江苏省盐城市东台市许河中学九年级数学上学期第二次调研试题（含解析）.doc

江苏省盐城市东台市许河中学2016届九年级数学上学期第二次调研试题一选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2关于这组数据，下列说法错误的是( )a极差是0.4b众数是3.9c中位数是3.98d平均数是3.982已知1是关于x的方程x2+4xm=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )a3b2c1d33把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )ay=（x+1）2+1by=（x1）2+1cy=（x1）2+7dy=（x+1）2+74如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为( )a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）5如图为abc的内切圆，点d，e分别为边ab，ac上的点，且de为i的切线，若abc的周长为21，bc边的长为6，则ade的周长为( )a15b9c7.5d76如图，在abc中，c=90，b=60，d是ac上一点，deab于e，且cd=2，de=1，则bc的长为( )a2bc2d47抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是( )抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大a1b2c3d48如图，ab是半圆o的直径，d，e是半圆上任意两点，连结ad，de，ae与bd相交于点c，要使adc与abd相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是( )aacd=dabbad=decad2=bdcddcdab=acbd二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9二次函数y=2（x2）2+3图象的顶点坐标是_10三角尺在灯泡o的照射下在墙上形成影子（如图所示）现测得oa=20cm，oa=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_11如图，c，d是线段ab的两个黄金分割点，ab=1，则线段cd=_12如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能够让灯泡发光的概率为_13平面内的一个点到o的最小距离为1，最大距离为7，则该圆的半径是_14若m22m1=0，则代数式2m2+34m的值为_15已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为_度16如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，且=，则sade：s四边形bced的值为_17已知实数x、y满足x2+x+y1=0，则yx的最大值为_18如图，点a1、a2、a3、an在抛物线y=x2图象上，点b1、b2、b3、bn在y轴上，若a1b0b1、a2b1b2、anbn1bn都为等腰直角三角形（点b0是坐标原点），则a2015b2014b2015的腰长=_三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第 2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757m7（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中20已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根21同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），请用树状图或列表法求出点p落在抛物线y=x2+3x上的概率22如图，在abc中，ab=ac=10，bc=16，正方形defg的顶点d、g分别在ab、ac上，ef在bc上，求：正方形defg的边长23如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc和def的顶点都在格点上，p1，p2，p3，p4，p5是def边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形abc为直角三角形；（2）判断abc和def是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为p1，p2，p3，p4，p5中的3个格点并且与abc相似（要求：不写作法与证明）24如图，ab为o的直径，点c在o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与o的另一个交点为e，连接ac，ce（1）求证：b=d；（2）若ab=4，bcac=2，求ce的长25晚上，小明有路灯a走向路灯b，当他走到点p时，发现身后身后他的影子的顶部刚好接触路灯a的底部，当他向前再走12米到达q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯b的底部已知，小明身高1.6米，两路灯的高ac=bd=9.6米，（1）求两路灯的距离（2）当他走到路灯b时，他在路灯a下的影长是多少？26如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e（1）求证：cd为o的切线；（2）若bd的弦心距of=1，abd=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）27某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）_销售玩具获得利润w（元）_（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？