九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程 21 3实际问题与一元二次方程 九年级数学 上新课标 人 利用一元二次方程解决市场营销中的利润问题 某商场人员在销售中发现 宝乐 牌童装平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了迎接 六一 儿童节 商场决定采取降价措施 扩大销售量 增加利润 减少库存 市场调查发现 如果童装每降价1元 那么平均每天就可多销售2件 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元 那么每件童装应降价多少元 例1 解析 此题属于利润问题 可设每件童装降价x元 则每件所得利润为 40 x 元 每天可多售出2x件 因此每天盈利为 40 x 20 2x 元 然后根据题意列出方程求解即可 解 设每件童装降价x元 根据题意 得 40 x 20 2x 1200 整理 得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 因为要尽量减少库存 且又要赚钱 所以x应取20 舍去x 10 答 每件应降价20元 1 某商场销售一批名牌衬衣 平均每天可售出20件 每件衬衣盈利40元 为了扩大销售量 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衣降价10元 商场平均每天可多售出20件 若商场平均每天盈利1232元 每件衬衣应降价多少元 解 设每件衬衣应降价x元 根据题意 得 40 x 1232 整理 得x2 30 x 216 0 解得x1 12 x2 18 要扩大销售量 尽快减少库存 x 12应舍去 x 18 答 每件衬衣应降价18元 解析 首先设cd xm 则de 32 2x m 进而利用面积为126m2得出方程 解方程即可 利用一元二次方程解决有关面积问题 考查角度1规则图形的面积问题 例2 2015 武汉模拟 如图21 2所示 有一段15m长的旧围墙ab 现打算利用该围墙的一部分 或全部 为一边 再用32m长的篱笆围成一块长方形场地cdef 1 怎样围成一个面积为126m2的长方形场地 解 1 设cd xm 则de 32 2x m 依题意得x 32 2x 126 整理得x2 16x 63 0 解得x1 9 x2 7 当x 9时 32 2x 14 当x 7时 32 2x 18 15 不合题意 舍去 围成一个长14m 宽9m的长方形场地 2 长方形场地的面积能达到130m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 解析 结合 1 中求法利用根的判别式分析即可得出 解题归纳 解答此类问题 可假设能围成 根据等量关系列出一元二次方程 方程有解则假设成立 若方程无解 则假设不成立 解 2 设cd ym 则de 32 2y m 依题意得y 32 2y 130 整理得y2 16y 65 0 16 2 4 1 65 4 0 故方程没有实数根 长方形场地的面积不能达到130m2 小正方形的边长为x 1 3 1 2 裁剪后剩下的阴影部分的面积 15 22 32 2 m2 2 2015 溧水一模 如图所示 某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面 且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m 求裁剪后剩下的阴影部分的面积 解 设大正方形的边长为xm 则小正方形的边长为 x 1 m 根据题意得x 2x 1 15 解得x1 3 x2 不合题意 舍去 答 裁剪后剩下的阴影部分的面积为2m2 考查角度2列一元二次方程解决通道问题 2015 河南许昌中学月考 如图21 3所示 某小区规划在一个长30m 宽20m的长方形abcd上修建三条同样宽的通道 使其中两条与ab平行 另一条与ad平行 其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为78m2 那么通道的宽应设计成多少米 解析 设通道的宽为xm 将6块草地平移为一个长方形 长为 30 2x m 宽为 20 x m 根据长方形面积公式即可列方程 30 2x 20 x 6 78 例3 解 设通道的宽为xm 由题意得 30 2x 20 x 6 78 解得x 2或x 33 舍去 答 通道的宽应设计成2m 解题归纳 解决通道问题 可以用平移的知识将分散的图形合并在一起 然后利用面积公式列出方程 3 2015 武汉六中模拟 如图所示 某旅游景点要在长 宽分别为20米 12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭 观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路 已知道路的宽为正方形边长的 若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 求道路的宽 解 设道路的宽为x米 则可列方程x 12 4x x 20 4x 16x2 20 12 即x2 4x 5 0 解得x1 1 x2 5 舍去 答 道路的宽为1米 考查角度3列一元二次方程解决动点问题 2015 杭州上城区期末 如图21 4所示 在 abc中 b 90 ab 6cm bc 8c 点p从点a出发 以1cm s的速度沿ab边向点b移动 与此同时 点q从点c出发 以2cm s的速度沿cb边向点b移动 如果p q同时出发 经过几秒 pbq的面积等于8cm2 解析 p q同时出发 设xs后 pbq的面积为8cm2 则ap xcm pb 6 x cm bq 8 2x cm 此时 pbq的面积为0 5 8 2x 6 x cm2 由 pbq的面积等于8cm2 列出方程求出符合题意的根即可 例4 解 设xs后 pbq的面积为8cm2 由题意得ap xcm pb 6 x cm bq 8 2x cm 则0 5 6 x 8 2x 8 整理 得x2 10 x 16 0 解得x1 2 x2 8 不合题意 舍去 所以p q同时出发 2s后可使 pbq的面积为8cm2 4 贵阳中考 如图所示 在rt abc中 bac 90 ab ac 16cm ad为bc边上的高 动点p从点a出发 沿a d方向以cm s的速度向点d运动 设 abp的面积为s1 矩形pdfe的面积为s2 运动时间为t秒 0 t 8 则t 秒时 s1 2s2 提示 由在rt abc中 bac 90 ab ac 16cm ad为bc边上的高 易知ad bd cd 8 cm 因为动点p从点a出发 沿a d方向以cm s的速度向点d运动 所以ap tcm 所以s1 ap bd 8