小 且 则 为无穷大 则 自证 据此定理 关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论 定理2 在自变量的同一变化过程中 说明 8 内容小结 1 无穷小与无穷大的定义 2 无穷小与函
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