高考数学大一轮复习 专题5 平面向量课件 文(1).ppt

专题5平面向量 第1节平面向量的概念及线性运算 平面向量基本定理第2节平面向量的数量积及其应用 目录 600分基础考点 考法考点27平面向量的基本概念及线性运算考点28平面向量基本定理和坐标运算 第1节平面向量的概念及线性运算 平面向量基本定理 考点27平面向量的基本概念及线性运算 1 向量的有关概念大小向量方向 特殊向量 零向量单位向量平行 共线 向量相等向量相反向量 模 2 向量的线性运算 加法减法数乘 考点27平面向量的基本概念及线性运算 3 向量的三角形公式 4 向量共线定理向量 考点27平面向量的基本概念及线性运算 考法1平面向量的有关概念 考法2平面向量的线性运算 平面向量的基本概念及线性运算 考点27 考点27平面向量的基本概念及线性运算 1 正确理解向量的概念 1 两个向量不能比较大小 只可以判断它们是否相等 但它们的模可以比较大小 2 大小与方向是向量的两个要素 分别是向量的代数特征与几何特征 3 向量可以自由平移 任一组平行向量都可以移到同一直线上 2 正确理解共线向量与平行向量共线向量就是平行向量 其要求是几个非零向量的方向相同或相反 当然向量所在直线可以平行 也可以重合 其中 共线 的含义不同于平面几何中 共线 的含义 注意 1 零向量与任何向量共线 2 共线向量不一定是相等向量 但相等向量一定是共线向量 考点27 考法1 平面向量的有关概念 考点27平面向量的基本概念及线性运算 考点27 考法1 平面向量的有关概念 考点27平面向量的基本概念及线性运算 1 简单运算2 用已知向量表示未知向量3 已知运算结果求参数的值4 向量线性运算的几何意义 考点27 考法2 平面向量的线性运算 应用平面向量的加法 减法和数乘运算的法则即可 注意加法的三角形法则要求 首尾相接 加法的平行四边形法则要求 起点相同 减法的三角形法则要求 起点相同 且差向量指向 被减向量 数乘运算的结果仍是一个向量 运算过程可类比实数运算 结合图形中各向量的位置关系 将未知向量表示为两个向量的和或差 再将这两个向量逐步分解为可以用已知向量表示的形式 整理即可 结合图形 利用向量的线性运算将向量表示出来 利用向量相等确定参数的值 根据向量加法的法则可知 在 abc中 d为bc边中点 反之也成立 在平行四边形中 共起点的两个向量的和与差分别是两条对角线表示的向量 注意向量的方向 考点27平面向量的基本概念及线性运算 考点27 考法2 平面向量的线性运算 考点27平面向量的基本概念及线性运算 考点28平面向量基本定理和坐标运算 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 我们把不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 应注意的是 基底的选择并不唯一 只要两个向量不共线 都可作为一组基底 2 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对平面内任一向量a 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 则实数对 x y 叫做向量a的直角坐标 记作a x y 其中x y分别叫做a在x轴 y轴上的坐标 相等向量的坐标相同 坐标相同的向量是相等向量 3 平面向量的坐标运算 考法3平面向量基本定理的应用 考法4平面向量的共线问题 平面向量的坐标运算 考点28 考法5平面向量的坐标表示与运算 考点28平面向量基本定理和坐标运算 1 基底的选择 1 一组基底有两个向量 2 这两个向量不共线 考点28 考法3 平面向量基本定理的应用 2 用基底表示其他向量主要有以下三种方法 方法一 通过观察图形直接寻求向量之间的关系 方法二 采用方程思想 方法三 建立坐标系 根据向量的坐标运算求解 第一步 观察并将待求向量表示成两个 或多个 相关向量a b 或a b c 的和或差 第二步 把向量a b 或a b c 分别进行分解 直到用基底表示出向量a b 或a b c 第三步 将a b 或a b c 代入第一步中的式子 从而得到结果 考点28平面向量基本定理和坐标运算 1 基底的选择 1 一组基底有两个向量 2 这两个向量不共线 考点28 考法3 平面向量基本定理的应用 2 用基底表示其他向量主要有以下三种方法 方法一 通过观察图形直接寻求向量之间的关系 方法二 采用方程思想 方法三 建立坐标系 根据向量的坐标运算求解 第一步 把待求向量看作未知量 第二步 列出方程组 第三步 用解方程组的方法求解待求向量 考点28平面向量基本定理和坐标运算 1 基底的选择 1 一组基底有两个向量 2 这两个向量不共线 考点28 考法3 平面向量基本定理的应用 2 用基底表示其他向量主要有以下三种方法 方法一 通过观察图形直接寻求向量之间的关系 方法二 采用方程思想 方法三 建立坐标系 根据向量的坐标运算求解 第一步 建立适当的直角坐标系 第二步 把基底e1 e2 待求向量m的坐标分别表示出来 第三步 设m xe1 ye2 第四步 根据向量e1 e2 m的坐标列出相应的方程组 求出x y 问题即可得解 考点28平面向量基本定理和坐标运算 1 基底的选择 1 一组基底有两个向量 2 这两个向量不共线 考点28 考法3 平面向量基本定理的应用 2 用基底表示其他向量主要有以下三种方法 方法一 通过观察图形直接寻求向量之间的关系 方法二 采用方程思想 方法三 建立坐标系 根据向量的坐标运算求解 第一步 选择一组基底 第二步 运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式 第三步 通过向量的运算来证明共线或其他几何相关问题 3 解决几何相关问题 考点28平面向量基本定理和坐标运算 考点28 