【优化方案】高中数学 2.3 数学归纳法基础达标（含解析）新人教A版选修22(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.3 数学归纳法基础达标（含解析）新人教a版选修2-21用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()a12 b12c13 d11，n取第一个正整数为2，左端分母最大的项为.2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()a假使n2k1时正确，再推n2k3正确(kn*)b假使n2k1时正确，再推n2k1正确(kn*)c假使nk时正确，再推nk1正确(kn*)d假使nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kn*)解析：选b.正奇数的第一值为1，应假设n2k1时正确，其后面的正奇数为2k1，应再推n2k1正确故选b.3(2013商丘高二检测)在证明不等式1(nn*)时，假设nk时成立，当nk1时，左端增加的项数是()a1项 b2k项ck项 dk1项解析：选b.令f(n)1.则f(k)1，f(k1)1.f(k1)f(k).(2k11)(2k2)12k，增加了2k项4(2013济南高二检测)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()ak21b(k1)2c.d(k21)(k22)(k1)2解析：选d.当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故选d.5某个命题与正整数n有关，若nk(kn*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()a当n6时该命题不成立b当n6时该命题成立c当n4时该命题不成立d当n4时该命题成立解析：选c.由题意知当nk1时命题不成立可推知当nk(kn*)时命题不成立因此若当n5时该命题不成立，可推知当n4时该命题也不成立故选c.6设f(n)(nn*)，那么f(n1)f(n)_.解析：f(n1)f(n).答案：7(2013合肥高二检测)用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nn*)，“从k到k1”左端增乘的代数式为_解析：令f(n)(n1)(n2)(nn)，则f(k)(k1)(k2)(kk)，f(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(2k1)答案：2(2k1)8(2013银川调研)用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2nn3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是_解析：2101024103,2951293，填10.答案：109用数学归纳法证明：12223242(1)n1n2(1)n1.证明：(1)当n1时，左边1，右边(1)111，结论成立(2)假设当nk时，结论成立即12223242(1)k1k2(1)k1，那么当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k(1)(k1)1.即nk1时结论也成立由(1)(2)可知，对一切正整数n都有此结论成立10证明不等式12(nn*)证明：(1)当n1时，左边1，右边2.左边右边，不等式成立(2)假设当nk(