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力学性能的石墨烯论文刘轶伦 , b 博谢 , b 钟张， b , c 郑泉水 , b 徐志平 , b , n a. 中国北京清华大学工程力学系100084，b. 中国北京清华大学纳米和微观力学中心100084c. 中国北京大学和国家纳米科学中心100190文章信息文章历史：成文于2011年4月30日在2011年9月10日接受过修改并于2012年1月2日修改成功2012年1月11日可在线预览关键词：石墨、交联、墨第一性原理计算、可变形的张力-剪切模型、力学性能摘要基于石墨烯的纸质材料吸引特定的利益最近由于其优异的性能,其的关键是他们类似于许多生物材料骨、牙齿及珍珠层的层的层层次结构,层内强 sp2债券和层间通道高效的负载换相结合。在这里我们首先研究了各层间和层内的通道通过第一性原理的力学性能广泛用于纳米复材料的张力剪切(TS)链模型未能预测基于石墨烯的论文的合力学能。相反我们在这里提出变形张力剪切(DTS)模型通考虑弹性变形的石墨烯薄片、也层间和层内交联。DTS然后用于预测墨烯论文在拉伸载荷作用下的力学性能。根据我们因而获得的结果，优设计策略为石墨烯论文提出了具有超高的刚度、强度和韧性。 2012年 Elsevier公司保留所有权利1. 引言 高性能和低成本复合材料在机械和民用航空航天上的应用是工程师的理想材料碳纤维。作为首创于20世纪50年代高性能复合材料因为他们非凡的机械特性，相对容易、廉价的制造工艺及低体仍是主要供应商。最近，随着纳米合成和工程技术的发展，也作为灵敏的层次化结构的生物材料，纳米复合材料具有优异的刚度、强度和能量耗散能力报道作为下一代的超多功能材料(比勒2006；邓禄普和弗莱特兹尔,2010;弗莱特兹尔和维纳,2010;高等人2003;吉和高,2004,2010年;科托夫2006;路飞等人2009）。例如,超强纳米纤维等碳纳米管分散在聚合物或金属机械加固矩阵。碳纳米管,与完美的圆柱形石墨结构,在高性能的纳米复合材料巨大的吸引努力实现他们的应用。然而,特别是多壁碳纳米管然而,尤其是对多壁碳纳米管,如有限的表面体积比,由于内壁无法进入的问题,分散性差在矩阵中由于束形成能力和其相对较高的成本,禁止了钢筋广泛应用。_ 在通讯作者:工程力学系和纳米与微观力学、清华大学自动化系，北京 100084 研究中心。电话：+86 1062798274；传真：+86 1062798028。电子邮件地址： 。 0022-5096/$-请参阅前面的内容及2012年爱思唯尔有限公司。保留所有权利。工业部:10.1016/日本通信部.2012.01.002592 Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 阶段(发明于 2010)。与此相反的是,石墨烯基复合材料，特别是论文，通过提供二维组装在图层的图层层次结构中的构建基块赫然克服这些问题(Chene ta al.2008；Stankovich et al.2006)，它可交联的各种化学品建立两层，即石墨烯层被桥接在同一层中，边缘和夹层荷载传递 (Dikin et al.2007; Park et al.2008; Stankovich et al.2010; Stankovich et al.2006; Zhu et al.2010)。在石墨烯和其衍生物如石墨烯氧化物制成的纸质材料,作为巩固阶段的石墨烯纳米片组装在一层的层的方式(图 1)。单层石墨烯在拉伸、弯曲和撕裂荷载下的力学性能广泛的研究(Lu et al.2009 ; Sen et al.2010; Xu 2009)。作为单原子厚度的薄层,石墨烯薄片可以组装到多种形态,如石墨烯古卷球拍,等等,取决于它们的几何形状和环境(Cranford et al.2009; Xu and Buehler.2010)。因此层的至密情况可望改善其宏观力学性能。它也应该注意到。由于图1。(a)扫描电子显微镜(SEM)图像的石墨烯氧化物论文和解析模型显示分层结构的石墨烯薄片、层内及层间通道。此外表明桥结构原子表示形式。(b)抗剪强度与相邻的石墨烯薄片,通过几种交联类型，包括光秃的相互作用在石墨、间隙水层(H2O）与环氧、HB1、HB2、CB 弥补之间的层间的距离值。(c)详细的通道被认为在我们的计算，包括两个原子结构相互作用环氧组(环氧树脂)，环氧和羟基(HB1)和两个羟基(HB2)和二价原子(镁)协助协调债券(CB)之间形成的氢键网络。