体育比赛中的逻辑推理问题.doc

第三讲逻辑综合体育比赛中的逻辑推理知识点简析1.支队伍的单循环比赛将进行场比赛，其中每支队都进行场；2.体育比赛中的总分（记为）问题胜、平、负按3、1、0积分制度，其中，每出现一场平局，总分就会减少1分；胜、平、负按2、1、0积分制度，其中，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的3.一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数例2（2003年小学生数学报数学邀请赛）在一次“分制”的女子排球比赛中，中国队以战胜俄罗斯队中国队局的总分为分，俄罗斯队局的总分为分，且每一局的比分差不超过分则局的比分分别是、(不考虑这3局比分之间的顺序)【分析】 在25分制的比赛中，如果一个队得到25分而另一个队的得分少于24分，则得25分的队获胜；如果一个队得到25分时另一个队得了24分，此时双方还要继续进行比赛，直到双方得分的差变成2分，得分多的那支队才获胜本题中，由于，所以中国队三场比赛的得分可能为26分，26分，25分或27分，25分，25分如果是26分，26分，25分，有两场超过了25分，说明俄罗斯有两场得分是分，另一场的得分是分，则有一局的比分为，比分差大于分，不满足条件从而中国队三场的得分分别为27分，25分，25分，俄罗斯有一场得分为分，另两场得分和为分，又另两场每场得分均不少于分，则另两场的得分应分别为分和分因此局的比分分别是，点睛：排球比赛分差在两分以上才能分出胜负的提高班学案2 乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一.在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分.经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有_种情况.（不考虑这四局比分之间的顺序）【分析】有三种情况，一：马琳有三局超过11分，则只能12:10、12:10、12:10、11：7，与不超过3分矛盾；二：马琳有两局超过11分，则只能是11: 8、11:8、12:10、13：11，成立；三：只有一局超过11分，则只能是11：8、11：8、11：9、14:12例3（年“学而思杯”六年级一试）6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了 分【分析】 每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分6支球队共要比场比赛，其中有4场平局，所以有场分出了胜负，那么6支球队总得分为分，由于有5支球队共得了31分，所以第6支球队得了分点睛：体育比赛中，总的得分原来是能确定的呀基础班学案2：6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分全部比赛结束后，发现支球队共得，那么共有 场平局【分析】 每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分6支球队共要比场比赛，假设没有平局的话，支球队应得分，将一场有胜负的比赛换成平局比赛总分会少分，所以有4场平局提高班学案3：（小学数学奥林匹克决赛）一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得分结果，甲队选手平均得分，乙队选手平均得分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？由题意可知，这次比赛共需比(盘)因为每盘比赛双方得分的和都是1分(或)，所以10名选手的总得分为(分)每个队的得分不是整数，就是整数加上这样的小数由于乙队选手平均得分，的整数倍不可能是整数加上这样的小数所以，乙队的总得分是整数，可能为18或36 但，而三个队一共才10名选手，所以乙队的总分是18分，有选手(名)甲、丙两队共有5名选手，两队共得分因每人最多全胜得9分，因此得9份仅能有1人，所以丙队1人，甲队4人；尖子班学案2：（2003年迎春杯）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分每个小组总分最多的两支球队出线如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？【分析】 考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，因此总得分为分如果得分超过1/3，则必出现，所以6份能保证出线.很容易说明得6分一定出线，因为如果存在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6分，因此总得分将不小于18分，矛盾另外，如果得分不到6分，那么这支球队最多只能得4分（因为得5分意味着两场平局，题目中告诉我们只有一场平局），这时候其他三支球队总得分为13分，如果分别为6分，6分，1分，那么4分的球队就不能出线了例45个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得 分【分析】 每支队伍都打过四场比赛，显然，根据比赛规则，得1分的队伍只能是1平3负，得2分的队伍只能是2平2负，得5分的队伍只能是1胜2平1负，得7分的队伍只能是2胜1平1负，不难得到下表：队 别得 分胜负平11031220223511247211合计376从表中可以看出，这四个队共负了7场，胜了3队，由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜，所以5个队胜和负的总场次应该相等，所以第5队应该胜了4场，那么第5队得了12分点睛：体育比赛一个小组内胜的总场数原来等于负的总场数呀基础班学案3：1994年“世界杯”足球赛中，巴西、瑞典、俄罗斯、喀麦隆4支队分在同一小组在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分已知：这4支队三场比赛的总得分为1、3、5、7；巴西队总得分排在第一；瑞典队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是 队【分析】 4支队伍的得分分别为1分，3分，5分，7分它们的总得分为16分，比18分少了2分，说明全部比赛中有2场平局，（总的平的场数为4场）其他场次都分出了胜负根据上述分析，列表如下队名总分胜平 负巴西7210瑞典5120俄罗斯3102喀麦隆1012根据题意可知巴西得了7分，由于“喀麦隆队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的”瑞典得分，喀麦隆得分，因此巴西得分，所以总得分排在第四的是喀麦隆队提高班学案4：（2006年浙江省小学数学活动课夏令营）足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得分，平一场得分，负一场得分当两个组的积分相同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是 分【分析】 以最低积分出线，肯定是小组第二名首先说明得分的队肯定不能出线得分的队负平，胜它的个队至少各得分，所以得分的队不可能出线然后说明，得2分可能出线假设小组中的四个队为甲、乙、丙、丁，甲队第一，乙队第二，甲队分别与乙、丙、丁的比赛都赢，而乙、丙、丁三队之间都是平局，则甲队得分，乙、丙、丁三队各得分，而这三个队中净胜球多的队即为出线的队尖子班学案3：（1997年“我爱数学”夏令营）、四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分已知：比赛结束后四个队的得分都是奇数；队总分第一；队恰有两场平局，并且其中一场是与队平局那么，队得 分【分析】 由于队得分为奇数，而平两局得2分，所以另外一场是胜局，即队两平一胜，得分为5分；队得分比队高，至少得7分，又队不能全胜（否则队胜队，队应该负一场），所以队恰得7分，即队两胜一平，平的那一场是与队的比赛(因为、都没有输过)，胜了、两队；队则胜了队；因为队平队、负队，得分又是奇数，所以队得1分，负给了队故队胜队，负、两队，所以队得3分列表如下：队名总分胜平负72105120101231021. 甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得 分【分析】 根据题意列表如下胜平负甲2 01乙111丙021总场数333根据胜的总场数等于负的总场数，平的总场数是偶数，所以丁可能是3场平局或1胜1平1负，由于甲没有平局，所以丁只能是1胜1平1负，得4分2. （2009年小学数学奥林匹克预赛）6人参加乒乓球赛，每两人都要比赛一场胜者得2分，负者得0分，比赛结果有两人并列第2名，两人并列第5名那么，第4名得 分【分析】 由于第五名并列，故第五名至少各得2分又由于第二名并列，故第二名不能各得8分，否则，这两人中至少有1人要胜第1名，第1名的分数将不高于8分，不符合题意，所以两个第二名至多各得6分由此可得，第四名得4分3. n名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场.胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分.比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n=_.【分析】 根据两分制的比赛规则，无论是胜负或者是平局，两队的总分和均为2分.由于前4名，所以至少有4个人进行比赛，由于8+7+5+4=24分，显然不满足，同理5场比赛总分和为20分，不合；6场比赛总分为分，另外，两支队得分为6分，满足；7场比赛总分为分，另外三支队共得分为18分，第5名至少得6分；8场及以上比赛之后的第5名的得分均会高于4，不符合.所以共进行了6场比赛.4