【创新设计】高考数学第一轮复习 44 平面向量应用举例题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第4讲平面向量应用举例基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014邵阳模拟)已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()a1 b1 c. d.解析由|ab|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案a2(2014南昌模拟)若|a|2sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值是()a. b. c2 d.解析ab|a|b|cos 308sin 15cos 154sin 30.答案b3. (2013哈尔滨模拟)函数ytanx的部分图象如图所示，则()()a4 b6c1 d2解析由条件可得b(3,1)，a(2,0)，()()()221046.答案b4已知|a|2|b|，|b|0且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是()a b c. d.解析由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos 0，cos ，又0，.答案d5(2014安庆二模)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对应的三角形的边长，若4a2bc3c0，则cos b()a b. c. d解析由4a2bc3c0，得4a3c2bc2b()2b2b，所以4a3c2b.由余弦定理得cos b.答案a二、填空题6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若1，那么c_.解析由题意知2，即()22c|.答案7(2014南通一调)在abc中，若ab1，ac，|，则_.解析易知满足|的a，b，c构成直角三角形的三个顶点，且a为直角，于是|cosabc1cos 60.答案8(2013东北三校一模)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos aacos c，sabc，则_.解析依题意得(3sin bsin c)cos asin acos c，即3sin bcos asin acos csin ccos asin(ac)sin b0，于是有cos a，sin a，又sabcbcsin abc，所以bc3，bccos(a)bccos a31.答案1三、解答题9已知圆c：(x3)2(y3)24及点a(1,1)，m是圆c上的任意一点，点n在线段ma的延长线上，且2，求点n的轨迹方程解设m(x0，y0)，n(x，y)由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点m(x0，y0)在圆c上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点n的轨迹方程是x2y21.10(2014北京海淀模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若k(kr)(1)判断abc的形状；(2)若c，求k的值解(1)cbcos a，cacos b，又，bccos aaccos b，sin bcos asin acos b，即sin acos bsin bcos a0，sin(ab)0，ab，ab，即abc为等腰三角形(2)由(1)知，bccos abck，c，k1.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()a. b.c. d.解析由题意，得(2cos ，2sin )，所以点a的轨迹是圆(x2)2(y2)22，如图，当a位于使直线oa与圆相切时，向量与向量的夹角分别达到最大、最小值，故选d.答案d2(2014北京东城区期末)已知abd是等边三角形，且，|，那么四边形abcd的面积为()a. b. c3 d. 解析如图所示，22，即322，|，|2|cos 603，|2.又，|1，|2|2|2，bccd.s四边形abcdsabdsbcd22sin 601 ，故选b.答案b二、填空题3(2014苏锡常镇二调)已知向量a，b满足|a|，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab|恒成立，则a与b的夹角大小为_解析|a|，|b|1，|axb|ab|对一切实数x恒成立，两边平方整理得x22abx2ab10对一切实数x恒成立，所以(2ab)24(2ab1)0，即(ab1)20，所以ab1，故cos，又0，所以，即a，b的夹角是.答案三、解答题4(2014南通模拟)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解(1)mnsin cos cos2sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin acos bsi