有限大小的石墨烯床单在纸质材料、面内拉伸负载可以几乎不被转移通过分布式的石墨烯薄片层内债券不断，和协助相邻层之间的拉伸荷载传递所需的层间通道。因此有必要纳入的石墨烯和石墨烯论文的整体力学性能充分理解其交联的力学行为。在石墨烯纳米复合材料层内共价键是通常比层间通道的强得多。由变形层间通道的相邻的石墨烯层间抗剪强度从而限制了它们之间的荷载传递和定义整个复合材料的破坏机理(Gong et al.2010)。光秃秃的范德华力或 p-轨道，石墨烯层间的相互作用导致大约帕斯卡超低的抗剪强度(Yu et al.2000)。引入强有力的层间结合,从而认为提高抗剪强度的承诺。例如,核辐照环境下创建共价键弥合石墨烯层（Huang et al.2010; Telling et al.2003),并从而提高层间滑动能量屏障。然而,它很难利用这种大规模生产的技术。更经济、更灵活的方法,特别是与可控性和可逆性,需要探索。化学还原方法提供高效、廉价的方法来合成氧化石墨烯薄片从膨胀石墨(Bai et al.2011;Compton and Nguyen.2010;Zhu et al.2010)。减少的产品通常含有大量的氧的化学基团，如环氧和羟基。从这种观点，石墨烯氧化物功能减弱面内力学性能，但很多改进和工程化的层间相互作用制备高性能纳米复合材料和文件中显示很大的潜力。期间基于石墨烯的纸质材料的后处理工艺,石墨烯或石墨烯氧化物层自组装在一层的层的方式,从化学处理对单分子膜的附加可控性。最近的实验表明,显著增强(杨氏模量、强度和韧性)的力学性能可以通过引入各种官能团，如二价离子和聚合物建立(Dikin et al.2007; Gao et al.2011;Jeong et al.008; Park et al.2008;Stankovich et al.2007,2010)。然而,以量化方式理解的结构产权关系在这里仍然较为缺乏。因此,禁止通过工程基于石墨烯的纸质材料和纳米复合材料的层次化结构的优化设计. 有几个现有的理论模型,对复合材料力学和层次结构。考克斯在1952 年提出的剪力滞效应模型中认为弹性纤维与软硬相间界面剪切,并广泛应用于纤维增强的复合材料,包括最近研究的碳纳米管纳米复合材料(Cox.1952; Gao.2005)。然而，基于石墨烯的纸质材料组装在一种类似于骨、牙齿和珍珠等生物材料的层巯模式。与层次结构的微观结构、高和他的合作者的生物材料的力学性能(Gao et al.2003;Ji and Gao.2004)提出了张力剪链(TS)模型。该模型可进一步扩展到捕获的材料失效机制和那些生物材料中的僵硬阶段血小板分布(Barthelat et al.2007;Tang et al.2007;Zhang et al.2010)。在TS模型中的矿物的骨头被认为是刚性杆或血小板，所以在矿物质和蛋白质之间的界面剪应力是均匀的。与此相反的是,这种假设的由于他们极大的长宽比的石墨烯文件而失败。在平面尺寸的石墨烯薄膜只有微米和其厚度是少于 1 毫微米,石墨烯的弹性变形从而是可比较的剪切变形层间通道。我们以后在这项工作将会看到,石墨烯必须考虑弹性连续介质模型成功地预测总体中机械石墨烯为基础的纸质材料属性。有三个定义的石墨烯氧化物纳米复合材料整体性能的关键因素：(1) 层内的力学性能、由 sp2碳碳共价键交联在石墨烯边缘、层间通道 (2)力学性能及纳米复合材料,即大小和空间位置的分布的石墨烯薄片 （3)结构特点和其通道定义。基于来自先前的实验研究对石墨烯氧化物纳米复合材料的力学性能与结构的知识,我们在这里首先是量化几种交联机制,包括层内和层间的相互作用的力学性能。我们基于这些论据，剪力滞后和 TS 模型的精神在这里开发变形张力剪切(DTS)模型,以捕捉石墨烯论文与层间、层内交联和结构层次结构的力学性能,如先前所述。整体力学性能的纳米复合材料预计通过多尺度方法与美联储的第一性原理计算的参数。本文安排如下。在第2节后描述微观结构的石墨烯为基础的文件,(第 2.1节），我们首先介绍我们的第一性原理计算的技术细节 （第2.2 节)，然后的层间和层内交联力学(第节2.3和第2.4)。DTS 模型在第 3.1 节讨论了考虑层变形的石墨烯薄片在此模型中的重要性和第3.2 节。我们然后应用 DTS 模型来探讨基于石墨烯的纸质材料的综合力学性能考虑层间和层内的通道(第3.3节和第3.4节)。这些结果的讨论中提出了第4节 结束在前第5节，失效机理重点(第4.1节)、最优设计战略(第4.2 节）和一些额外的评论(第 4.3 节)。2. 机械性能的层间和层内的通道2.1.