贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数学案8.docVIP

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制知识回顾1按_方向旋转形成的角叫做 ；按_方向旋转形成的角叫做_ ； 如果_，我们称它形成了一个零角；综上，我们把角的概念推广到_，任意角包括_。2、在平面直角坐标系中讨论角时，为了讨论问题的方便，我们_，角的始边与x轴的_重合，那么，_，我们就说这个角是_；如果角的终边在坐标轴上，我们则认为_。3、所有与角终边相同的角，连同角在内，怎样用一个集合表示出来？ 即任一与角终边相同的角，都可以表示成 _4 象限角 第一象限角的集合（ ）第二象限角的集合（ ）第三象限角的集合（ ）第四象限角的集合（ ）5 轴线角 终边落在x轴非负半轴上的角的集合终边落在x轴的非正半轴上的角的集合终边落在x轴上的角的集合终边落在y轴非负半轴上的角的集合终边落在y轴非正半轴上的角的集合终边落在y轴上的角的集合终边落在坐标轴上的角的集合6 终边在一三象限角平分线上的角的集合典型例题例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角例2、写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把s中在间的角写出来： 例3、写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）例4 若角为第二象限角，则/2 /3，2，分别是第几象限例5 区分锐角 0 90 小于90的角基础练习1. 与角终边相同的角是（ ） a b. c. d. 2终边在第二象限的角的集合可以表示为 （ ） a. b. c. d. 3. 角所在的象限是第 象限。4. 若角的终边为第二象限的角平分线，则角的集合为 5. 已知锐角，若它的10倍与它本身的终边相同，则角等于 6. 求，使与角的终边相同，且。拓展练习1.若角与终边相同,则一定有( )a.+=180 b.+=0 c.-=k360 (kz) d.+=k360 (kz)2.集合a=k90-36,kz,b=-180180,则ab等于( )a.-36,54 b.-126,144 c.-126,-36,54,144 d.-126,543.在直角坐标系中,若角与角的终边互相垂直,则角与角的关系是( )a.=+90 b.=90 c.=+90+k360(kz) d.=90+k360(kz)4.集合z=xx=(2n+1)180,nz,y=xx=(4k1)180,kz之间的关系是( )a.zy b.zy c.z=y d.z与y之间的关系不确定5.已知角的终边与168角的终边相同,则在(0,360)范围内终边与角的终边相同的角是_.6.若集合a=k180+30k180+90,kz,集合b=k360+315弧长公式：2扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径例题讲解例1角度与弧度的互换（1） （2） （3） （4）例2已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积例3. 已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数基础练习1下列各命题中，正确的是 （ ） a. 一弧度就是一度圆心角所对的弧； b. 一弧度是长度为半径的弧； c一弧度是一度的弧与一度的角之和； d一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是一种度量单位。2. 扇形的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则 （ ） a扇形的面积不变； b. 扇形的圆心角不变 c扇形的面积增大到原来的2倍； d.扇形的圆心角增大到原来的2倍。3. 将下列角转化为另一种形式表示： （1） ； （2） （3） ； （4） 4. 7弧度的角在第 象限。5. 已知。（1）把表示成的形式，其中； （2）求，使与的终边相同，且。拓展练习1、将下列用弧度制表示的角化为2k+(kz,0,2)的形式，并指出它们所在的象限：； 2.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( )a. b. c.1 d.3.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则( )a.扇形的面积不变b.扇形的圆心角不变c.扇形的面积增大到原来的2倍d.扇形的圆心角增大到原来的2倍4.下列表示的为终边相同的角的是( )a.k+与2k+(kz) b.与k+(kz)c.k-与k+(kz) d.(2k+1)与3k(kz)5.已知02,7角的终边与角的终边重合,则=_.6.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm2,求扇形的中心角的弧度数.7.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图4所示).1.2.1 任意角的三角函1.任意角的三角函数的定义如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦(sine),记做,即 ；（2）叫做的余弦(cossine),记做,即；（3）叫做的正切(tangent),记做,即.2三角函数的定义域和函数值符号函 数定 义 域3诱导公式一 4 写出（0，2）特殊角的三角函数值 角030456090120135150180270360角的弧度数sincostan典型例题例1. 求的正弦,余弦和正切值. 变式：如果将变为呢？例2已知角的终边过点，求角的正弦,余弦和正切值.变式： 如果将题目中的坐标改为（-3a，-4a）,题目又应该怎么做？例3, 求证：当下列不等式组成立时，角为第三象限角，反之也对 变式训练（一）判断下列各式的符号 1. 2. （二）求函数的定义域例4.确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4）变式训练（一）求下列各式的值 1. 2. 例5求下列函数的定义域：(1)y=sinx+cosx (2)y=sinx+tanx （3)y=+tanx1.2.1 任意角的三角函数（第2课时）1 请在单位圆上，作出角的正弦线、余弦线、正切线。yxpoyxyx例1、如右图,的终边分别与单位圆交于点p,q,过a(1,0)作切线at,交射线op于点t,交射线oq的反向延长线于t,点p、q在x轴上的射影分别为点m、n,则sin=_,cos=_,tan=_sin=_,cos=_,tan=_.巩固提高1.若,则sin,cos,tan的大小关系是( )a.tancossin b.sintancosc.costansin d.cossintan2.若02,则使sin同时成立的的取值范围是( )a.