浙江省温州市瑞安中学高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1=（）a b c d 2若非零实数a，b满足ab，则（）a b c a2b2d 2a2b3已知等比数列an的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）a 15b 17c 19d 214已知向量，且 ，则tan=（）a b c d 5下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）a y=sin2x+cos2xb y=sin2xcos2xc y=cos（4x+）d y=sin22xcos22x6等差数列an的前n项和为sn，s5=5，s9=45，则a4的值为（）a 1b 2c 3d 47abc中，ab=，ac=1，b=30则abc的面积等于（）a b 或c d 或8若，cos2=则sin=（）a b c d 9若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（）a b 8c 10d 1210在abc中，若sinbsinc=cos2，则abc是（）a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分请将答案填写在答题卷中的横线上.11不等式x22x0的解集为12已知等比数列an的前n项和，则an的通项公式是13当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=14已知tan=4，tan=3，则tan（+）=15若a1logxa的解集是，则a的值为16在abc中，m是bc的中点，am=5，bc=8，则=三、解答题：本大题有4小题，共42分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）解不等式；（2）已知a，b（0，+），且a+2b=1，求的最小值18已知向量，设函数f（x）=ab，其中xr（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式19已知函数f（x）=，若数列an（nn*）满足：a1=1，an+1=f（an）（）证明数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设数列cn满足：cn=，求数列cn的前n项的和sn20已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m为整数）且关于x的方程f（x）2=0在区间内有两个不同的实根，（1）求整数m的值；（2）若x时，总有f（x4）4x，求t的最大值2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1=（）a b c d 考点：诱导公式的作用专题：计算题分析：直接利用诱导公式求出三角函数值即可解答：解：由=故选a点评：本题考查诱导公式的应用，一般化负为正，化大角为小角，结合特殊角的三角函数，求出函数值2若非零实数a，b满足ab，则（）a b c a2b2d 2a2b考点：不等式的基本性质专题：不等式的解法及应用分析：a取a=2，b=1，即可判断出正误；b取a=2，b=1，即可判断出正误；c取a=1，b=2，即可判断出正误；d利用函数f（x）=2x在r上单调递增，即可判断出解答：解：a取a=2，b=1，则不成立；b取a=2，b=1，则不成立；c取a=1，b=2，则a2b2不成立；d函数f（x）=2x在r上单调递增，又ab，2a2b，正确故选：d点评：本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3已知等比数列an的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）a 15b 17c 19d 21考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和解答：解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，s8=1+16=17故选：b点评：本题主要考查了等比数列的性质：an=amqnm，解决本题时利用该性质可以简化基本运算4已知向量，且 ，则tan=（）a b c d 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：根据题设条件，由 ，知，由此能求出tan解答：解：向量，且 ，tan=故选a点评：本题考查平面向量共线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答5下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）a y=sin2x+cos2xb y=sin2xcos2xc y=cos（4x+）d y=sin22xcos22x考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论解答：解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=，且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=cos（4x+）=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=sin22xcos22x=cos4x的周期为=，且为偶函数；故选：d点评：本题主要考查函数周期和奇偶性的判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质6等差数列an的前n项和为sn，s5=5，s9=45，则a4的值为（）a 1b 2c 3d 4考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质可得a3和a5，再由等差数列的性质可得a4=，代值计算可得解答：解：由题意和等差数列的性质可得s5=5a3=5，解得a3=1，同理可得s9=9a5=45，解得a5=5，再由等差数列的性质可得a4=3故选：c点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题7abc中，ab=，ac=1，b=30则abc的面积等于（）a b 或c d 或考点：余弦定理的应用专题：解三角形分析：结合正弦定理可得，从而可求sinc及c，利用三角形的内角和公式计算a，利用三角形的面积公式sabc=bcsina进行计算可求解答：解：abc中，c=ab=，b=ac=1b=30由正弦定理可得sinc=bccb=30c=60，或c=120当c=60时，a=90，sacb=bcsina=11=当c=120时，a=30，sabc=1=故选：b点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式sabc=bcsina=acsinb=absinc，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”8若，cos2=则sin=（）a b c d 考点：二倍角的余弦专题：三角函数的求值分析：根据余弦函数的倍角公式即可得到结论解答：解：cos2=12sin2，sin2=，sin=，故选：b点评：本题主要考查三角函数求值，根据余弦函数的倍角公式是解决本题的关键9若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（）a