基于石墨烯的纸质材料的结构基于石墨烯的文件的解析模型示意图情节所示图 1(a).石墨烯或石墨烯氧化物床单高度有序结构石墨烯薄片在哪里堆积层又一层通过层内、 层间通道。594 Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 这种秩序是极其重要的传递给其宏观力学性能的纳米尺度层间的相互作用(Ci et al.2008)。通过假设所有的石墨烯薄片错开作为那些所示图 1(a) 具有相同的大小、相互关联的弹性板模型。二维代表体积单元(RVE)用来表示整个复合材料,一张工作表与两个邻国重叠，由其长度的一半。通过反复堆叠RVE细胞,可以构造整个纳米复合材料。拉伸力，适用于基于石墨烯的纸,拉伸载荷主要是由单原子的石墨烯薄膜维持的。之间相邻的石墨烯薄片的面内拉伸力转移的层间剪力和层内张力。因此基于石墨烯的纸的力学性能测定层间和层内交联的力学性能、力学性能和石墨烯氧化物负债表的规模。然而石墨烯层间和层内交联的力学性能有尚未被研究。所以预测基于石墨烯材料的力学性能，我们首先必须明白各种的层间和层内通道,通过在这里的第一性原理计算力学。2.2 第一性原理计算力学性能的新跨界通道新跨界通道之间相邻石墨烯,板片躺在并行捕获中所示的超超晶胞的方法图1(a).考察了1.72nm1.72 nm菱形单体不同的各种官能团的石墨烯层之间的接口。在垂直于界面真空层2毫微米，代表为石墨烯磷脂双分子层隔离的边界条件的方向。随后使用平面波的基础集基于密度泛函理论(DFT)方法研究结构和力学性能的混合动力系统。广义梯度近似(GGA）在Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)参数设置用于交换相关功能和投影仪增广的波(PAW)电位用于离子-电子相互作用。我们使用维也纳 初始仿真软件包(VASP)的计算。综上所述，一个能源截止300 eV 用于平面波基组和单一点用于布里渊区集成,因为我们有个大型超晶胞。这些设置已被鉴定出的总能量衔接，在小于1 meV/atom。为几何松弛原子力收敛内 0.01 eV。所有结构最初是使用共轭梯度法都优化的。它应该注意到在我们使用超原晶胞的模拟时,因此这里的模型代表实际上石墨烯论文与定期交联数组。人口密度是每2.562 nm2一交联。根据调查系统的大小很大程度是受限制的密度泛函理论方法计算，哪些可以多扩展进行分子动力学模拟与实证潜力功能键断裂,形成事件,如无功的力场(反应力场）,占(Buehler et al.2007; van Duin et al.2001)。然而，我们使用在密度泛函理论方法给出了前后一致地对待所有这些参数的一些原子结构和元素我们考虑在这里因为当密度泛函理论，例如协调债券和镁离子,则无法使用反应力场或其他力场目前，虽然DFT给他们所有人一致的治疗。 关键参数待定的通道是在拉伸载荷作用下的层内交联和剪切载荷作用下的层间交联的力学性能。采用直接拉伸的面内载荷的单体和几何优化之后，研究了层内交联拉伸行为。应力计算通过假设石墨烯薄膜作为一层薄壳厚度为1毫微米。层间通道的性能测定垂直（横向，在1 -100S方向）移动一层石墨烯表对于它的邻居一步一步的间隔 0.01 毫微米。应用剪切位移后，所有的碳原子在剪切方向的自由度被固定的而其他两个方向设置，可用于后续的几何优化计算自由轻松。通过总结一石墨烯层剪切方向，和然后除以使用单体面积中碳原子上的所有力计算的层间应力。除了加载方向1-100S进行了这项工作，在那里获得了不同的力-位移关系，但类似的抗剪强度和结合能。2.3.层间交联化学与力学 通过几个实验表明了层间交联对力学性能的影响的石墨烯论文（Gao et al.2011; Park et al.2008) 及计算化学研究 (Medhekar et al.2010) 最近,在石墨烯论文交联的共价、协调和氢键显示的明显不同的层间距离和力学行为,总结在图 1(b)。相比而言共价键,协调债券有相当的实力,而且容易由于其较低的取向依赖性解离后再生。氢键 （H-bonds）,虽然比共价键和协调债券、弱可以协同工作,形成层间氢键网络(合作 et al.2010)。此外，石墨烯薄片之间形成的氢键网络可能会导致分层的程序集,具有显著的结构和力学性能c模仿折叠结构的生物材料,如蜘蛛丝(Keten and Buehler.2008; Xu and Buehler 2009). 