17.1.1勾股定理----探寻智者的足迹 (2).doc

人教版数学八年级下册第17章第一节第1课时勾股定理 探寻智者的足迹教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系. 过程与方法：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心 （2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感教学重难点教学重点：（1）探索和验证勾股定理；（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理教学过程创设情境，引入课题利用时间轴串讲人类历史上勾股定理发生发展的几个重大事件，并通过毕达哥拉斯观察地砖的典故来引入课题.设计意图：按时间顺序呈现勾股定理相关事件，有利于学生从历史文化内涵的角度对该定理产生初步的了解，并通过毕达哥拉斯观察地砖得到的偶然发现入手，激发学生好奇、探究和主动学习的欲望这样的情境设计符合八年级学生的认知规律和心理特点，使他们积极主动地投入到探索活动中去，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料.观察思考，获得猜想（1）观察地砖图案，让学生关注三个彩色正方形：它们的面积是否有关系？将地砖图案置于网格中，通过具体数值表示数量关系.（2）关注三个正方形中间的图形，这是一个等腰直角三角形. 从而获得结论：以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系.（3）改变网格中直角三角形的边长，提出问题：图中三个正方形面积的关系是否还具有刚才的关系？我们可以很轻松地看出A、B的面积，而C的面积怎么求？引导学生回顾之前学习过的割补法，得到C的面积.特殊一般SA SB SC2 2 49 16 25 SA + SB = SC a2 + b2 = c2（4）对于一般的直角三角形，这个关系仍然成立吗？我们猜想这个关系成立，而每个正方形的面积，都是由中间的直角三角形的边长的平方计算得来的，所以我们根据面积公式得到a2+b2=c2. 这个结论如何描述？（5）对于任意的直角三角形，它的三边是否都能满足这个关系式？利用几何画板验证.获得猜想：命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.设计意图：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，首先是对等腰直角三角形三边关系的分析，进而通过小组讨论的方式探讨两直角边分别为3、4的情况，最后过渡到用几何画板动态验证一般直角三角形三边的数量关系. 在这个问题的处理中，利用计算机的辅助显得非常必要，因为我们不可能将所有情况一一画出，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础. 整个探索过程渗透了由特殊到一般的数学思想，发挥了学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力.借古论今，归纳新知1、赵爽弦图由四个全等的直角三角形拼成，它们的直角边分别为a、b，斜边为c，拼成的是以c为边长的大正方形. 有人曾借助该图，对勾股定理做出证明.试用两种不同的方法表示以c为边长的大正方形的面积，从而建立等量关系. 如何表示？通过计算，获得结论.提问：是否可以通过其他的拼法来证明这个结论呢？学生活动，证明.2、展示几种具有代表性的证法.3、从文字、图形、符号三个维度归纳定理，点明该定理充分体现了数形结合思想、是直角三角形性质的实质、作用、运用时的注意事项等.设计意图：八年级第二学期的学生经过一年半的初中几何学习，对几何图形的观察能力、几何证明的理性思维能力已经初步形成.在学生经历了观察猜想归纳验证之后，动手操作结合拼图进行严格证明这一系列数学过程，得到勾股定理，符合学生的认知规律. 在探索的过程中，教师先借赵爽弦图介绍了面积法证明了勾股定理的思路，再让学生尝试其他拼法证明勾股定理. 这样处理的目的在于让学生有法可依，并自行完成其他的拼图证明. 这个活动是半开放的，它不仅为每个学生都提供了站在智者的肩上的观察和研究问题的角度和方法，并借鉴这些策略进一步对勾股定理进行探索和思考，而且给了他们施展自我才能的平台. 证明勾股定理之后，展示了几种颇具代表性的古今中外的多样证法，体现了数学解决问题的灵活性，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，体会数形结合的思想，进而获得解决问题的经验.x43动手实践，学以致用例1：求出下列图中直角三角形中未知边的长度.分析：直接运用勾股定理，知二求一.思想：方程模型思想.变式1：以该图为背景，你能赋予它什么情境成为一道勾股定理的应用题呢？试试看！比如：一个梯子靠在墙上一棵树被台风吹倒变式2：已知一个直角三角形两边长分别为3和4，求第三边长.思想：分类讨论思想.变式3：同样考查已知直角三角形两边求第三边，题目的已知条件还可以如何呈现呢？比如：欣赏美丽的勾股树观察特征，获得结论：每层的正方形面积之和相等，都等于最大的正方形面积.设计意图：通过例题夯实学生的“四基”，并在例题的基础上进行多维度的变式拓展，让学生自己已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫。接着通过对勾股树的观察和欣赏，感受数学的美以及得出一般性规律.总结提炼，发散思维设计意图：引导学生思考、交流本课所学知识和渗透的思想方法，“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感得到升华的同时使学生的知识构建得到不断完善.分层作业，提升能力相信自己：学