复旦大学数学系专业必修课介绍.doc

【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的实变函数论与泛函分析上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来教材：复变函数论张锦豪、邱维元著我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了大三：【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的实变函数论与泛函分析下册的真子集泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出最重要定理：大数定律、中心极限定理教材：应坚刚老师的概率论概率论是统计和随机过程的基础，大家以后想学统计的、想做金融数学的，都必须把概率学好；此外本科的概率论实际上是初等概率论，所以也不算太难【微分几何】：主要讲三维欧氏空间中的光滑曲线、光滑曲面的局部几何性质和整体几何性质；事实上本科的微分几何并不是真正意义的微分几何，因为没有引入微分流形和微分流形上的度量的概念，R3里面的东西也是比较古典的东西不过把简单的东西搞明白了也有助于进一步学习更复杂的概念最重要定理：曲线曲面基本定理；以及所谓高斯绝妙定理：曲面的高斯曲率只依赖于第一基本形式教材：自己印的讲义【数理方程】：主要讲波动方程、热传导方程、调和方程3类数学物理方程，也就是偏微分方程；不过这些都是古典的PDE，现代PDE类型和研究方法都有很大不同教材：谷超豪等著数学物理方程数理方程本人也正在学，只知道大概的框架，细节不知【基础力学】：鸡肋课程= =。大三下让你复习大物。lz正在被这门课程折磨中。以上是我旦数学与应用数学专业的专业必修课，绝大部分也是信息与计算数学方向的必修课（除了拓扑和微分几何以外），lz限于水平和