如中所示图 1(c),我们考虑的层间通道在我们的计算，包括图层间隙水(H2O)、羟基和环氧组(HB1)或两个羟基(HB2)和二价离子(镁)之间形成金属配位键(CB),作为在文献中的氢键网络互动环氧组发现或拟议(Gao et al.2011; Liu et al.2011;Park et al.2008). Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 595 与裸露的范德瓦斯(或p-轨道)的相互作用或各种交联机制作为通过密度泛函理论计算,抗剪强度值计算t s 之间相邻的石墨烯床单还总结了在图 1(b).虽不直接实验测量报告的剪切强度,我们这里获得的值与特定的相互作用或先前的理论预测的典型范围相一致(Liu etal.2011)。值 t-s 石墨烯薄片之间的裸接口为 367 MPa(along the direction),这与早期的研究是一致(Bichoutskaia et al.2006, 2009; Xu et al.2008),和两个高于实验测量命令0.48mpa (Bichoutskaia et al.2009; Yu et al.2000)。它注意到在基于 DFT 的计算中，范德瓦尔斯自然无法被捕获，而层间的相互作用被称为电子耦合之间 p-在基态轨道(Bichoutskaia et al.2006)。此外，剪应力计算沿高对称方向，相称的石墨烯层间和零温度时，其产量更高的计算的值在这里与实验测量。此计算值 t-s 仍然是三个订单低于理论的面内强度(100 GPa )，这就解释了为什么夹层荷载传递是石墨材料的整体性能的瓶颈。在氧化、还原或后处理治疗期间对石墨烯薄片,介绍了官能团化的各种类型。在水化条件下,石墨烯纸上的水分子或环氧树脂群体之间形成氢键网络将扩展的层间距离为 0.335 纳米石墨，降低层间的相互作用和打破A-B之间相邻的石墨烯薄片的堆叠注册表中(Medhkar etal.2010)。抗剪强度可以进一步降低为较厚的水膜,如结构化的水是仅供几层毗邻石墨烯薄片(Xu et al.2010)。在我们的计算,我们发现石墨烯层之间的单个水分子(H2O)降低了对 26 MPa的强度,并将层间距离扩展到0.6毫微米。两环氧组(环氧树脂） 对石墨烯薄片,相反,面对导致稍微提高t-s30 MPa和夹层的距离 h00.5 毫微米,间隙水分子的缺席。对于石墨烯氧化物表面的化学基团，如环氧和羟基可以协助层间氢键网络的形成。两种类型的氢键被认为在这项工作(Medhekar et al.2010)。环氧基团与在另一层石墨烯薄膜 (HB1)上的羟基官能团之间形成一个导致103MPa 抗剪强度。虽然两个羟基(HB2)之间形成的氢键有抗剪强度 ts 88 精神创伤和痛苦。对于这两种结构的层间距离是 0.55 nm。令人印象深刻,协调键由二价原子或离子如镁原子插层法介绍极大地提高层间剪切强度(Liu et al.2011;Park et al.2008)。配位化学,在那里配体提供电子成对形式键与金属原子或离子,具有相当的力学性能与共价键。在我们的计算，研究了醇盐水解产物和插层镁原子与格债券。结构所示图 1(b)。结果表明,强协调之间的结合力(CB)镁原子和氧原子直接提高到811MPa，由镁和氧之间断附加到石墨烯薄膜的原子键定义的层间抗剪强度。DFT结果为t和d总结了图 1(c).2.4.层内交联除了层间的通道连接基底平面的石墨烯薄片,碱土金属可以还强烈石墨烯薄片在他们通过协调债券的边缘将作为绑定羧酸组。两个氧原子弥合金属原子从两个方面,对碳原子相连的石墨烯薄片边缘锯齿(Park et al.2008）。我们的密度泛函理论计算结果表明,对羧酸组连接的石墨烯薄片边缘密度为2.71 每一个交联毫微米、拉伸刚度和强度分别为 57.4和2.85 GPa,通过考虑为1的石墨烯薄片的厚度毫微米,(Liu et al.2011）,失败由羧酸组断镁原子和氧原子之间的键。期间的石墨烯论文的张力,面内相邻石墨烯的边缘之间的距离床单的增加,以便在石墨烯薄膜的拉伸载荷的一部分可以由层内交联。3. 变形张力-剪切(DTS)模型3.1.模型因为基于石墨烯的纸的层次结构类似于生物材料的珍珠,在这里,我们提出一种连续模型基于TS模型来预测的石墨烯为基础的文件,所示的力学性能图 2(a).在此模型中,我们考虑弹性变形的石墨烯薄膜的TS模型中缺少的拉伸过程,所以命名它的变形张力-剪切模型。作为例证图 2(a) 和(b)我们考虑层间的交联点,连续介质和每个层内交联简化为弹簧连接面内相邻的石墨烯片的边缘。在连续介质模型中的复合几何形状的特点是通过石墨板材尺寸l,层间距离h0。在这项工作,被认为是仅在拉伸 （平面)方向的变形，而忽视了平面外弯曲或波纹。