高考数学 黄金配套练习94 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()a(2，2) b(，)c(，) d(，)答案c解析设l的方程yk(x2)，即kxy2k0.圆心为(1,0)由已知有1，k.2直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()a相离 b相切c相交 d以上都有可能答案b解析圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切3平移直线xy10使其与圆(x2)2(y1)21相切，则平移的最短距离为()a.1 b2c. d.1与1答案a解析如图，圆心(2,1)到直线l0：xy10的距离d，圆的半径为1，故直线l0与l1的距离为1，平移的最短距离为1，故选a.4已知圆o1：(xa)2(yb)24；o2：(xa1)2(yb2)21(a，br)，那么两圆的位置关系是()a内含 b内切c相交 d外切答案c解析由两圆方程易知其圆心坐标分别为o1(a，b)、o2(a1，b2)，经计算得：o1o2，由于rr1o1o2rr3，故两圆相交5函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆孤，如图，则不等式f(x)213，两圆相离把所给的轨迹方程化简得4x3y70显然线段o1o2的中点不在直线4x3y70上，排除a、c，由计算知，到两圆的切线长相等的点的轨迹恰为直线4x3y70.8已知圆c：x2y21，点a(2,0)及点b(2，a)，从a点观察b点，要使视线不被圆c挡住，则a的取值范围是()a(，1)(1，)b(，2)(2，)c(，)(，)d(，4)(4，)答案c解析解法一：(直接法)写出直线方程，将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决过a、b两点的直线方程为yx，即ax4y2a0，则d1，化简后，得3a216，解得a.再进一步判断便可得到正确答案为c.解法二：设ab1直线方程为(1k2)x24k2x4k210，0，k，直线ab1方程为y(x2)，直线ab2方程为y(x2)，可得b1(2，)，b2(2，)，要使从a看b不被圆挡住，b纵坐标即实数a的取值范围为(，)(，)9若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()a(4,6) b4,6)c(4,6 d4,6答案a二、填空题10已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，且|(其中o为坐标原点)，则实数a等于_答案2解析由|知oaob，所以由题意可得，所以a2.11过点m(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为_答案x2y30解析设圆心为n(2,0)，由圆的性质得直线lmn时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l的方程为x2y30.12直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是_答案，0解析如图，记题中圆的圆心为c(3,2)，作cdmn于d，则|cd|，于是有|mn|2|md|222，即43，解得k0.13若直线yxb与曲线x恰有一个公共点，则b取值范围是_答案1b1或b解析xx2y21(x0)方程x2y21(x0)所表示的曲线为半圆(如图)当直线与圆相切时或在l2与l3之间时，适合题意三、解答题14已知圆c：x2y22x4y30.若圆c的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程解析切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，切线的斜率是1.设切线方程为yxb或yxc，分别代入圆c的方程得2x22(b3)x(b24b3)0或2x22(c1)x(c24c3)0，由于相切，则方程有等根，即b3或b1，c5或c1.故所求切线方程为：xy30，xy10，xy50，xy10.15已知圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)若2，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆c交于m、n两点，求四边形pmqn面积的最大值解设圆心c(a，a)，半径为r.因为圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，所以|ac|bc|r，易得a0，r2，所以圆c的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为poq，所以cospoq，poq120，所以圆心到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.(3)设圆心o到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形pmqn的面积为s.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且ll1，根据勾股定理，有dd21.又易知|pq|2，|mn|2，所以s|pq|mn|，即s22222 2 7，当且仅当d1d时，等号成立，所以s的最大值为7.教师备选题1点p在圆x2y28x4y110上，点q在圆x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_答案33解析转化为一个圆上的动点到另一个圆圆心距离的最小值2已知：过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21相交于m、n两点(1)求实数k的取值范围；(2)求证：为定值；(3)若o为坐标原点，且12，求k的值解析(1)解法一：直线l过点a(0,1)且斜率为k，直线l的方程为ykx1.将其代入圆c：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70由题意：4(1k)24(1k2)70，得k.解法二：同解法一得直线方程为ykx1，即kxy10，又圆心到直线距离d，d1，解得k.(2)设过a点的圆的切线为at，t为切点，则|at|2|am|an|，|at|2(02)2(13)217，|7.根据向量的运算：|cos07为定值(3)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则由得x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812k1(代入(1)检验符合题意)3若圆x2y24x4y100上至多有三个不同点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是()a(，2b2，)c(，22，)d2，2