江苏省南通市通州区石港中学高二数学上学期第二次月考试题苏教版.doc

石港中学高二数学第二次月考试卷试卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线的位置关系是_ 2.直线和直线平行，则的值为 . 3.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 4.过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为 . 5.已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，且，则的值为 . 6.设满足约束条件,则的最大值 . 7.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）8.已知点和点，若直线与线段不相交，则实数的取值范围是 . 9.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为 10.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 11.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是 . 12.已知点是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心,若,则双曲线的离心率为_.13.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭 圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 14.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15(本小题满分14分) 在四面体abcd中，cb=cd， e，f分别是ab，bd的点，且ad/平面cef，（1）求证： ；（2）若e是ab的中点，求证：.16(本小题满分14分) 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在直线的方程为.求直线的方程17（本小题满分15分） 如图，在正三棱柱中，所有棱长都相等，点分别是与的中点（1）求证：平面平面；（2）若点在棱上，且，求证：平面平面18(本小题满分15分) 已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于m、n两点，且（为坐标原点），求；（3）在（2）的条件下，求以mn为直径的圆的方程.19(本小题满分16分) 已知椭圆的方程为,点分别为其左、右顶点,点分别为其左、右焦点,以点为圆心,为半径作圆;以点为圆心,为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为;(1)求椭圆的离心率;(2)己知a=7,问是否存在点,使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的点坐标;若不存在,请说明理由.af2f1ybxo20(本小题满分16分)已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过点的动直线交椭圆于,两点(1)求椭圆的标准方程；(2)证明,两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点,的动圆记为圆，动圆过不同于的定点，请求出该定点坐标.参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1平行或异面 2.或 3. 4. 5.76. 7. 8.或 9. 10. 11.12.2 13. 14.二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15解：（1） 7分 (2) 14分 16解：，且直线ce的斜率为直线ab的斜率为-3,直线ab的方程为即3分由解得, 7分设，则有 12分直线ac的方程为：即14分17解：(1)在正三棱柱abc-a1b1c1中，因为d，e分别是bc，b1c1的中点，可知，则为平行四边形,故从而平面又 为平行四边形，从而平面，又平面平面7分(2) d是bc的中点，且ab=acadbc,又面abc面, 面abc面=bcad面 从而addm, ad为二面角的平面角设正三棱柱的棱长为1，可求有,= 平面平面 18解（1）， 5分（2）设， 则， ， 得，由，得，。代入得。 10分（3）以为直径的圆的方程为即所求圆的方程为 15分19【答案】(1)由,得直线的倾斜角为, 则点到直线的距离, 故直线被圆截得的弦长为, 直线被圆截得的弦长为, 据题意有:,即, 化简得:, 解得:或,又椭圆的离心率; 故椭圆的离心率为. (2)假设存在,设点坐标为,过点的直线为; 当直线的斜率不存在时,直线不能被两圆同时所截; 故可设直线的方程为, 则点到直线的距离, 由(1)有,得=, 故直线被圆截得的弦长为, 则点到直线的距离, ,故直线被圆截得的弦长为, 据题意有:,即有,整理得, 即, 所以4|7kkm+n|=3|7k-km+n|, 即4(7kkm+n)=3(7k-km+n)或4(7kkm+n)=-3(7k-km+n), 也就是(49+m)k-n=0或(1+m)k-n=0与k无关. 于是或, 故所求点坐标为(-1,0)或(-49,0). 方法二 对式两边平方整理成关于的一元二次方程得 , 关于的方程有无穷多解, 故有:, 故所求点坐标为(-1,0)或(-49,0). (注设过p点的直线为后求得p点坐标同样得分) 20解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 3分 椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点 将带入椭圆，化简得：6分 , p,q两点的横坐标的平方和为定值4. 7分（3）(法一)设圆的一般方程为:,则圆心为（）,pq中点m(), pq的垂直平分线的方程为:, 8分圆心（）满足，所以,9分圆过定点(2,0)，所以,10分圆过, 则 两式相加得： ,11分, .12分因为动直线与椭圆c交与p,q（均不与a点重合）所以，由解得: 13分代入圆的方程为：,整理得：,14分所以：15分 解得：或(舍). 所以