因此可以通过板模型作为 DYh刚度描述单层石墨烯(Tsoukleri et al.2009;Zhang et al.2011）,其中Y是杨氏模量,以避免石墨板材厚度h的定义(Huang et al.2006; Wang et al.2005）。在一个线性弹性的近似，596 Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 图 2。分析变形拉伸- 剪切(DTS)模型的示意图。情节(a)显示了整个论文结构和代表体积元素 （RVE，突出显示为虚线框）纳米复合材料。情节(b)显示(定义为一个连续在黄色)的层间交联和几何和力学性能，用作解析模型中参数的连续表示形式。情节(c)说明了石墨烯薄片之间荷载传递。机械阻力,为层间相邻的石墨烯层间剪力作用是由G的层间剪切刚度和临界剪切应变定义g cr （最大剪应变在层间通道故障前）。我们使用弹簧常数k每单位宽度字符层内交联的有效刚度。 作为总体结构上施加拉力,表明RVE单元格上的拉伸载荷是 F0和 Fk （图2(a)和(b),其中 F0表示的拉伸力,每单位宽度在 x=l/2,无剪力的贡献，和 Fk=kr 是指每单位宽度之间通过扩展名的层内通道连接的两个石墨烯薄片力r和f (x) (0xl) 用来表示在石墨烯薄膜拉伸力的分布。在石墨烯表1和2中的面内位移表示为 u1(x)和你2(x),分别,其中x是石墨烯表中的位置。因此，剪应力在位置处的层间连续 x 是 t(x) =G u1(x)- u2(x)/h。石墨烯薄片1和2在RVE(图2(b)）,平衡方程是 (1a) 随着剪切应变的夹层相续是y1(x) =G u1(x)- u2(x)/h。和y2(x) =G u2(x)- u1(x)/h。例如(1a)可以重写为 （1b）通过求解这些方程得出了情商(1b)作为的一般解（2）与四个待定的参数 A1,A2,A3,A4,其中可以确定通过引入边界条件的石墨烯薄片1和2在x=0和x=l。还有长度参数l0=Dh0/4G由石墨板刚度和夹层属性确定。石墨烯表1,在的左边缘,即i.e.x=0,层内交联弹簧在石墨烯薄膜的拉伸力等于 （3a） Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 597在哪里r1是夹层交联的延伸和k是弹簧常数。石墨烯表2,拉伸力F0 （3b）同样地,在右边,即x=l石墨烯表1和2中的拉力是 （3c）在哪里r2是的层内交联在石墨烯第2页的右边缘延伸。层内交联的扩展名可以由即相邻石墨烯薄片的位移确定r1=u1(0)-u20 (0) (图2(c) u10 (0)- u20 (0) =u1(l)-u2(l)的基础的变形过程中反复RVEs是同样的你的假设。上标0和00表示石墨烯表1和2的两个重复构建单元格。此外，连续条件导致你u10 (0) =u2(0)和我们有r1=r2=u1(0)- u2(0)+u1(l) -u2(l)。3.2.在工作表中石墨烯层变形的影响 首先我们讨论石墨烯薄片的弹性变形的影响石墨烯力学性能的纸张。因此在这里我们忽视将在后面讨论,即通过让k=0或Fk=0 层内交联。通过让一般溶液(2)等于边界情商(3)在x=0和x=l,我们获得了四个待定的参数,即A2 =(F0/D)，A3 =(F0l0/D)，A4 = (F0l0(1+coshl/l0)/Dsinhl/l0)和A1是刚体位移RVE的弹性变形没有影响。拉力计算为 F=D(u1/x)和一层石墨烯薄膜的拉伸力分布(0xl)是 (4)在s=sinh(l/l0)和c=cosh(l/l0)。层间剪切应变是y1(x）=u1(x)- u2(x)/h。,相应地,在层间交联的剪切应变分布是 （5） 石墨烯薄片不同长度为 l/l0=0.5,1.0,2.0,3.0和5.0，我们绘制面内拉伸力分布和层间剪切应变沿长度方向在图 3(a)和(b),分别。我们可以清楚地看到在开放的边缘(x=0),拉伸力是零和石墨烯薄膜(x=l),F=F0点。此外,l是小(l/l02),力分布函数是线性沿石墨烯表配置文件，类似于张力-剪链模型预测法。虽然当 l/l0到 5,线性度只会保持很好接近的石墨烯薄片边缘，即x是0或l。与此相反的是,力分布曲线的中央部分变得平坦,建议减少负荷转移通过层间通道。这也明证小剪应变幅在中央部分(x-l/2)的通道，如绘制在图 3(b)。此外,在石墨烯薄膜，暗示将会那里初始化失败的层间结合的边缘达到最大剪应变。 