28已知抛物线y=+x+4交x轴正半轴于点a，交y轴于点b（1）求证aob是等腰直角三角形（2）若m为ab的中点，pmq在ab的同侧以m为中心旋转，且pmq=45，mp交y轴于点c，mq交x轴于点d设ad的长为m（m0），bc的长为n，求n与m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，pmq的边经过抛物线与x轴的另一个交点2015-2016学年江苏省盐城市东台市许河中学九年级（上）第二次调研数学试卷一选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2关于这组数据，下列说法错误的是( )a极差是0.4b众数是3.9c中位数是3.98d平均数是3.98【考点】中位数 【专题】应用题【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答【解答】解：a、极差是4.23.8=0.4；b、3.9有2个，众数是3.9；c、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8中位数是3.9；d、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）5=3.98故选c【点评】本题考查统计知识中的极差，中位数和众数和平均数的定义2已知1是关于x的方程x2+4xm=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )a3b2c1d3【考点】根与系数的关系 【分析】设x2+4xm=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出1+x1=4，求出x1的值即可【解答】解：设方程x2+4xm=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：1+x1=4，解得：x1=3，故选：a【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出1+x1=43把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )ay=（x+1）2+1by=（x1）2+1cy=（x1）2+7dy=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+43，即y=（x+1）2+1故选：a【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为( )a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出c点坐标【解答】解：线段ab的两个端点坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，端点c的横坐标和纵坐标都变为a点的一半，端点c的坐标为：（3，3）故选：a【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键5如图为abc的内切圆，点d，e分别为边ab，ac上的点，且de为i的切线，若abc的周长为21，bc边的长为6，则ade的周长为( )a15b9c7.5d7【考点】三角形的内切圆与内心 【专题】综合题；压轴题【分析】根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得dm=dp，bn=bm，cn=cq，eq=ep，则bm+cq=6，所以ade的周长=ad+de+ae=ad+ae+dm+eq，代入求出即可【解答】解：abc的周长为21，bc=6，ac+ab=216=15，设i与abc的三边ab、bc、ac的切点为m、n、q，切de为p，dm=dp，bn=bm，cn=cq，eq=ep，bm+cq=bn+cn=bc=6，ade的周长=ad+de+ae=ad+ae+dp+pe=ad+dm+ae+eq=abbm+accq=ac+ab（bm+cq）=156=9，故选b【点评】此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理6如图，在abc中，c=90，b=60，d是ac上一点，deab于e，且cd=2，de=1，则bc的长为( )a2bc2d4【考点】解直角三角形 【专题】压轴题【分析】由已知可求a=30，ac=4，即求bc=actana=4=【解答】解：在abc中，c=90，b=60a=30cd=2，de=1，ad=2，ac=ad+dc=4，由a=a，dea=c=90，得abcade，=bc=故选b【点评】此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解7抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是( )抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大a1b2c3d4【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题；图表型【分析】从表中知道当x=2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大【解答】解：从表中知道：当x=2时，y=0，当x=0时，y=6，抛物线与x轴的一个交点为（2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=1和x=2时，y=4，抛物线的对称轴方程为x=（1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大所以正确故选c【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性8如图，ab是半圆o的直径，d，e是半圆上任意两点，连结ad，de，ae与bd相交于点c，要使adc与abd相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是( )aacd=dabbad=decad2=bdcddcdab=acbd【考点】相似三角形的判定；圆周角定理 【专题】几何图形问题【分析】由adc=adb，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：如图，adc=adb，a、acd=dab，adcbda，故a选项正确；b、ad=de，=，dae=b，adcbda，故b选项正确；c、ad2=bdcd，ad：bd=cd：ad，adcbda，故c选项正确；d、cdab=acbd，cd：ac=bd：ab，但acd=abd不是对应夹角，故d选项错误故选：d【点评】此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9二次函数y=2（x2）2+3图象的顶点坐标是（2，3）【考点】二次函数的性质 【专题】存在型【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数的顶点式为y=2（x2）2+3，其顶点坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键10三角尺在灯泡o的照射下在墙上形成影子（如图所示）现测得oa=20cm，oa=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5【考点】相似三角形的应用 