b 8c 10d 12考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由对数的运算可得x，y均为正数且xy=8，故2x+y2，代值计算可得解答：解：log2x+log2y=3，x，y均为正数且log2xy=3，即xy=23=8，2x+y2=2=8，当且仅当2x=y即x=2且y=4时取等号，2x+y的最小值为8故选：b点评：本题考查基本不等式，涉及对数的运算，属基础题10在abc中，若sinbsinc=cos2，则abc是（）a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求解答：解：由题意，即sinbsinc=1cosccosb，亦即cos（cb）=1，c，b（0，），c=b，故选a点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合属于基础题二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分请将答案填写在答题卷中的横线上.11不等式x22x0的解集为x|0x2考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来解答：解：不等式x22x0可化为x（x2）0，解得：0x2；不等式的解集为x|0x2故答案为：x|0x2点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题12已知等比数列an的前n项和，则an的通项公式是考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过sn=3n1与sn+1=3n+11作差可知an+1=23（n+1）1，进而可得结论解答：解：sn=3n1，sn+11=3n+11，an+1=（3n+11）（3n1）=23（n+1）1，又a1=s1=31=2满足上式，数列an的通项公式，故答案为：点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题13当函数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数专题：计算题；压轴题分析：利用辅助角公式将y=sinxcosx化为y=2sin（x）（0x2），即可求得y=sinxcosx（0x2）取得最大值时x的值解答：解：y=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）0x2，x，ymax=2，此时x=，x=故答案为：点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinxcosx（0x2）化为y=2sin（x）（0x2）是关键，属于中档题14已知tan=4，tan=3，则tan（+）=考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：直接利用两角和的正切公式求得tan（a+）的值解答：解：tan=4，tan=3，则tan（+）=，故答案为：点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题15若a1logxa的解集是，则a的值为2考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：根据a1logxa的解集是，函数y=在r+上是减函数，可得，由此解得a的值解答：解：因为a1logxa的解集是，函数y=在r+上是减函数，解得a=2，故答案为 2点评：本题主要考查对数函数的单调性、对数不等式的解法，属于中档题16在abc中，m是bc的中点，am=5，bc=8，则=9考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用几何图形得出2=，=，平方相减即可42=22，2=22，求解数量积解答：解：在abc中，m是bc的中点，2=，=，am=5，bc=8，4=42564=36，=9，故答案为：9点评：本题考察了平面向量的加减运算及几何意义，数量积，几何图形转化向量，属于中档题，灵活计算即可三、解答题：本大题有4小题，共42分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）解不等式；（2）已知a，b（0，+），且a+2b=1，求的最小值考点：基本不等式专题：不等式分析：（1）利用解分式不等式的步骤解出即可；（2）将a+2b=1代入得：，利用基本不等式的性质解出即可解答：解：（1）1或x0，解集为（，0）（1，+），（2），a0，b0，取等号当且仅当点评：本题考查了解分式不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题18已知向量，设函数f（x）=ab，其中xr（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=asin（x+）的图象变换分析：（1）先根据向量的数量积，然后利用两角和与差的正弦函数公式得到f（x），然后找出正弦函数的单调增区间，解出x的范围即可得到f（x）的单调增区间；（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，向右平移个单位，得，从而可求g（x）的解析式解答：解：（1），（3分）（1分）增区间：，kz （2分）（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，（2分）向右平移个单位，得，所以：g（x）=2sinx（2分）点评：考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式进行化简求值，会进行平面向量的数量积运算，会求复合函数的单调区间考查学生熟悉正弦函数的图象与性质19已知函数f（x）=，若数列an（nn*）满足：a1=1，an+1=f（an）（）证明数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设数列cn满足：cn=，求数列cn的前n项的和sn考点：数列的求和；数列的函数特性；等差关系的确定专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）f（x）=an+1=f（an）=，于是可得=1，又a1=1，从而可证数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）由（）知，cn=n2n，利用错位相减法即可求得数列cn的前n项的和sn解答：解：（）f（x）=，an+1=f（an）= =1，又a1=1，数列是首项为1，1为公差的等差数列，an=（）cn=n2n，sn=12+222+n2n，2sn=122+223+（n1）2n+n2n+1，得：sn=222232n+n2n+1=+n2n+1=（n1）2n+1+2点评：本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与错位相减法求和，判定数列是等差数列是关键，也是难点，考查转化与运算能力，属于中档题20已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m为整数）且关于x的方程f（x）2=0在区间内有两个不同的实根，（1）求整数m的值；（