如果石墨烯薄片的弹性变形不占了，即沿石墨烯薄片剪应变的分布是均匀,为给定的力F0完全由两个相邻层间剪切(图 1(b)我们获得剪切应变作为y刚性=F0/(2lG）。根据i的定义进行了比较与式(5）l0 =Dh0 /G,B编写3为剪切应变 （6）在式(5)它是注意到，作为比 l/l0方法 0，公式 (1+c)cosh(x/l0) -ssinh(x/l0) /s (0x10l0)，仅出资的拉伸变形过程中的石墨烯片，如中所示图 4(a).韧性是关键的材料属性，以描述其吸收能量和变形而不断裂的能力。这里在石墨烯纸模型中，韧性可以分为两个部分，即应变能量存储在石墨烯薄膜的面内拉伸变形和剪切变形的层间通道中的一个。根据拉伸力和剪切应变分布得到了前面各节中，我们现在可以直接计算的拉伸和剪切 RVE 能源作为 2 f0l（F2/2D)dx 和2 个 f0l Gy2h0dx，分别。所以存储在石墨烯薄片和层间交联材料失效前的总应变能密度计算为 （11） 其中的最大值为 0.178 y2 cr Dh0/l20 l=3.3 l0。对于不同长度的石墨烯薄片我们绘制应变密度层拉伸贡献、层间抗剪贡献和它们的总和分别在图 4(b)。600 Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 结果表明虽然抗剪贡献衰变随着石墨板材尺寸 l 增加和变得几乎为零作为 l10l0，拉伸的贡献有最大值为 l-5l0和收敛在大 l值的主导性贡献。 通过结合情商的人。(9)-(11)得出有效的杨氏模量和拉伸强度可以通过增加石墨烯的纸张大小，提高且存在最优的石墨烯纸张尺寸最大的韧性。3.4.层内交联 除了连接基底平面的石墨烯薄片的层间通道，我们也探讨我们连续介质模型的层内交联对基于石墨烯的论文的整体力学性能的影响是光明的。作为一个例子，相邻的石墨烯薄片的边缘可交联的碱土金属通过协调债券作为羧酸组。当层内通道都考虑在内时，我们介绍 k 层内交联的单位宽度的有效弹性常数。通过代入边界方程（2）入（3）的通解，我们解决的四个待定的参数作为 （12） 类似于我们前面的分析，为石墨烯试卷不层内交联，参数1 ，代表了刚体位移和可以是任意值。弹簧常数 k 接近 0，A2，A3，A4退化回没有层内交联，解决方案的价值和我们获得作为层间剪切应变分布 (13) 我们进一步界定 kl0/D，夹层交联的刚度与石墨烯薄膜的比值 kl。对于不同的 kl值 0,0.1,0.4 （对应我们的密度泛函理论计算镁协调层交联）和 1.0，我们绘制的层间剪切应变分布沿中的石墨烯表图 5(a)。最大剪应变发生在石墨烯薄片的边缘。但可以看到的是在相同的拉伸力 F0中，剪切应变分布在层间交联会大大降低，层内的交联弹性贡献面内载荷传递增加。然后基于在我们获得有效的拉伸模量和强度影响的层间和层内交联会计的张力下 RVE 位移的解析解。由于层内交联，表明 RVE 的有效拉伸力是 F0+Fk ，拉伸应力也是 s=(F0+Fk)/2h0，哪里 Fk层内交联的作出了贡献。RVE 的有效拉伸应变是 e=u1(l)-u2(0)/l。我们从而获得有效的拉伸模量 s/e 作为 （14） 对于石墨烯薄片与不同的长度，即i.e.l/l0=0.5，1，3，5，我们绘制有效拉伸模量 Yeff和在层内交联刚度 kl之间的关系图 5(b) .随着层内交联的刚度的增加，石墨烯的面内张力的贡献床单也增加，从而提高 RVE 的有效拉伸模量。然而，Yeff收敛到 D/h0，无层内交联的石墨烯文件相同的值时 kl和l增加。首先出现最大剪应变发生在石墨烯薄片的边缘，在层间交联的边缘或层内通道都有故障。这里从层内交联对强度的基于石墨烯的论文获得一些见解影响我们只考虑层间交联的失败。等同边缘与层间交联的临界应变的层间剪切应变，我们获得了最大允许拉伸力 F0 （15）F正常的哪里最大F0无层内通道。其他在平面拉伸力Fk由层内交联加载是 (16)最后，我们可以得到的层内和层间的交联点，表明 RVE 会计的力量 (17)在哪里s正常代表没有层内交联强度。从公式(17)我们发现层内交联对强度的影响是2 klDycr/l0，即刚度 kl的层内交联成正比，独立的石墨烯的纸张尺寸。简单地说，层内交联可以提高基于石墨烯的论文，模量的增强是更重要的对较小大小的石墨烯片，虽然强度是没有这种尺寸效应的强度与模量。Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 601图 5。(a) 剪切应变分布在层间通道沿石墨烯薄膜与0.1 D/l0和 10 D/l0之间变化的弹簧常数k包括层内通道所作的贡献。