【分析】由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比【解答】解：，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是【点评】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比11如图，c，d是线段ab的两个黄金分割点，ab=1，则线段cd=2【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的倍，可得bc的长，同理求得ad的长，则cd即可求得【解答】解：线段ab=1，点c是ab黄金分割点，较小线段ad=bc=1，则cd=abadbc=12=2故答案是：2【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍12如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能够让灯泡发光的概率为【考点】概率公式 【专题】跨学科【分析】根据题意可得：随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为【解答】解：p（灯泡发光）=故本题答案为：【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13平面内的一个点到o的最小距离为1，最大距离为7，则该圆的半径是3或4【考点】点与圆的位置关系 【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案【解答】解：点在圆内，圆的直径为1+7=8，圆的半径为4；点在圆外，圆的直径为71=6，圆的半径为3，故答案为：3或4【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏14若m22m1=0，则代数式2m2+34m的值为5【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】由m22m1=0变形得到m22m=1，然后把2m2+34m变形为2（m22m）+3，再利用整体代入的方法计算【解答】解：m22m1=0，m22m=1，2m2+34m=2（m22m）+3=21+3=5故答案为5【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为120度【考点】圆锥的计算 【专题】压轴题【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4，圆心角=弧长180母线长计算【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=22=4cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=41806=120故本题答案为：120【点评】本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系16如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，且=，则sade：s四边形bced的值为1：3【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得adeacb，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案【解答】解：在ade与acb中，=，a=a，adeacb，sade：sacb=（ae：ab）2=1：4，sade：s四边形bced=1：3故答案是：1：3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方17已知实数x、y满足x2+x+y1=0，则yx的最大值为2【考点】二次函数的最值 【分析】先把x2+x+y1=0变形得到y=x2x+1，再代入yx，利用二次函数的性质求值【解答】解：x2+x+y1=0，yx=x2x+1xx22x+1，a=10，当x=1时，yx有最大值=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次函数的最值，把求代数式的最大值转化为求函数的最大值，把代数式和二次函数结合起来是解答此题的关键18如图，点a1、a2、a3、an在抛物线y=x2图象上，点b1、b2、b3、bn在y轴上，若a1b0b1、a2b1b2、anbn1bn都为等腰直角三角形（点b0是坐标原点），则a2015b2014b2015的腰长=2015【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】规律型【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个的腰长，观察其规律，最后得出结果【解答】解：作a1cy轴，a2ey轴，垂足分别为c、ea1b0b1、a2b1b2都是等腰直角三角形，b1c=b0c=db0=a1d，b2e=b1e设a1（a，b），则a=b，将其代入解析式y=x2得：a=a2，解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：a1b0=，b1b0=2，过b1作b1na2f，设点a（x2，y2），可得a2n=y22，b1n=x2=y22，又点a2在抛物线上，所以y2=x22，（x2+2）=x22，解得x2=2，x2=1（不合题意舍去），a2b1=2，同理可得：a3b2=3，a4b3=4， a2015b2014=2015，a2015b2014b2015的腰长为：2015故答案为2015【点评】此题考查了在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第 2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757m7（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中【考点】方差；算术平均数 【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出m=307757=4，进而得出乙的平均数=305=6；进一步求得乙的方差；（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则m=307757=4，=305=6，s2乙=（76）2+（56）2+（76）2+（46）2+（76）2=1.6（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn，）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根【考点】根的判别式 