学知报专题训练(应用题).doc

函数应用题专题1. 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？解：（1）设抛物线的表达式为点在抛物线的图象上抛物线的表达式为（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为（k，t）已知窗户高1.6m，（舍去）（m）又设最多可安装n扇窗户 2. 某跳水运动员进行10米跳台训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中表示的数据为已知条件).在某个规定动作时,正常情况下运动员在空中的最高处距离水面10米.入水处距离池边的距离为4米.运动员在距离水面高度为5米以前必须完成规定的翻腾动作并调整入水姿势,否则就会出现失误(1)求这条抛物线的解析式(2)某次试跳中测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时, 距离池边的水平距离为3米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由 解(1);(2)失误.3. 在斜坡A处立一旗杆AB(旗杆与水平面垂直),一小球从斜坡O点抛出(如图所示),小球擦旗杆顶B而过,落地时撞击斜坡的落点C,已知A点与O点的距离(二分之根号五),旗杆AB高为3米,C点的垂直高度为3.5米,C点与O点的水平距离为7米,以O为坐标原点,水平方向与竖直方向分别为X轴,Y轴,建立直角坐标系.(1) 求小球经过的抛物线的解析式(小球的直径忽略不计)(2) H为小球所能达到的最高点,求OH与水平线Ox之间夹角的正切值.(3)解：（1）作CDOX于D点，HFOX于F，延长BA交OX于E点根据题意知C（7，3.5），即OE=2AE，又OA=，根据勾股定理可得AE=，OE=1，所以BE=BA+AE=3.5，B点坐标为B（1，3.5）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c抛物线经过点O（0，0）、B（1，3.5）、C（7，3.5），解得抛物线的解析式为y=-x2+4x（2）y=-x2+4x=-（x2-8x）=-（x-4）2+8，所以顶点H（4，8），tanHOF=24. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；(1) （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?解：（1）由图1，设y=kx当x=1时，y=2，解得k=2y=2x（0x20）（2）中的收益量y与反思时间x的函数关系必须分段：由图2，当0x4时，设y=a（x-4）2+16，由已知，当x=0时，y=00=16a+16，a=-1y=-（x-4）2+16即y=-x2+8x当4x10时，y=16因此，当0x4时，y=-（x-4）2+16；当4x10时，y=16（3）设小迪用于回顾反思的时间为x（0x10）分钟，学习收益总量为y，则她用于解题的时间为（20-x）分钟当0x4时，y=-x2+8x+2（20-x）=-（x-3）2+49明显，当x=3时，有最大值49；当4x10时，y=16+2（20-x）=56-2x，y随x的增大而减小，因此当x=4时，有最大值48综合以上，当x=3时，有最大值49，此时20-x=17即小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习的总收益量最大5. 如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？解：（1）AB=CD=x米，BC=40-AB-CD=（40-2x） (2)如图，过点B、C分别作BEAD于E，CFAD于F，在RtABE中，AB=x,BAE=60AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x又EF=BC=40-2xAD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-xS= (40-2x+40-x)x=x(80-3x)= (0x20)当S=时，=解得：x1=6,x2=（舍去）.x=6由题意，得40-x24,解得x16，结合得16x20由，S=a=0函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.其对称轴为x=，16,由左图可知，当16x20时，S随x的增大而减小当x=16时，S取得最大值，6. 如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元.探究1：如果木板边长为2米，FC1米，则一块木板用墙纸的费用需 元；探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（73平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块.（1）220（2）设CF=x，费用为yy=20x220x+60 当x=时，y小=55元.（3）y=20x220ax+60a2 当x=a时，费用最省 21块 圆的证明与计算1.如图,O,AB是O的直径,点D在O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AECE,连接CD.(1)求证:DC=BC;(2)若AB=5,AC等于4,求tanDCE的值.2.如图,已知直线AB/CD,且AB,CD为O的切线,切点分别为A,B两点,直线BC切O于E点.(1)求证:AB+CD=BC;(2)若O的半径为5,BC=13,求tanAEB的值.3.如图,ABC是等腰,AB=AC,以AC为直径的O与BC交于点D,DEAB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于F.(1)求证:DE是O的切线;(2)若O的半径为2,BE=1,求cosA的值.4.如图,O的圆心在RtABC的直角边AC上,O经过C、D两点,与斜边AB交于点E,连接BO、ED,有BOED,作弦EFAC于G，连接DF.(1)求证:AB为O的切线;(2)若O的半径为5,求EF的长. 5.如图,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AEC