(b)有效的拉伸模量 Yeff和层内交联刚度 kl之间的关系.4. 讨论4.1.失效机理 当载荷超过其强度时，整个复合开始打破在最薄弱的环节，也可能出现在层内或层间通道出现故障。对于第一种情况，失败由定义的层内交联位移超过 Drcr。 和为第二种机制，它由临界剪切应变定义 gcr 的层间通道。相应地在我们分析的模型中，如果 Drcr42 hgcr，因为局势镁基协调键合交联石墨烯薄片，失败的结构开始在层间的通道，在那里从边缘的石墨烯进行初始化床单在剪切应变分布达到其最大值 （图 3(b) 和 5)。另一方面，如果层内交联首先打破和弹性能量储存那里消散。作为第二步，负载由层间通道只，材料失效也开始从石墨烯薄片边缘的地方然后维持。 失败的层间通道第一次出现在他们与石墨烯薄片的接口。然后随着失败的发展，轴承载荷层间通道的长度减小。然而，有效负载传输长度是关于 l0，强度折减的石墨烯论文是可以忽略不计，如果余下的长度大于 3 l0 （图 4)。由于此功能石墨烯论文也可以承受载荷，失败开始后。此材料的鲁棒性是在应用程序中具有关键重要性。 在前面几节中我们讨论了石墨烯论文的机械韧性这是储存的弹性能量的层间通道发生故障之前。这些通道中断后，骨折将石墨烯论文中传播。正如石墨烯的强度很高，当一个骨折前门传播和遇到石墨烯层，它不能跨越。然后骨折前将相反沿着石墨烯层之间的接口。这种机制广泛存在于许多生物材料，如债券和珍珠 (Ji and Gao，2004)。因此，为了提高材料的断裂韧性，我们可以增加过程石墨烯论文中的裂纹扩展中的能量耗散。要实现这一目标，我们应该保持为尽可能长时间的裂纹扩展。石墨烯的大小应尽可能大602 Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 石墨烯层的堆叠顺序应该是一致的和图层的图层层次结构应保持良好。与我们前面的分析，显示刚度和强度的石墨烯论文都几乎不变的而重叠的大小大于临界长度的 5 倍，增加的石墨烯层重叠的大小是可以进一步加强的断裂韧性。此外，为确保沿界面裂纹扩展，石墨烯的强度应大于层间的通道，即是说，缺陷密度和空隙在石墨烯应该保持在一个低的水平。 此外，粘-滑机制是协调债券等层间通道出现故障期间观察到。当剪切载荷时，石墨烯薄膜由之前的失败，交联，首先是拉伸 （粘），然后后债券迅速打破石墨板滑落到新的绑定站点。特别是，这些通道可以作为新的复杂形式再生，从而治愈当地的原料。我们期望这一机制，提高石墨纸的能量耗散与断裂韧性。4.2.优化设计的力学性质 通过替换所有对情商的人从第一性原理计算得到的力学参数。（3)(5)，我们绘制的强度和韧性的三种代表性的交联类型中图 6(a)。石墨、 石墨烯薄片之间的层间的距离在哪里 h00.335 毫微米，层间剪切模量 G=2.548 GPa及最大剪应变 gc=0.144、最大强度和韧性是6.3 GPa 和 38 MPa 分别。从镁居中协调债券，G=970mpa，h0=0.71纳米增强和gcr=0.76，因此我们有实力接近14 GPa和韧性的400 MPa。虽然H结合网络环氧和羟基之间形成团体，在那里 G=763 mpa，h=0.545nm和gcr=0.135、强度和韧性是2.5GPa和10MPa。它也是引人注目的所有结构，韧性最大化为l23 纳米石墨烯大小。此外我们改变从970 MPa到97和 9.7mpa，剪切模量和石墨烯纸张大小从100毫微米到1毫微米来对力学性能的石墨烯论文跟踪它们的影响。图 6(b) 显示了强度变化从10MPa从10GPa和韧性的变化图 6。(a) 的强度和韧性的两种代表性的交联类型（协调债券、CB和环氧和羟基组，HB1之间的氢键）的依赖性和石墨。(b)依赖夹层的拉伸强度和韧性剪切模量G及石墨板材尺寸 l。 Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 6033兆帕至400MPa。因此通过增加石墨烯纸张尺寸和交联强度、强度和韧性的材料将加强合作。 在合成过程中的石墨烯或石墨烯氧化物论文，单层板是首先脱落，然后官能化，并最后存入纸质材料。新跨界通道可以设计在化学官能团化和离心技术可以用于获取稍纵即逝的石墨烯纸张尺寸。在这里，我们概述了基于这些可用的实验技术的三个具体的设计策略：（1）保持最佳层的层中的层次结构整体石墨纸，避免折叠和波纹的石墨烯薄片，导致非均匀性交联，并降低总体的抵抗力，(2) 增加的大小和均匀性分布重叠的石墨烯薄片。按照建议的计算结果，石墨烯薄片的大小应大于23 毫微米，以实现最优刚度、强度和韧性，（3）增加的数量和强度的层间和层内的通道。