【分析】（1）根据题意可得0，进而可得2（m+1）24m20解不等式即可；（2）根据（1）中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，0，即：2（m+1）24m20解得m；（2）m，取m=0，方程为x22x=0，解得x1=0，x2=2【点评】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），请用树状图或列表法求出点p落在抛物线y=x2+3x上的概率【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点p落在抛物线y=x2+3x上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，点p落在抛物线y=x2+3x上的有（1，2），（2，2）共2种，点p落在抛物线y=x2+3x上的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在abc中，ab=ac=10，bc=16，正方形defg的顶点d、g分别在ab、ac上，ef在bc上，求：正方形defg的边长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】首先过点作ambc于点m，由ab=ac=10，bc=16，根据等腰三角形的性质与勾股定理，即可求得am的长，又由四边形defg是矩形，易证得adgabc，设mn=de=x，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程=，则可表示出dg的长，由正方形的性质可得de=dg，可得结果【解答】解：过点作ambc于点m，ab=ac=10，bc=16，bm=bc=8，在rtabm中，am=6，四边形defg是矩形，dgef，debc，andg，四边形edmn是矩形，mn=de，设mn=de=x，dgef，adgabc，dg：bc=an：am，=，解得：dg=x+16，四边形defg为正方形，de=dg，即x=x+16，解得x=，正方形defg的边长为【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题的关键23如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc和def的顶点都在格点上，p1，p2，p3，p4，p5是def边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形abc为直角三角形；（2）判断abc和def是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为p1，p2，p3，p4，p5中的3个格点并且与abc相似（要求：不写作法与证明）【考点】作图相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定 【分析】（1）利用网格得出ab2=20，ac2=5，bc2=25，再利用勾股定理逆定理得出答案即可；（2）利用ab=2，ac=，bc=5以及de=4，df=2，ef=2，利用三角形三边比值关系得出即可；（3）根据p2p4 p5三边与abc三边长度得出答案即可【解答】解：（1）ab2=20，ac2=5，bc2=25；ab2+ac2=bc2，根据勾股定理的逆定理得abc 为直角三角形；（2）abc和def相似由（1）中数据得ab=2，ac=，bc=5，de=4，df=2，ef=2=，abcdef（3）如图：连接p2p5，p2p4，p4p5，p2p5=，p2p4=，p4p5=2，ab=2，ac=，bc=5，=，abcp2p4 p5【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理与逆定理应用，根据已知得出三角形各边长度是解题关键24如图，ab为o的直径，点c在o上，延长bc至点d，使dc=cb，延长da与o的另一个交点为e，连接ac，ce（1）求证：b=d；（2）若ab=4，bcac=2，求ce的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】（1）由ab为o的直径，易证得acbd，又由dc=cb，根据线段垂直平分线的性质，可证得ad=ab，即可得：b=d；（2）首先设bc=x，则ac=x2，由在rtabc中，ac2+bc2=ab2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得cb的长，继而求得ce的长【解答】（1）证明：ab为o的直径，acb=90，acbc，又dc=cb，ad=ab，b=d；（2）解：设bc=x，则ac=x2，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），b=e，b=d，d=e，cd=ce，cd=cb，ce=cb=1+【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用25晚上，小明有路灯a走向路灯b，当他走到点p时，发现身后身后他的影子的顶部刚好接触路灯a的底部，当他向前再走12米到达q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯b的底部已知，小明身高1.6米，两路灯的高ac=bd=9.6米，（1）求两路灯的距离（2）当他走到路灯b时，他在路灯a下的影长是多少？【考点】相似三角形的应用；中心投影 【专题】计算题【分析】（1）如图1，先证明apeabd，利用相似比可得ap=ab，再证明bqfbac，利用相似比可得bq=ab，则ab+12+ab=ab，解得ab=18（m）；（2）如图1，他在路灯a下的影子为bn，证明nbmnac，利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出bn即可【解答】解：（1）如图1，pebd，apeabd，=，即=，ap=ab，fqac，bqfbac，=，即=，bq=ab，而ap+pq+bq=ab，ab+12+ab=ab，ab=18答：两路灯的距离为18m；（2）如图1，他在路灯a下的影子为bn，bmac，nbmnac，=，即=，解得bn=3.6答：当他走到路灯b时，他在路灯a下的影长是3.6m【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决26如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e（1）求证：cd为o的切线；（2）若bd的弦心距of=1，abd=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算 【专题】压轴题【分析】（1）首先连接od，由bc是o的切线，可得abc=90，又由cd=cb，ob=od，易证得odc=abc=90，即可证得cd为o的切线；（2）在rtobf中，abd=30，of=1，可求得bd的长，bod的度数，又由s阴影=s扇形obdsbod，即可求得答案【解答】（1）证明：连接od，bc是o的切线，abc=90，cd=cb，cbd=cdb，ob=od，obd=odb，odc=abc=90，即odcd，点d在o上，cd为o的切线；（2）解：在rtobf中，abd=30，of=1，bof=60，ob=2，bf=，ofbd，bd=2bf=2，bod=2bof=120，s阴影=s扇形obdsbod=21=【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用27某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】优选方案问题【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y