考法3 平面向量基本定理的应用 考点28平面向量基本定理和坐标运算 1 对于向量a a 0 b 若存在实数 使得b a 则向量a与b共线 平行 2 若向量a x1 y1 b x2 y2 则x1y2 x2y1 0 a b 3 对于向量a b 则 a b a b a与b共线 若已知向量共线求参数值 则可依据已知条件与上述依据的对应性 选择合适的依据列方程 通过解方程求解 考点28 考法4 平面向量的共线问题 证明向量共线 或平行 的主要方法和已知两向量共线求参数值的依据 考点28平面向量基本定理和坐标运算 考点28 考法4 平面向量的共线问题 考点28平面向量基本定理和坐标运算 考点28 考法5 平面向量坐标表示与运算 1 求平面向量的坐标 1 平移法 将向量的起点移至坐标原点 终点坐标即为向量的坐标 2 作差法 用表示向量的有向线段的终点的相应坐标减去起点的相应坐标 2 平面向量的坐标运算主要依据相关公式计算即可 考点28平面向量基本定理和坐标运算 考点28 考法5 平面向量的坐标表示与运算 考点28平面向量基本定理和坐标运算 考点28 考法5 平面向量的坐标表示与运算 考点28平面向量基本定理和坐标运算 目录 600分基础考点 考法考点29平面向量的数量积考点30平面向量的应用700分基础考点 考法综合问题9平面向量与其他知识的综合应用 第2节平面向量的数量积及其应用 考点29平面向量的数量积 一 平面向量数量积的基本概念1 向量的夹角 2 数量积的定义 3 投影 4 数量积的几何意义 数量积是个数值 可正可负可为零 二 平面向量数量积的性质与运算律 三 平面向量数量积的坐标表示 考点29平面向量的数量积 考法1平面向量的数量积运算 考法2平面向量的垂直问题 平面向量的数量积 考点29 考点29平面向量的数量积 考点29 考法1 平面向量的数量积运算 1 利用坐标计算数量积第一步 根据共线 垂直等条件计算出这两个向量的坐标 求解过程要注意方程思想的应用 第二步 根据数量积的坐标公式进行运算即可 2 根据定义计算数量积求向量a b的数量积a b 有以下两种思路 1 若两个向量共起点 则两向量的夹角直接可得 根据定义即可求得数量积 若两向量的起点不同 需要通过平移使它们的起点重合 然后再计算 2 根据图形之间的关系 用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a b 然后再根据平面向量的数量积的定义和性质进行计算求解 3 根据数量积求参数的值若已知两平面向量的数量积 则根据坐标公式或定义列出含有参数的数量积的等式 再解方程即可 考点29平面向量的数量积 考点29 考法1 平面向量的数量积运算 考点29平面向量的数量积 考点29 考法1 平面向量的数量积运算 考点29平面向量的数量积 考点29 考法1 平面向量的数量积运算 点拨 研究向量数量积 一般有两个思路 一是建立直角坐标系 利用坐标研究向量数量积 二是利用一组基底表示所有向量 两种思路的实质相同 坐标法更易理解和化简 考点29平面向量的数量积 考点29 考法2 平面向量的垂直问题 1 利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题第一 计算出这两个向量的坐标 第二 根据数量积的坐标运算公式 计算出这两个向量的数量积为0即可 2 已知两个向量的垂直关系 求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件 列出相应的关系式 进而求解参数 考点29平面向量的数量积 考点29 考法2 平面向量的垂直问题 考点29平面向量的数量积 考点29 考法2 平面向量的垂直问题 考点29平面向量的数量积 考点30平面向量的应用 1 长度 2 夹角 考法3平面向量的模的相关问题 考法4平面向量的夹角 平面向量的应用 考点30 考点30平面向量的应用 求解平面向量的模的相关问题 借助模的相关公式列出关系式求解即可 解题过程中应掌握以下方法和结论 1 要掌握向量模的两种计算公式 2 要掌握平面向量的一些简单的几何意义 3 根据题目中的条件 求出欲求模的向量的坐标 或计算出欲求模的向量的数量积 根据这些数量积及向量模的公式即可求出向量的模 4 求解向量 或和向量 的模的取值范围时 可以通过有关坐标公式构造函数求解 也可以转化为基底表示的问题 或应用定义直接求解 考点30 考法3 平面向量的模的相关问题 a 为定值 则说明当表示向量的有向线段的起点确定后 其终点在以起点为圆心 以 a 为半径的圆上运动 若 a b a b 则说明向量a b 若 a b a b 0 则说明 a b 等 考点30平面向量的应用 考点30 考法3 平面向量的模的相关问题 考点30平面向量的应用 考点30 考法3 平面向量的模的相关问题 考点30平面向量的应用 求解两个非零向量之间的夹角的步骤 第一步 由坐标运算或定义计算出这两个向量的数量积 第二步 分别求出这两个向量的模 考点30 考法4 平面向量的夹角 第三步 根据公式求解出这两个向量夹角的余弦值 第四步 根据两个向量夹角的范围是 0 及其夹角的余弦值 求出这两个向量的夹角 注意 1 向量a b的夹角为锐角 a b 0且向量a b不共线 2 向量a b的夹角为钝角 a b 0且向量a b不共线 考点30平面向量的应用 考点30 考法4 平面向量的夹角 考点30平面向量的应用 考点30 考法4 平面向量的夹角 考点30平面向量的应用 综合问题9平面向量与其他知识的综合应用 综合点1平面向量数量积的综合应用 平面向量集数与形于一体 是沟通代数 几何与三角函数的一种非常重要的工具 在高考中 常将它与几何问题 三角函数 解三角形问题结合起来考查 1 用平面向量解决平面几何问题时 常用方法有 利用已知条件 或利用向量线性运算将条件转化 结合平面向量知识及向量数