基于石墨烯的纸，并在一般情况下纳米复合材料，预计为各种应用程序，需要超强，重量轻，多功能的特点。从层间通道的一个额外的好处是为他们介绍，层间的距离扩大。与金属，如铝与质量密度 2.7 g/c m3，密度，2.25 g/c m3，已经是石墨的较低的。为协调债券为例，由于协调债券扩张将进一步降低密度大约减半。 4.3.补充意见交联机制 为了提高基于石墨烯纳米复合材料，三个要求的总体性能（刚度、 强度和韧性）必须得到履行。(1)因为石墨烯薄片通常有有限大小的千分尺，有效的途径来增加层集成传输需要的面内拉伸载荷。(2)由于石墨板料大小、位置和堆叠订单分布的随机性，相邻的石墨烯层之间荷载传递必须加强通过引入层间桥接。(3)石墨烯薄片之间的交联需要能够重新关联后下拉伸断裂或剪切加载。层内、层间通道确保较高的韧性利用祭祀债券的概念在生物材料如骨头（里奇等，2009 年，）。尤其是层间的通道可以打破和相邻的石墨烯层之间的相对滑动后再次形成。一个有趣的观察，在（Park et al.2008）报告是反复循环荷载作用的金属改性纸样本与小力和缓慢的速率下可能允许为化学退火对最佳的交联结构。因此形成和调整通道下负荷，可能会导致有序性的层次化结构，是对这些纳米复合材料的力学性能增强功能至关重要。履行第(1)及(2) 要求，牢固的粘结，像共价键和协调债券采取的优势。然而 (3) 共价键，这是近程和定向，难以形成破碎后再次。协调债券可以发挥关键作用，在与金属离子存在的情况下，环氧和氢氧石墨烯氧化物纸上（Liu et al.2011)。另一方面，虽然氢键和范德华力是弱得多，他们可以提供卓越的机械贡献作为合作。5. 结论 总之，在那里将石墨烯薄片组装层巯方式的石墨烯为基础的纸质材料的力学研究在这里通过第一性原理计算和变形解析张力-剪切模型。与链的张力-剪切模型，我们进一步包括石墨烯薄片的弹性变形，作为证据在这里的计算和讨论了基于石墨烯的论文的整体力学性能的主要影响。此模型还可以向其他纸、纤维或束状材料，如那些碳纳米管。从 DTS 模型获得的分析结果，我们发现通过同时优化的石墨烯表大小和交联机制，可以与远远观赏力学性能建立基于石墨烯的论文优化设计。这种设计理念是让人联想到骨骼和贝壳等许多的自然材料（Fratzl et al.2004 ; Ji and Gao.2004），在那里利用层次结构并优化了上亿年，以适应在启用生物功能的要求。而在工程中为了获得最佳的力学性能，我们在这里可以简单地选择最强的二维材料 -石墨烯如图所示，在这里和进一步工程师它们标榜对之间的交联机制。 的结果和模型提出了一种在这项工作直接映射到宏观力学性能，原子级别之间的相互作用，从而提供高性能纳米复合材料的合理设计策略。层间交联对石墨烯论文的整体力学性能的影响已进行试验 （Gao et al.2011; Park et al.2008）和分子动力学模拟（Medhekar et al.2010)。合成的研究进展和组装技术，我们预计在不久的未来最佳石墨烯纸材料作为拟议在这里可以实现。然而，目前仍有许多困难在功能化，选择（大小）和装配石墨烯薄片以可控的方式。也存在很多的挑战和机遇在表征的石墨板料大小、位置、堆叠订单、交联密度和强度、分布等的结构复杂性和量化其热和电的性能，需要进一步探讨 (Hartmann and Fratzl.2009; Zhang et al.2010). 第一性原理计算方法，本文给出了连续介质力学模型的基础，并受到周期性边界条件与 RVE 单体的限制。 Y.Liu et al./日本固体物理机械工程师60(2012)591605 604 这种做法，与直接的大型或多尺度计算机模拟中的石墨烯论文微观结构和其力学性能之间的关系给出了简单但却关键的信息。然而，有不能考虑到帐户的两个关键问题：（1）非均匀分布的新跨界通道。RVE 与超原胞的方法是相当于均匀分布的通道。在合成材料中，通道有一个非均匀分布。弱界面存在应力本地化可能发生在哪里。整个材料然后将打破下较低的值，我们的模型，其实是给予一个上限。(2) 非平面弯曲或石墨烯薄片的波纹。解决这两个两个的问题需要在模型中的很多扩展的长度尺度和现在正在调查。致谢 这项工作由清华大学通过倡议科学研究程序 2011Z02174 和通过年轻学者授予 11002079 (ZX) 和关键程序授予 10832005 中国 973 项目号 2007CB936803、 863 项目号 2008AA03Z302 中国全国科学基金会支持 （QZ）。这项工作也得到了清华大学国家重点实验室信息科学与技术