(,) b.(0,) c.(,2) d.(0,)(,2)3.在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围是_.任意角的三角函数 一、选择题1以下四个命题中，正确的是()a在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等baakp，kzbb-kp，kzc若a是第二象限的角，则sin2a0d第四象限的角可表示为a2kppa2kp，kz2若角a的终边过点(-3，-2)，则()asina tana0bcosa tana0csina cosa0dsina cota03角a的终边上有一点p(a，a)，ar，且a0，则sina的值是()ab-cd14.是第二象限角，其终边上一点p（x，），且cosx，则sin的值为（）abcd5.使lg（costan）有意义的角是（）a第一象限角 b第二象限角 c第一或第二象限角 d第一、二象限角或终边在y轴上6.设角是第二象限角，且|cos|cos，则角是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角二、填空题1已知角a的终边落在直线y3x上，则sina_2已知p(-，y)为角a的终边上一点，且sina，那么y的值等于_3已知锐角a终边上一点p(1，)，则a的弧度数为_4（1）sintan_三、解答题 1已知角a的终边过p(-3 ，4)，求a的六种三角函数值2已知角b的终边经过点p(x，-)(x0)且cosb，求sinb、cosb、tanb的值答案：一，1.c 2.c 3.a 4.a 5。c 6.c二. 1. 2. 3. 4. 三，1. ， ， ， 2. 1.2.2 同角三角函数的基本关系1 公式 注意：1是的缩写，读作“的平方”，不能将写成. 2 “同角”的概念与角的表达形式无关.3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。例1已知sin，且在第三象限，求cos和tan.变式（1）已知sin=,并且是第二象限的角,求cos,tan的值. （2）已知cos=,求sin,tan的值.例2化简： 变式（1）; （2）（3） （4） (1+tan2)cos2;例3求证： 变式 证明例4 求值 . 已知tan，求的值.变式 1 tan2，则的值 2已知，则=_拓展练习1.如果sinx+cosx=,且0x,那么tanx的值是（ ）a. b.或 c. d.或2.若sin-cos=,则sincos=_,tan+=_,sin3-cos3=_,sin4+cos4=_.3.已知tan=,求下列各式的值:(1) (2)2sin2+sincos-3cos2.4.已知tan2=2tan2+1,求证:sin2+1=2sin2.同角三角函数的基本关系式1若sin，且是第二象限角，则tan的值等于()ab.c d2化简的结果是()acos160 bcos160ccos160 d|cos160|3若tan2，则的值为()a0 b.c1 d.5若是第四象限的角，tan，则sin等于()a. bc. d6若为第三象限角，则的值为()a3 b3c1 d17(2011年济南高一检测)a为三角形abc的一个内角，若sinacosa，则这个三角形的形状为()a锐角三角形 b钝角三角形c等腰直角三角形 d等腰三角形8已知tan2，则sin2sincos2cos2等于()a b.c d.9(tanxcotx)cos2x()atanx bsinxccosx dcotx10使 成立的的范围是()ax|2k2k，kzbx|2k2k，kzcx|2k2k，kzd只能是第三或第四象限的角二、填空题11计算_.12已知tan3，则_.13若角的终边落在直线xy0上，则的值为_14若cos，则sin_，tan_.三、解答题15求证：sin(1tan)cos(1).1.3 三角函数的诱导公式（1）问题1锐角的终边与180+角的终边位置关系如何? aa+o180xyp(x,y)p(-x,-y)mmo(4-5-1)它们与单位圆的交点的位置关系如何? p1与p2的坐标有何关系？ 任意角与180+呢?公式二：问题2-角的终边与角的终边位置关系如何? aa-xyp(x,y)p(x,-y)mo(4-5-2)终边与单位圆交点的坐标有何关系？由此你能得出什么结论？公式三：问题3180maxyp(x,y)mo(4-5-3)p(-x,y)-角的终边与角的终边位置关系如何? 终边与单位圆交点的坐标有何关系？由此你能得出什么结论？公式四：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀【典型例题】例1求下列三角函数值（1） ； （2） ； （3）； （4）.例2 化简：（1） ；（2） 例3已知，求下列函数值： （1） ； （2） 达标检测1. 求值： 的值为_.2. 的值为_.3. 已知，那么的的值为_.4.在中，若，则若，则. 1.3三角函数的诱导公式(2)探究：（1）角的终边与角的终边位置关系如何？ 结论：角的终边与角的终边的终边关于 对称.（2）任意角的终边与单位圆的交点坐标为，那么角的终边与单位圆的交点是什么？ 结论：因为角的终边与角的终边的终边关于 对称.所以的终边与的终边与单位圆的交点也关于直线对称，即 .（3）根据三角函数的定义，请你写出与的各三角函数值.由正弦函数、余弦函数的定义可知：， ；， 即：， . 上述公式叫做三角函数的诱导公式五.新知：三角函数的诱导公式： （1）公式五：， .（2）公式六：， .的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号. 简化成“函数名改变，符号看象限”的口诀。把看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。【典型例题】例1证明：（1） ； （2） .例2求下列三角函数值（1） ； （2） ； （3） （用两种方法计算）.例3化简： . 例4 已知计算：（1）；（2）.【达标检测】1化简： =_. 2计算：=_.3已知计算：（1）= _；（2）=_.能力训练1 2 3 4 5 已知，求6 已知（1） （2）7 8 9化简：10已知，则的值是（ ）（a）(b) (c)(d)课后作业三角函数的诱导公式一.选择题1.已知sin(+)=,且是第四象限角，则cos(2)的值是 （ ）(a) (b) (c) (d)2.若cos100= k,则tan ( -80)的值为 （ ）(a) (b) (c) (d)3.在abc中，若最大角的正弦值是，则abc必是 （ ）(a)等边三角形 (b)直角三角形 (c)钝角三角形 (d)锐角三角形4.已知角终边上有一点p(3a,4a)（a0），则sin(450-)的值是 （ ）(a) (b) (c) (d)5.设a，b，c是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）(a)cos(a+b)=cosc (b)sin(a+b)=sinc (c)tan